30 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân số (có đáp án 2024) – Toán 6 Chân trời sáng tạo

 

Trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số

Phần 1. Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân số

Dạng 1. Phép nhân và phép chia phân số

Câu 1: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn$x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}\cdot \frac{15}{-42}$

A.$\frac{5}{56}$

B.$\frac{-5}{56}$

C.$\frac{5}{28}$

D.$\frac{-5}{28}$

Trả lời:

 $$\begin{gathered} x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}\cdot \frac{15}{-42} \\ x:\frac{5}{8}=\frac{-2}{5}.\frac{5}{-14} \\ x:\frac{5}{8}=\frac{1}{7} \\ x=\frac{1}{7}.\frac{5}{8} \\ x=\frac{5}{56} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Tính $\frac{9}{14}\cdot \frac{-5}{8}\cdot \frac{14}{9}$

A.$\frac{-15}{28}$

B.$\frac{-9}{28}$

C.$\frac{-5}{8}$

D.$\frac{-7}{8}$

Trả lời:

 $\frac{9}{14}\cdot \frac{-5}{8}\cdot \frac{14}{9}=\left(\frac{9}{14}\cdot \frac{14}{9}\right)\cdot \frac{-5}{8}=1.\frac{-5}{8}=\frac{-5}{8}.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Tìm x biết$x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}$

A.$x=\frac{-1}{27}$

B.$x=\frac{-1}{18}$

C.$x=\frac{-1}{45}$

D.$x=\frac{-1}{9}$

Trả lời:

 $\begin{array}{l}x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}\\ x=\frac{3}{54}.\left(-\frac{2}{5}\right)\\ x=\frac{1}{18}.\frac{-2}{5}\\ x=\frac{-1}{45}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Điền số thích hợp vào ô trống

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là -32 m. Độ cao của đáy sông Sài Gòn bằng $\frac{5}{8}$ ở độ cao của đáy vịnh Cam Ranh. Vậy độ cao của đáy sông Sài Gòn là ..... mét

Trả lời:

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:

$-32.\frac{5}{8}=\frac{-32.5}{8}=-20$ (mét)

Câu 5: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$

A. $\frac{4}{7}$

B.$\frac{-4}{7}$

C. -4

D.$\frac{11}{7}$

Trả lời:

 $\begin{array}{l}\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)\\ =\frac{20}{7}.\left(\frac{-4}{-5}+\frac{3}{-5}\right)\\ =\frac{20}{7}.\left(\frac{-1}{-5}\right)\\ =\frac{20}{7}.\frac{1}{5}\\ =\frac{20}{35}=\frac{4}{7}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau: 

A.Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. 

B.Phân số nào nhân với 11 cũng bằng chính nó.

C.Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00

D.Cả A, B, C đều đúng

Trả lời:

Muốn nhân  hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. 

Phân số nào nhân với 11 cũng bằng chính nó.

Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00 

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Phép nhân phân số có những tính chất nào?

A.Tính chất giao hoán

B.Tính chất kết hợp

C.Tính chất nhân phân phối 

D.Tất cả các tính chất trên

Trả lời:

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Tính $\frac{1}{12}\cdot \frac{8}{-9}$

A.$\frac{-2}{27}$

B.$\frac{-4}{9}$

C.$\frac{-1}{18}$

D.$\frac{-3}{2}$

Trả lời:

$\frac{1}{12}\cdot \frac{8}{-9}=\frac{1.8}{12.\left(-9\right)}=\frac{\mathrm{1.2.4}}{\mathrm{4.3.}\left(-9\right)}=\frac{2}{-27}=\frac{-2}{27}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Kết quả của phép tính $\left(-2\right).\frac{3}{8}$ là

A.$\frac{-16}{8}$

B.$\frac{-13}{8}$

C.$\frac{-6}{16}$

D.$-\frac{3}{4}$

Trả lời:

 $\left(-2\right).\frac{3}{8}=\frac{\left(-2\right).3}{8}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Chọn câu sai.

A.$\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2}{3}$

B.$25.\frac{-4}{15}=\frac{-20}{3}$

C.${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=1$

D.$\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=-\frac{2}{3}$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2.14}{7.6}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}$ nên A đúng.

