30 câu Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án 2024) – Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Phần 1. Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Dạng 1.Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Câu 1. Chọn câu sai

A.53 < 35

B. 34 > 25

C. 43 = 26

D. 43 > 82

Trả lời:

Ta có:

+ 53 = 5.5.5 = 125; 35 = 3.3.3.3.3 = 243 nên 53 < 35 (A đúng

+ 34 = 3.3.3.3 = 81 và 25 = 2.2.2.2.2 = 32 nên 34 > 25 (B đúng)

+ 43 = 4.4.4 = 64 và 26 = 2.2.2.2.2.2 = 64 nên 43 = 26 nên 43 = 26 (C đúng)

+ 43 = 64; 82 = 64 nên 43 = 82 (D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương ${17}^8:{17}^3$

A. 517

B. 175

C. 1711

D.176

Trả lời:

Ta có: ${17}^8:{17}^3={17}^{8-3}={17}^5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Chọn câu đúng

A. $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{10}$

B. $5^2{.5}^3:5^4=5$

C. $5^3:5=5$

D. $5^1=1$

Trả lời:

+ Ta có: $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{2+3+4}=5^9$ nên A sai

+ $5^2{.5}^3:5^4=5^{2+3+4}=5^1=5$ nên B đúng

+ $5^3:5=5^{3-1}=5^2;5^1=5$ nên C, D sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Tính 24 + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

A. 220

B. 24

C. 25

D. 210

Trả lời:

Ta có 24 + 16 = 2.2.2.2 + 16

= 16 + 16 =32 =2.2.2.2.2

= 25

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Tìm số tự nhiên n biết 3n = 81.

A. n = 2

B. n = 4

C. n = 5

D. n = 8

Trả lời:

Ta có 3n = 81 mà 81 = 34 nên 3n = 34

suy ra n = 4.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Chọn câu sai

A.$a^m.a^n=a^{m+n}$

B.$a^m:a^n=a^{m-n}$ với $m\ge n$ và

C.$a^0=1$$a\ne 0$

D.$a^1=0$

Trả lời:

Ta có với $a,m,n\in N$

+ $a^m.a^n=a^{m+n}$ nên A đúng

+ $a^m:a^n=a^{m-n}$ với $m\ge n$ và $a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng

+ $a^1=a$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Tích 10.10.10.100 được viết dưới dạng lũy thừa gọn nhất là

A. 105

B. 104

C. 1002

D. 205

Trả lời:

Ta có 10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = 105

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Tính giá trị của lũy thừa 26, ta được

A. 32

B. 64

C. 16

D. 128

Trả lời:

Ta có 26 = 2.2.2.2.2.2 = 4.4. 4= 16.4=64

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9. Cơ số và số mũ của 20192020 lần lượt là:

A. 2019 và 2020

B. 2020 và 2019

C. 2019 và 20192020

D. 20192020 và 2019

Trả lời:

20192020 có cơ số là 2019 và số mũ là 2020.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Viết tích $a^4.a^6$ dưới dạng một lũy thừa ta được

A. a8

B. a9

C. a10

D. a2

Trả lời:

Ta có $a^4.a^6=a^{4+6}=a^{10}$

Đáp án cần chọn là: C

Dạng 2.Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Câu 1.  Số tự nhiên  nào dưới đây thỏa mãn 202018  < 20m  < 202020?

A. m = 2020   

B. m = 2018  

C. m = 2019      

D. m = 20

Trả lời:

Ta có 202018  < 20m  < 202020

suy ra 2018 < m < 2020  nên m = 2019

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. 72.74:73 bằng

A. 71

B. 72

C. 73

D. 79

Trả lời:

72.74 = 72+4 = 76

72.74:73 = 76 : 73 = 76-3 = 73

Câu 3. Số tự nhiên x nào dưới đây thỏa mãn 4x = 43.45?

A. x = 32        

B. x = 16          

C. x = 4      

D. x = 8

Trả lời:

Ta có 4x = 43.45

4x = 43+5

4x = 48

x = 8

Vậy x = 8.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên nn thỏa mãn 5n < 90?

A. 2   

B. 3          

C. 4      

D. 1

Trả lời:

Vì 52 < 90 < 53 nên từ 5n  < 90 suy ra n ≤ 2. Tức là n = 0; 1; 2.

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5.  Số tự nhiên x thỏa mãn (2x + 1)3 = 125 là

A. x = 2   

B. x = 3          

C. x = 5          

D. x = 4

Trả lời:

Ta có

(2x + 1)3 = 125 

(2x + 1)3 = 53

2x + 1 = 5

2x = 5 − 1

2x = 4

x = 4:2

x = 2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6. Viết tích a4.a6 dưới dạng một lũy thừa ta được

A. a8  

B. a9        

C. a10     

D. a2

Trả lời:

Ta có a4.a6 = a4+6 = a10

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương  178 : 173

A.  517

B. 175

C. 1711

D. 176

Trả lời:

Ta có: 178 : 173 = 178-3 = 175

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Chọn câu đúng

A.$5^2{.5}^3{.5}^4=5^{10}$

B.$5^2{.5}^3:5^4=5$

C.$5^3:5=5$

D.$5^1=1$

Trả lời:

