50 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Đáp án đúng là: A

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{AB}{\sin \hat{C}}=\frac{AC}{\sin \hat{B}}\iff \frac{5}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 60°}\Rightarrow AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}$

$\iff \frac{1}{\sin 30°}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

$\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}=90°$

Khi đó OB = 2.

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}$

$\iff \frac{1}{\sin 30°}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: <$\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}=90°$.

Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vuông tại $A\Rightarrow OA=\sqrt{O{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình thoi, có $\widehat{BAD}=60°\Rightarrow \widehat{ABC}=120°$.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$

$\Rightarrow 1^2+1^2-\mathrm{2.1.1.}\cos 120°=3\Rightarrow AC=\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \hat{A}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{2}$

Do đó, $\hat{A}=60°$.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \hat{A}=2^2+1^2-\mathrm{2.2.1.}\cos 60°=3\Rightarrow BC=\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{4^2+6^2-{\left(2\sqrt{7}\right)}^2}{\mathrm{2.4.6}}=\frac{1}{2}$

Do $MC=2MB\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC=2$.Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos \hat{B}$

$\Rightarrow 4^2+2^2-\mathrm{2.4.2.}\frac{1}{2}=12\Rightarrow AM=2\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=120°\Rightarrow \widehat{BAD}=60°$

$\cos \widehat{ABC}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$

Trong $\Delta ABD$ có $\widehat{BAD}=60°,\widehat{ABD}=45°\Rightarrow \widehat{ADB}=75°$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Cosin, ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

$=3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}cos{60}^0=27\iff B{C}^2=27\iff B{C}^2+A{B}^2=A{C}^2.$

Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính $R=\frac{AC}{2}=3.$

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

$\Rightarrow$MN là đường trung bình của $\Delta ABC$.

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}$

$\iff 9^2=6^2+B{C}^2-\mathrm{2.6.}BC.\cos 60°$

$\iff$$B{C}^2$- 6.BC - 45 = 0

$\iff$BC = 3 + 3$\sqrt{6}$

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \hat{C}$

$\Rightarrow {\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+B{C}^2-2.\sqrt{3}.BC.\cos 45°$

$\Rightarrow$$B{C}^2$- $\sqrt{6}$.BC + 1 = 0

$\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$

Mà $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$$\iff b^3-a^{2}b=a^{2}c-c^3$

$\iff -a^2\left(b+c\right)+\left(b^3+c^3\right)=0$

$\iff \left(b+c\right)\left(b^2+c^2-a^2-bc\right)=0$

$\iff b^2+c^2-a^2-bc=0$ (do $b>0,c>0$)

$\iff b^2+c^2-a^2=bc$

Khi đó, $\cos \widehat{BAC}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}=60°$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{b^2+c^2}$.

Do AD là phân giác trong của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow BD=\frac{AB}{AC}.DC=\frac{c}{b}.DC=\frac{c}{b+c}.BC=\frac{c\sqrt{b^2+c^2}}{b+c}$.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2.AB.AD.\cos \widehat{ABD}$

$\iff \frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}=c^2+A{D}^2-2c.AD.\cos 45°$

$\Rightarrow A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\left(c^2-\frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}\right)=0$

$\iff A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\frac{2b{c}^3}{{\left(b+c\right)}^2}=0$

$\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$ hay $m=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2.\sin \hat{A}}=\frac{10}{2.\sin {30}^0}=10.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:$\widehat{MPE}=\widehat{EPF}=\widehat{FPQ}=\frac{\widehat{MPQ}}{3}=30°\Rightarrow \widehat{MPF}=\widehat{EPQ}=60°$.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$M{E}^2=M{P}^2+P{E}^2-2.MP.PE.\cos \widehat{MPE}$

$\Rightarrow q^2+x^2-2qx.\cos 30°=q^2+x^2-qx\sqrt{3}$

$M{F}^2=M{P}^2+P{F}^2-2MP.PF.\cos \widehat{MPF}$

$\Rightarrow q^2+y^2-2qy.\cos 60°=q^2+y^2-qy$

$M{Q}^2=M{P}^2+P{Q}^2=q^2+m^2$