50 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Câu 1. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C. ;
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Do và là hai vectơ cùng hướng nên
Vậy
Câu 2. Cho và khác vectơ . Xác định góc giữa hai vectơ và khi
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Mà theo giả thiết , suy ra
Câu 3. Cho hai vectơ và thỏa mãn Xác định góc giữa hai vectơ và
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Câu 4. Cho hai vectơ và thỏa mãn và hai vectơ và vuông góc với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ và .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Suy ra
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại Acó BC = 2. Tính tích vô hướng
A.1;
B. 2;
C. 0;
D.3.
Đáp án đúng là: C
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra = 0
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Áp dung định lý Py – ta – go ta có:
Cos B =
Lại có: cos B chính là cos
Ta có:
Câu 7. Cho tam giác ABC có Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Câu 8. Cho tam giác ABC có Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC suy ra
Khi đó
Câu 9. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng là
A. Tam giác OAB đều;
B. Tam giác OAB cân tại O;
C. Tam giác OAB vuông tại O;
D. Tam giác OAB vuông cân tại O.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Xác định được góc là góc nên (do tam giác ABC đều)
Do đó
Câu 11. Cho hai vectơ và . Đẳng thức nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số và nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.
Ta có:
- A đúng, vì:
- B đúng, vì
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
Xác định được góc là góc ngoài của góc nên (do tam giác ABC là tam giác đều nên góc , do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).
Do đó
Câu 13. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
- Xác định được góc là góc nên (do tam giác ABC đều)
Do đó A đúng
- Xác định được góc là góc ngoài của góc nên
Do đó B đúng.
- Xác định được góc là góc nên
Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = .a.= .
Tương tự, GB = .
Do đó C sai.
- Xác định được góc là góc nên
Do đó D đúng.
Câu 14. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Xác định được góc là góc ngoài của góc nên (vì tam giác ABC đều nên góc A = 60o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120o).
Do đó
+) A đúng vì nên suy ra
+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên
+) C đúng vì
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Xác định được góc là góc ngoài của góc nên (Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc = )
Độ dài BC là:
Do đó