+ Ta có:$5^2{.5}^3{.5}^4=5^{2+3+4}=5^9$ nên A sai

+ $5^2{.5}^3:5^4=5^{2+3+4}=5^1=5$ nên B đúng

+ $5^3:5=5^{3-1}=5^2;5^1=5$ nên C, D sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9. Chọn câu sai

A.53 < 35

B. 34 > 25

C. 43 = 26

D. 43 > 82

Trả lời:

Ta có:

+ 53 = 5.5.5 = 125; 35 = 3.3.3.3.3 = 243 nên 53 < 35 (A đúng

+ 34 = 3.3.3.3 = 81 và 25 = 2.2.2.2.2 = 32 nên 34 > 25 (B đúng)

+ 43 = 4.4.4 = 64 và 26 = 2.2.2.2.2.2 = 64  nên 43 = 26 nên 43 = 26 (C đúng)

+ 43 = 64; 82 = 64 nên 43 = 82 (D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Tính 24 + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

A. 220   

B. 24         

C. 25       

D. 210

Trả lời:

Ta có 24 + 16 = 2.2.2.2 + 16

= 16 + 16  =32 =2.2.2.2.2

= 25

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11. Gọi x là số tự nhiên thỏa mãn 2x – 15 = 17. Chọn câu đúng.

A. x < 6   

B. x > 7          

C. x < 5      

D. x < 4

Trả lời:

Ta có 

2x  – 15 = 17

2x  = 17 + 15

2x  = 32

2x  = 25

x = 5.

Vậy x = 5 < 6.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn (7x − 11)3 = 25.52 + 200?

A. 1   

B. 2          

C. 0      

D. 3

Trả lời:

Ta có

(7x − 11)3 = 25.52 + 200

 (7x −11)3 = 32.25 + 200

 (7x −11)3 = 1000

 (7x −11)3 = 103

7x – 11 = 10

7x = 11 + 10

7x = 21

x = 21:7

x = 3.

Vậy có 1 số tự nhiên x thỏa mãn đề bài là x = 3.

Câu 13. Tổng các số tự nhiên thỏa mãn  (x − 4)5 = (x − 4)3 là

A. 8   

B. 4          

C. 5      

D. 9

Trả lời:

Trường hợp 1: x – 4 = 0 suy ra x = 4 suy ra x = 4.

Trường hợp 2: x – 4 = 1 suy ra x = 1 + 4 hay x = 5.

Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là 4 + 5 = 9.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14. So sánh 1619 và 825

A. 1619 < 825

B. 1619 > 825

C. 1619 =  825

D. Không đủ điều kiện so sánh

Trả lời:

Ta có 1619 = (24)19 = 24.19 = 276

Và 825 = (23)25 = 275

Mà 76 > 75 nên 276 > 275 hay 1619 > 825

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{{11.3}^{22}{.3}^7-9^{15}}{{\left({2.3}^{13}\right)}^2}$

A. A = 18

B. A = 9

C. A = 54

D. A = 6

Trả lời:

Ta có:

$$\begin{gathered} A=\frac{{11.3}^{22}{.3}^7-9^{15}}{{\left({2.3}^{13}\right)}^2}=\frac{{{11.3}^{22}}^{+7}-{\left(3^2\right)}^{15}}{2^2.{\left(3^{13}\right)}^2}=\frac{{11.3}^{29}-3^{2.15}}{2^2{.3}^{13.2}} \\ =\frac{{11.3}^{29}-3^{30}}{2^2{.3}^{26}}=\frac{{11.3}^{29}-3^{29}.3}{2^2{.3}^{26}}=\frac{3^{29}\left(11-3\right)}{2^2{.3}^{26}}=\frac{3^{29}.8}{{4.3}^{26}} \\ ={2.3}^{29-26}={2.3}^3=54 \end{gathered}$$

Vậy A  = 54

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16. Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

A. 29

B. 27

C. 26

D. 28

Trả lời:

Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là 27.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17. Cho $A=3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^{100}$. Tìm số tự nhiên n biết rằng $2A+3=3^n$

A. n = 99

B. n = 100

C. n = 101

D. n = 102

Trả lời:

Ta có: $A=3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^{100}$ (1)

Nên $3A=3^2+3^3+3^4+\mathrm{...}+3^{100}+3^{101}$ (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được $2A=3^{101}-3$ do đó $2A+3=3^{101}$

Mà theo đề bài $2A+3=3^n$

Suy ra $3^n=3^{101}$ nên n = 101

Đáp án cần chọn là: C

Phần 2. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

an = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Ta đọc an là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 85 đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a2 còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a3 được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a1 = a.

Ví dụ:

a) Tính 23 và 103.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 23 là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

23 = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 103 là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

103 = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 107.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 42.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am + n.

Ví dụ:

a) 3 . 35 = 31 . 35 = 31 + 5 = 36

b) 52 . 54 = 52 + 4 = 56

c) a3 . a5 = a3 + 5 = a8.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

am : an = am – n (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).

Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ:

a) a6 : a2 = a6 − 2 = a4 (a ≠ 0)

b) 23 : 23 = 23 − 3 = 20 = 1

c) 81 : 32 = 34 : 32 = 34 − 2 = 32 = 3 . 3 = 9.