30 câu Trắc nghiệm Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng (có đáp án 2024) – Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Phần 1. Trắc nghiệm Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Dạng 1.Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Câu 1. Nếu x⋮12 và y⋮8 thì hiệu x − y chia hết cho

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Trả lời:

Ta có: x⋮12 ⇒ x⋮4 và y⋮8 ⇒ y⋮4

Vì x⋮4; y⋮4 ⇒ (x−y)⋮4

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Cho a⋮m và b⋮m vàc⋮m với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

A. (a + b)⋮m

B. (a − b)⋮m

C. (a + b + c)⋮m

D. (b + c)⋮m

Trả lời:

(a − b)⋮m sai vì thiếu điều kiện a ≥ b

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Nếu x⋮2 và y⋮4 thì tổng x + y chia hết cho

A. 2

B. 4

C. 8

D. không xác định

Trả lời:

Ta có: x⋮2;y⋮4 ⇒ y⋮2 ⇒ (x + y)⋮2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4. Chọn câu sai.

A. 49+105+399 chia hết cho 7 .

B. 84+48+120 không chia hết cho 8

C. 18+54+12chia hết cho 9

D. 18+54+12không chia hết cho 9

Trả lời:

+) Vì49⋮7; 105⋮7; 399⋮7 ⇒ (49+105+399)⋮7 ( theo tính chất 1) nên A đúng

+) Vì 48⋮8; 120⋮8 mà 84 không chia hết cho 8 nên 84+48+120 không chia hết cho 8 nên B đúng

+) Vì18⋮9; 54⋮9 mà 12 không chia hết cho 9 nên 18+54+12 không chia hết cho 9 nên C sai, D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Cho tổng M = 75 + 120 + x . Với giá trị nào của xx dưới đây thì M⋮3?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 12

Trả lời:

Vì 75⋮3; 120⋮3 nên để M = 75 + 120 + x chia hết cho 3 thì x⋮3 nên ta chọn x = 12.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. chia hết cho 2

B. không chia hết cho 2

C. có tận cùng là 2

D. có tận cùng là 1; 3; 7; 9

Trả lời:

Theo tính chất 2:

nếu akhông chia hết cho 2và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70

B. 14 + 51

C. 7 + 134

D. 10 + 16

Trả lời:

Ta có:

49⋮7; 70⋮7 ⇒ (49 + 70)⋮7 (theo tính chất 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 250⋮25

B. 51⋮7

C. 36⋮16

D. 48⋮18

Trả lời:

Ta có: 25.10 = 250 nên 250⋮25

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. 1560:15 bằng

A. 14

B. 104

C. 41

D. 401

Trả lời:

Vậy1560 = 15.104. Hay thương của phép chia 1560 cho 15 là 104.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 199⋮̸ 2

B. 199⋮̸ 3

C. 199⋮̸ 7

D. 199⋮11

Trả lời:

199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên 199⋮̸11

Đáp án cần chọn là: D

Dạng 2.Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n + 7)⋮(n + 2) ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Trả lời:

Vì (n + 2)⋮(n + 2) nên theo tính chất 1 để

(n + 7)⋮(n + 2) thì [(n + 7) − (n + 2)]⋮(n + 2) hay 5⋮(n + 2) .

Suy ra (n + 2)∈{1; 5} .

Vì n + 2 ≥ 2 nên n + 2 = 5 ⇒ n = 5 – 2 = 3.

Vậy n = 3.

Vậy có một số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Chọn câu sai.

A. Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

B. Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

C. Tổngnăm số tự nhiênchẵn liên tiếp chia hết cho 10

D. Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4

Trả lời:

+)Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2 (n∈N) thì tổngba số tự nhiên liên tiếp là:

n+n+1+n+2 = 3n+3.

Vì 3⋮3 nên (3n+3)⋮3 suy ra A đúng.

+) Gọi bốnsố tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3 (n∈N) thì tổngbốn số tự nhiên liên tiếp là:

n+n+1+n+2+n+4 = 4n+7.

Vì 4⋮3;7⋮̸4 nên (4n+7)⋮̸4 suy ra B đúng, D sai.

+) Gọi nămsố tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n; 2n+2; 2n+4; 2n+6; 2n+8 (n∈N) thì tổngnăm số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

2n+2n+2+2n+4+2n+6+2n+8 = 10n+20

Vì 10⋮10; 20⋮10 nên (10n+20)⁝10 suy ra C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Với a, b là các số tự nhiên, nếu 10a + b chia hết cho 13thì a + 4b chia hết cho số nào dưới đây?