Đáp án B:  $25.\frac{-4}{15}=\frac{25.\left(-4\right)}{15}=\frac{-100}{15}=\frac{-20}{3}$ nên B đúng.

Đáp án C: ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=\frac{2^2}{{\left(-3\right)}^2}.\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.\frac{9}{4}=1$nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=\frac{-16}{25}.\frac{25}{-24}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Để làm bánh caramen, Linh cần $\frac{4}{5}$ cốc đường để làm được 10 cái bánh. Vậy muốn làm 15 cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

A. $\frac{4}{5}$ cốc đường

B.1 cốc đường

C. $\frac{7}{5}$ cốc đường

D. $\frac{6}{5}$ cốc đường

Trả lời:

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là:$\frac{4}{5}.\frac{1}{10}=\frac{4}{50}$ (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: $\frac{4}{50}.15=\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$ (cốc đường)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$là

A.$-\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{5}$

C.$-\frac{6}{5}$

D. 1

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$là $\frac{6}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Tính $\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$ bằng

A. 3

B. 1

C.$\frac{1}{3}$

D.$\frac{4}{3}$

Trả lời:

 $\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}.\frac{2}{1}=\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Tìm x biết$\frac{13}{25}:x=\frac{5}{26}$

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{338}{125}$

C.$\frac{5}{2}$

D.$\frac{125}{338}$

Trả lời:

 $\begin{array}{l}\frac{13}{25}:x=\frac{5}{26}\\ x=\frac{13}{25}:\frac{5}{26}\\ x=\frac{13}{25}.\frac{26}{5}\\ x=\frac{338}{125}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Tính$\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}$

A.$\frac{7}{18}$

B.$\frac{9}{14}$

C.$\frac{36}{7}$

D.$\frac{18}{7}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}=\left(\frac{2}{3}:\frac{7}{12}\right):\frac{4}{18} \\ =\left(\frac{2}{3}.\frac{12}{7}\right):\frac{4}{18} \\ =\frac{8}{7}:\frac{4}{18} \\ =\frac{8}{7}.\frac{18}{4} \\ =\frac{36}{7} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Cho :

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right) \\ Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}} \end{gathered}$$

Chọn kết luận đúng:

A. P > Q

B. P < Q

C. P < -Q

D. P = Q

Trả lời:

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right) \\ P=\left(\frac{21}{60}+\frac{44}{60}-\frac{75}{60}\right):\left(\frac{99}{180}-\frac{104}{180}\right) \\ P=\frac{-10}{60}:\frac{-5}{180}=\frac{-10}{60}.\frac{180}{-5}=6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}} \\ Q=\frac{5\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}\right)}{8\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}\right)}:\frac{15\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{121}\right)}{16\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{121}\right)} \\ Q=\frac{5}{8}:\frac{15}{16}=\frac{5}{8}.\frac{16}{15}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì $6>\frac{2}{3}$ nên P > Q

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Một hình chữ nhật có diện tích là $\frac{8}{15}$  (cm2), chiều dài là$\frac{4}{3}$ (cm). Tính chu vi hình chữ nhật đó.

A.$\frac{52}{5}\left(cm\right)$

B.$\frac{26}{15}\left(cm\right)$

C.$\frac{52}{15}\left(cm\right)$

D.$\frac{52}{15}\left(c{m}^2\right)$

Trả lời:

Chiều rộng hình chữ nhất là:$\frac{8}{15}:\frac{4}{3}=\frac{2}{5}\left(cm\right)$

Cho vi hình chữ nhật là: $\left(\frac{4}{3}+\frac{2}{5}\right).2=\frac{52}{15}\left(cm\right)$
Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Điền số thích hợp vào ô trống

Bạn Hoà đã đọc hết một cuốn truyện dày 80 trang trong ba ngày. Biết ngày thứ nhất bạn Hoà đọc được $\frac{3}{8}$số trang cuốn truyện, ngày thứ hai đọc được $\frac{2}{5}$ số trang cuốn truyện. Số trang bạn Hoà đã đọc được trong ngày thứ ba là ..... trang

