50 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.

1 71 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 1. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

B. a.b=0;

C. a.b=1;

D. 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: A

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a,b=00cosa,b=1

Vậy 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 2. Cho a và b khác vectơ 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b khi 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. α=1800;

B. α=00;

C. α=900;

D. α=450.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Mà theo giả thiết 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10, suy ra cosa,b=1a,b=1800.

Câu 3. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 Xác định góc α giữa hai vectơ a và b

A. α=300;

B. α=450;

C. α=600;

D. α=1200.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 4. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 và hai vectơ u=25a3b và v=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b.

A. α=900;

B. α=1800;

C. α=600;

D. α=450.

Đáp án đúng là: B

Ta có:uvu.v=025a3ba+b=025a2135ab3b2=0

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Suy ra 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại Acó BC = 2. Tính tích vô hướng AB.CA

A.1;

B. 2;

C. 0;

D.3.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra ABCAAB.CA = 0

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA.BC.

A.BA.BC=b2;

B. BA.BC=c2;

C. BA.BC=b2+c2;

D.BA.BC=b2c2.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Áp dung định lý Py – ta – go ta có:

AB2+AC2=BC2

BC=AB2+AC2=c2+b2

Cos B = ABBC=cb2+c2

Lại có: cos B chính là cos BA;BC

Ta có:

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2.

Câu 7. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Tính P=AB+AC.BC.

A. P=b2c2;

B. P=c2+b22;

C. P=c2+b2+a23;

D. P=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Ta có:P=AB+AC.BC=AB+AC.BA+AC.

=AC+AB.ACAB=AC2AB2=AC2AB2=b2c2.

Câu 8. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM.BC.

A. AM.BC=b2c22;

B. AM.BC=c2+b22;

C. AM.BC=c2+b2+a23;

D. AM.BC=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra AB+AC=2AM.

Khi đó AM.BC=12AB+AC.BC=12AB+AC.BA+AC

=12AC+AB.ACAB=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22.

Câu 9. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA+OB.AB=0 là

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Đáp án đúng là: B

Ta có:OA+OB.AB=0OA+OB.OBOA=0

OB2OA2=0OB2OA2=0OB=OA.

Do đó, tam giác OAB cân tại O.

Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.

A. AB.AC=2a2;

B. AB.AC=a232;

C. AB.AC=a22;

D. AB.AC=a22.

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

Câu 11. Cho hai vectơ a và b. Đẳng thức nào sau đây sai?

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 12 và 14 nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có:15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

=a2+b2+2a.ba2b2+2a.b=4a.b

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- A đúng, vì:

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- B đúng, vì

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a232;

C. AB.BC=a22;

D. AB.BC=a22.

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1200(do tam giác ABC là tam giác đều nên góc B^=60°, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a.cos1200=a22.

Câu 13. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB.AC=12a2;

B. AC.CB=12a2;

C. GA.GB=a26;

D. AB.AG=12a2.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600.(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22A đúng

- Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc C^ nên AC,CB=1200.

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22B đúng.

- Xác định được góc GA,GB là góc AGB^ nên GA,GB=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23.a.32a3.

Tương tự, GB = a3.

Do đó GA.GB=GA.GB.cosGA,GB=a3.a3.cos1200=a26C sai.

- Xác định được góc AB,AG là góc GAB^ nên AB,AG=300.

Do đó AB.AG=AB.AG.cosAB,AG=a.a3.cos300=a22D đúng.

Câu 14. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AH.BC=0;

B. AB,HA=1500;

C. AB.AC=a22;

D. AC.CB=a22.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc A^ nên AC,CB=1200.(vì tam giác ABC đều nên góc A = 60o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120o).

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22.

+) A đúng vì AHBC nên suy ra AH.BC=0;

+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên AB,HA=1500;

+) C đúng vì AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a2;

C. AB.BC=a222;

D. AB.BC=a222.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1350.(Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc ABC^450)

Độ dài BC là:BC2=AB2+AC2BC=AB2+AC2

BC=a2

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a2.cos1350=a2.

1 71 lượt xem