A. 3

B. 5

C. 26

D. 13

Trả lời:

Xét 10.(a + 4.b) = 10.a + 40.b= (10.a + b) + 39.b

Vì (10.a + b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a + 4.b)⋮13 .

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra (a+4.b)⋮13 .

Vậy nếu 10a + b chia hết cho 13 thì a + 4b chia hết cho 13.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:

A. a chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3

B. a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4

C. a chia hết cho 5

D. a chia hết cho 9

Trả lời:

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a = 12k + 9 (kϵN)

Vì 12k⁝3; 9⁝3 ⇒ a = (12k + 9)⁝3

Và 12k⁝4; 9 không chia hết cho 4 nên a = 12k + 9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho C = 1+3+32+33+...+311 . Khi đó C chia hết cho số nào dưới đây?

A. 9

B. 11

C. 13

D. 12

Trả lời:

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được

C = 1+3+32+33+...+311

= (1+3+32)+(33+34+35)...+(39+310+311)

= (1+3+32)+33(1+3+32)+...+39(1+3+32)

= (1+3+32)(1+33+36+39)

= 13.(1+33+36+39)⁝13 (do 13⁝13)

Vậy C⁝13.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Cho a = 2m + 3, b = 2n + 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a⋮2

B. b⋮2

C. (a + b)⋮2

D. (a + b)⋮̸2

Trả lời:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}2m=2.m\Rightarrow 2m⋮2\\ 3\cancel{⋮}2\end{array}\right.$

⇒ a=2m+3⋮̸2

$\left.\begin{array}{c}2n⋮2\\ 1\cancel{⋮}2\end{array}\right\}\Rightarrow b=2n+1\cancel{⋮}2$

=> Đáp án A, B sai.

a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4

= 2.(m + n + 2)⋮2

Đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì

A. x = 199

B. x = 198

C. x = 1000

D. x = 50054

Trả lời:

Do 12⋮2; 14⋮2; 16⋮2 nên để A⋮̸2 thì x⋮̸2

=> x∈{1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Tìm A = 15 + 1003 + x với x∈N. Tìm điềukiện của x để A⋮5.

A. x⋮5

B. x chia cho 5 dư 1

C. x chia cho 5 dư 3

D. x chia cho 5 dư 2

Trả lời:

Ta thấy 15⋮5 và 1003 không chia hết cho 5nên để A = 15 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5.

Mà 1003 chia 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n + 4)⋮n ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Trả lời:

Vì n⋮n nên để (n + 4)⋮n thì 4⋮n suy ra n∈{1; 2; 4}

Vậy có ba giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x∈N . Tìm điều kiện của xđể A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9.

B. x không chia hết cho 9.

C. x chia hết cho 4.

D. x chia hết cho 3.

Trả lời:

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x .

Vì 12 + 15 = 27⋮9 và 36⋮9

⇒ (12 + 15 + 36) = (27 + 36)⋮9 nên để A không chia hết cho 9thì xkhông chia hết cho 9.

Đáp án cần chọn là: B

Phần 2. Lý thuyết Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng

1. Chia hết và chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a

− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.

Ví dụ: Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 279; 517; 8 126.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 279 = 93 . 3 + 0

Do đó 279 chia hết cho 3.

Ta có: 517 = 172 . 3 + 1

Do đó 517 chia cho 3 dư 1.

Ta có: 8 126 = 2 708 . 3 + 2

Do đó 8 126 chia cho 3 dư 2.

Vậy 279 chia hết cho 3; 517 chia cho 3 dư 1; 8 126 chia cho 3 dư 2.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.

Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)

Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 8 không?

132 . 8 + 24 . 2022.

Hướng dẫn giải

Vì 8 ⋮ 8 nên 132 . 8 ⋮ 8;

Vì 24 ⋮ 8 nên 24 . 2022 ⋮ 8.

Ta có 132 . 8 ⋮ 8 và 24 . 2022 ⋮ 8.

Do đó (132 . 8 + 24 . 2022) ⋮ 8.

Vậy tổng đã cho chia hết cho 8.

Tính chất 2

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).

Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 12 không?

36 . 75 + 15.

Hướng dẫn giải

Vì 36 ⋮ 12 nên 36 . 75 ⋮ 12

Ta có 36 . 75 ⋮ 12 và 15 ⋮̸ 12.

Do đó (36 . 75 + 15) ⋮̸ 12.

Vậy tổng đã cho không chia hết cho 12.