Trả lời:

Số trang bạn Hòa đọc được tron g ngày thứ nhất là: $80.\frac{3}{8}=30$(trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ hai là: $80.\frac{2}{5}=32$(trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ ba là: 80 - 32 - 30 = 18 trang

Dạng 2. Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số

Câu 1: Cho $M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$ và

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)$ . Khi đó tổng M + N bằng

A.$\frac{-62}{125}$

B.$\frac{31}{1000}$

C.$\frac{-31}{100}$

D.$\frac{31}{100}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3 \\ M=\frac{17.\left(-31\right)\mathrm{.1.10.}{\left(-1\right)}^3}{{\mathrm{5.125.2.17.2}}^3} \\ M=\frac{-31.\left(-1\right)}{{125.2}^3} \\ M=\frac{31}{1000} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right) \\ N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}\right) \\ N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).0 \end{gathered}$$

N = 0

Vậy$M+N=\frac{31}{1000}+0=\frac{31}{1000}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Tính $B=\frac{2^2}{3}\cdot \frac{3^2}{8}\cdot \frac{4^2}{15}\cdot \frac{5^2}{24}\cdot \frac{6^2}{35}\cdot \frac{7^2}{48}\cdot \frac{8^2}{63}\cdot \frac{9^2}{80}$ ta được

A.$\frac{9}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C. 3

D.$\frac{6}{5}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} B=\frac{2^2}{3}\cdot \frac{3^2}{8}\cdot \frac{4^2}{15}\cdot \frac{5^2}{24}\cdot \frac{6^2}{35}\cdot \frac{7^2}{48}\cdot \frac{8^2}{63}\cdot \frac{9^2}{80} \\ =\frac{2.2}{1.3}\cdot \frac{3.3}{2.4}\cdot \frac{4.4}{3.5}\cdot \frac{5.5}{4.6}\cdot \frac{6.6}{5.7}\cdot \frac{7.7}{6.8}\cdot \frac{8.8}{7.9}\cdot \frac{9.9}{8.10} \\ =\frac{\mathrm{2.3.4.5.6.7.8.9}}{\mathrm{1.2.3.4.5.6.7.8.}}\cdot \frac{\mathrm{2.3.4.5.6.7.8.9}}{\mathrm{3.4.5.6.7.8.9.10}} \\ =\frac{9}{1}\cdot \frac{2}{10}=\frac{9.2}{1.10}=\frac{9}{5} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Tính giá trị biểu thức$A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}$

A.$A=-\frac{2}{3}$

B. $A=\frac{2}{3}$

C.$A=-\frac{3}{2}$

D.$A=\frac{3}{2}$

Trả lời:

Ta có:$A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}=\frac{11}{4}.\left(\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\right).\frac{8}{33}=\frac{11}{4}.\frac{-9}{9}.\frac{8}{33}=\frac{-11}{4}.\frac{8}{33}=\frac{-2}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Tìm số tự nhiên x biết$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021}$

A.$\frac{2019}{2021}$

B.2021 

C.2020 

D.2019

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021} \\ 2\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right]=\frac{2019}{2021} \\ 2.\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}+\mathrm{...}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x+1}}\right)=\frac{{\displaystyle 2019}}{{\displaystyle 2021}} \\ 2\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x+1}}\right)=\frac{{\displaystyle 2019}}{{\displaystyle 2021}} \\ 1-\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle x+2}}=\frac{{\displaystyle 2019}}{{\displaystyle 2021}} \\ \frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle x+1}}=1-\frac{{\displaystyle 2019}}{{\displaystyle 2021}} \\ \begin{array}{l}\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle x+1}}=\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 2021}}\\ x+1=2021\\ x=2020\end{array} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Tìm$M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}$

A.$\frac{1}{2^{99}}$

B.$\frac{2^{101}-2}{2^{100}}$

C.$\frac{2^{101}+1}{2^{100}}$

D.$\frac{2^{101}-1}{2^{100}}$

Trả lời:

 $\begin{array}{l}M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\\ 2M=2.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)\\ =2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}\end{array}$

Ta có:

$$\begin{gathered} M=2M-M \\ =(\mathrm{2}\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{+}\mathrm{...}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{98}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{99}}})-(\mathrm{1}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{+}\mathrm{...}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{99}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\mathrm{100}}}) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =2-\frac{1}{2^{100}} \\ =\frac{2^{101}-1}{2^{100}} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Tính$\frac{5}{8}\cdot \frac{-3}{4}$

A.$\frac{-1}{16}$

B.  -2

C.$\frac{-15}{32}$

D.$\frac{-5}{32}$

Trả lời:

 $\frac{5}{8}\cdot \frac{-3}{4}=\frac{5.\left(-3\right)}{8.4}=\frac{-15}{32}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Chọn câu đúng

A. ${\left(\frac{-7}{6}\right)}^2=\frac{-49}{36}$

B.${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{9}$

C.${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{8}{-27}$

D.${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{-16}{81}$

Trả lời:

Đáp án A:  ${\left(\frac{-7}{6}\right)}^2=\frac{{\left(-7\right)}^2}{6^2}=\frac{49}{36}\ne \frac{-49}{36}$ nên A sai.

Đáp án B: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\ne \frac{8}{9}$ nên B sai.

Đáp án C: ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{2^3}{{\left(-3\right)}^3}=\frac{8}{-27}$ nên C đúng.

Đáp án D: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81}\ne \frac{-16}{81}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Tìm số nguyên x biết$\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$

A.$x\in \left\{-3;-2;-1\right\}$

B.$x\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}$

C.$x\in \left\{-3;-2\right\}$

D.$x\in \left\{-3;-2;-1;0\right\}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14} \\ \frac{-5}{6}.\frac{24}{5}<x<\frac{-1}{5}.\frac{3}{2} \\ -4<x<\frac{-3}{10} \\ x\in \{-3;-2;-1\} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$ ?

A.1 

B.0

C.2

D.3

Trả lời:

Vì x nguyên dương nên x > 0

mà  ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3=\frac{-125}{27}<0$ nên${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<0<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$

Khi đó:$0<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$

$0<x<\frac{4}{7}$

Vì $\frac{4}{7}<1$ nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $\left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4}$ ?

A.$\frac{17}{30}$

B.$\frac{-11}{30}$

C.$\frac{-59}{30}$

D.$\frac{59}{30}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4} \\ \frac{7}{6}+x=\frac{-5}{4}.\frac{16}{25} \\ \frac{7}{6}+x=\frac{-1}{1}.\frac{4}{5} \\ \frac{7}{6}+x=\frac{-4}{5} \\ \begin{array}{l}x=\frac{-4}{5}-\frac{7}{6}\\ x=\frac{-59}{30}\end{array} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11: Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là $\frac{5}{3}$ cm và $\frac{7}{4}$ cm?

A.$\frac{33}{24}c{m}^2$

B.$\frac{35}{12}c{m}^2$

C.$\frac{35}{24}c{m}^2$

D.$\frac{33}{12}c{m}^2$

Trả lời:

Diện tích hình tam giác đó là: $S=\frac{1}{2}.\frac{5}{3}.\frac{7}{4}=\frac{\mathrm{1.5.7}}{\mathrm{2.3.4}}=\frac{35}{24}c{m}^2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích $\frac{48}{35}$m2 và có chiều dài là$\frac{6}{5}$ m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

A.$\frac{8}{7}\left(m\right)$

B.$\frac{7}{8}\left(m\right)$

C.$\frac{36}{7}\left(m\right)$

D.$\frac{18}{7}\left(m\right)$

Trả lời:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 $\frac{48}{35}:\frac{6}{5}=\frac{48}{35}.\frac{5}{6}=\frac{6.8}{7.5}.\frac{5}{6}=\frac{8}{7}$(m)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

A.$\frac{15}{14}{m}^2$

B.$\frac{14}{15}{m}^2$

C.$\frac{15}{8}{m}^2$
D.$\frac{4}{7}{m}^2$

Trả lời:

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:$\frac{3}{4}+\frac{9}{8}=\frac{15}{8}\left(m\right)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:$\frac{4}{7}.\frac{15}{8}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:$\frac{3}{4}.\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\left(m^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:$\frac{4}{7}.\frac{9}{8}=\frac{9}{14}\left(m^2\right)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:$\frac{3}{7}+\frac{9}{14}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Điền số thích hợp vào ô trống

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp $\frac{33}{8}$lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là .... cm

Trả lời:

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi 'khổng lồ' ở Nam Mỹ dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi 'khổng lồ' ở Nam Mỹ là: 

$\frac{33}{8}.5=\frac{33.5}{8}=\frac{165}{8}=\mathrm{20,625}\left(cm\right)$

Câu 15: Tính$\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54}$

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{20}{13}$

C. 3

D.$\frac{13}{20}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54} \\ =\frac{{\displaystyle \mathrm{28.1.3}}}{{\displaystyle {15.4}^2}}+\left(\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 15}}-\frac{{\displaystyle 23.3}}{{\displaystyle \mathrm{4.3.5}}}.\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 23}}\right).\frac{{\displaystyle 54}}{{\displaystyle 51}} \\ \begin{array}{l}=\frac{{\displaystyle \mathrm{7.4.1.3}}}{{\displaystyle \mathrm{3.5.4.4}}}+\left(\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 15}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}\right).\frac{{\displaystyle 54}}{{\displaystyle 51}}\\ =\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 20}}+\left(\frac{{\displaystyle 32}}{{\displaystyle 60}}-\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 60}}\right).\frac{{\displaystyle 54}}{{\displaystyle 51}}\\ =\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 20}}+\frac{{\displaystyle 17}}{{\displaystyle 60}}.\frac{{\displaystyle 54}}{{\displaystyle 51}}\\ =\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 20}}+\frac{{\displaystyle 17}}{{\displaystyle 6.10}}.\frac{{\displaystyle \mathrm{6.3.3}}}{{\displaystyle 17.3}}\\ =\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 20}}+\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 10}}\\ =\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 20}}+\frac{{\displaystyle 6}}{{\displaystyle 20}}\\ =\frac{{\displaystyle 13}}{{\displaystyle 20}}\end{array} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Phân số nghịch đảo của số −3 là

A.1 

B.3

C.$\frac{1}{-3}$

D.$\frac{1}{3}$

Trả lời:

Phân số nghịch đảo của số −3 là$\frac{1}{-3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Kết quả của phép tính $\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)$ là phân số có tử số  là

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$-\frac{1}{2}$

D. 1

Trả lời:

 $\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)=\frac{-7}{6}.\frac{-3}{14}=\frac{1.1}{2.2}=\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn$\left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15}$

A.$-\frac{1}{10}$

B.$-\frac{4}{9}$

C.$-\frac{4}{3}$

D. -4

Trả lời:

 $\begin{array}{l}\left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15}\\ x=\frac{4}{15}:\left(\frac{-3}{5}\right)\\ x=\frac{4}{15}.\frac{5}{-3}\\ x=-\frac{4}{9}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Giá trị biểu thức $M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ với a > 0. Tính b + a.

A. 8

B.$\frac{9}{5}$

C.$\frac{3}{5}$

D. 8

Trả lời:

$$\begin{gathered} M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15} \\ M=\frac{5}{6}:\frac{25}{4}+\frac{7}{15} \\ M=\frac{5}{6}.\frac{4}{25}+\frac{7}{15} \\ M=\frac{1.2}{3.5}+\frac{7}{15} \\ M=\frac{2}{15}+\frac{7}{15} \\ M=\frac{9}{15}=\frac{3}{5} \end{gathered}$$

Khi đó a = 3, b = 5 nên a + b = 8

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Rút gọn $N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}$ ta được

A.$\frac{4}{3}$

B. 1

C. 0

D.$-\frac{4}{3}$

Trả lời:

$N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}=\frac{4.\frac{1}{17}-4.\frac{1}{49}-4.\frac{1}{131}}{3.\frac{1}{17}-3.\frac{1}{49}-3.\frac{1}{131}}=\frac{4.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}{3.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}=\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Tìm x biết$\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}$

A.$\frac{9}{64}$

B.$\frac{9}{16}$

C.$\frac{5}{24}$

D.$\frac{3}{8}$

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46} \\ \left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\frac{23}{12}=\frac{7}{46} \\ x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12} \\ x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{24} \\ x=\frac{7}{24}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3} \\ x=\frac{3}{8} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22: Giá trị của x thỏa mãn $\frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10}$ ?

A.$-\frac{1}{3}$

B.$\frac{6}{5}$

C.$-\frac{3}{7}$

D.$\frac{3}{7}$

Trả lời:

 $$\begin{gathered} \frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10} \\ \left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{13}{15}-\frac{7}{10} \\ \left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{1}{6} \\ \frac{13}{21}+x=\frac{1}{6}:\frac{7}{12} \\ \frac{13}{21}+x=\frac{2}{7} \\ x=\frac{2}{7}-\frac{13}{21} \\ x=-\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Số các số nguyên x để $\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}$ có giá trị là số nguyên là

A.1 

B.4

C.2 

D.3

Trả lời:

 $\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5x}{3}.\frac{21}{10x^2+5x}=\frac{5x.21}{3.5x.\left(2x+1\right)}=\frac{7}{2x+1}$

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\frac{7}{2x+1}$ nguyên

Do đó 2x + 1 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}

Ta có bảng:

2x + 1	1	-1	7	-7
x	0	-1	3	-4

Vậy x ∈ {0; −1; 3; −4} suy ra có 4 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24: Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc 40km/h hết $\frac{5}{4}$giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc 45km/h. Tính thời gian người đó đi từ B về A?

A. $\frac{10}{9}$

B.$\frac{9}{10}$

C.$\frac{11}{9}$

D. 2

Trả lời:

Quãng đường AB là: $40.\frac{5}{4}=50$ (km)

Thời gian người đó đi từ B về A là: $\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$ (giờ)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25: Phân số là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\frac{12}{35};\frac{18}{49}$ cho $\frac{a}{b}$ta được kết quả là một số nguyên. Tính a + b.

A.245

B.251

C.158 

D.496

Trả lời:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\frac{a}{b}$(a;b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\frac{12}{35}:\frac{a}{b}=\frac{12b}{35\text{a}}$ là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên 12 ⋮ a; b ⋮ 3

Ta lại có: $\frac{18}{49}:\frac{a}{b}=\frac{18b}{49\text{a}}$là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên 18 ⋮ a; b ⋮ 49

Để $\frac{a}{b}$ lớn nhất ta có a = UCLN(12; 18) = 6a  và b = BCNN(35; 49)=  245b

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26:

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\frac{3}{4}$giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: ..... km/h

Trả lời:

Quãng đường ô tô đi được là:$S=v_{tb}.t=40.\frac{3}{4}=30\left(km\right)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:
 $v_{tb}=s:t=30:\frac{1}{2}=60\left(km/h\right)$

Câu 27: Tính giá trị biểu thức:

$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}$

A.$\frac{75}{32}$

B.$\frac{32}{75}$

C.$\frac{-32}{75}$

D.$\frac{-75}{32}$

Trả lời:

 $\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}=\left(\frac{2}{5}.\frac{-4}{3}\right).\frac{4}{5}=\frac{-8}{15}.\frac{4}{5}=\frac{-32}{75}$

Đáp án cần chọn là: C

Phần 2. Lý thuyết  Phép nhân và phép chia phân số

1. Nhân hai phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.

Ví dụ 1. Tính .

Lời giải:

2. Một số tính chất của phép nhân phân số

Phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Chú ý: Khi nhân một phân số với 1 ta được chính nó.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức  theo cách hợp lí.

Lời giải: 

3. Chia phân số

Quy tắc chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0 ta nhân phân số thứ nhất với phân số có tử số là mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số là tử số của phân số thứ nhất.

Ví dụ 3. Tính .

Lời giải: 

Chú ý: Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên dưới dạng phân số.

Ví dụ 4. Tính:

Lời giải: