50 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Câu 1. Cho →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ →0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B. →a.→b=0;
C. →a.→b=−1;
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Do →a và →b là hai vectơ cùng hướng nên (→a,→b)=00⇒cos(→a,→b)=1
Vậy
Câu 2. Cho →a và →b khác vectơ →0. Xác định góc α giữa hai vectơ →a và →b khi
A. α=1800;
B. α=00;
C. α=900;
D. α=450.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Mà theo giả thiết , suy ra cos(→a,→b)=−1⇒(→a,→b)=1800.
Câu 3. Cho hai vectơ →a và →b thỏa mãn Xác định góc α giữa hai vectơ →a và →b
A. α=300;
B. α=450;
C. α=600;
D. α=1200.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Câu 4. Cho hai vectơ →a và →b thỏa mãn và hai vectơ →u=25→a−3→b và →v=→a+→b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ →a và →b.
A. α=900;
B. α=1800;
C. α=600;
D. α=450.
Đáp án đúng là: B
Ta có:→u⊥→v⇒→u.→v=0⇔(25→a−3→b)(→a+→b)=0⇔25→a2−135→a→b−3→b2=0
Suy ra
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại Acó BC = 2. Tính tích vô hướng →AB.→CA
A.1;
B. 2;
C. 0;
D.3.
Đáp án đúng là: C
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra AB⊥CA⇒→AB.→CA = 0
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính →BA.→BC.
A.→BA.→BC=b2;
B. →BA.→BC=c2;
C. →BA.→BC=b2+c2;
D.→BA.→BC=b2−c2.
Đáp án đúng là: B
Áp dung định lý Py – ta – go ta có:
AB2+AC2=BC2
⇔BC=√AB2+AC2=√c2+b2
Cos B = ABBC=c√b2+c2
Lại có: cos B chính là cos (→BA;→BC)
Ta có:
→BA.→BC=BA.BC.cos(→BA,→BC)=BA.BC.cosˆB=c.√b2+c2.c√b2+c2=c2.
Câu 7. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Tính P=(→AB+→AC).→BC.
A. P=b2−c2;
B. P=c2+b22;
C. P=c2+b2+a23;
D. P=c2+b2−a22.
Đáp án đúng là: A
Ta có:P=(→AB+→AC).→BC=(→AB+→AC).(→BA+→AC).
=(→AC+→AB).(→AC−→AB)=→AC2−→AB2=AC2−AB2=b2−c2.
Câu 8. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính →AM.→BC.
A. →AM.→BC=b2−c22;
B. →AM.→BC=c2+b22;
C. →AM.→BC=c2+b2+a23;
D. →AM.→BC=c2+b2−a22.
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC suy ra →AB+→AC=2→AM.
Khi đó →AM.→BC=12(→AB+→AC).→BC=12(→AB+→AC).(→BA+→AC)
=12(→AC+→AB).(→AC−→AB)=12(→AC2−→AB2)=12(AC2−AB2)=b2−c22.
Câu 9. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (→OA+→OB).→AB=0 là
A. Tam giác OAB đều;
B. Tam giác OAB cân tại O;
C. Tam giác OAB vuông tại O;
D. Tam giác OAB vuông cân tại O.
Đáp án đúng là: B
Ta có:(→OA+→OB).→AB=0⇔(→OA+→OB).(→OB−→OA)=0
⇔→OB2−→OA2=0⇔OB2−OA2=0⇔OB=OA.
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng →AB.→AC.
A. →AB.→AC=2a2;
B. →AB.→AC=−a2√32;
C. →AB.→AC=−a22;
D. →AB.→AC=a22.
Đáp án đúng là: D
Xác định được góc (→AB,→AC) là góc ˆA nên (→AB,→AC)=600(do tam giác ABC đều)
Do đó →AB.→AC=AB.AC.cos(→AB,→AC)=a.a.cos600=a22.
Câu 11. Cho hai vectơ →a và →b. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 12 và 14 nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.
Ta có:
=→a2+→b2+2→a.→b−→a2−→b2+2→a.→b=4→a.→b
- A đúng, vì:
- B đúng, vì
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng →AB.→BC.
A. →AB.→BC=a2;
B. →AB.→BC=a2√32;
C. →AB.→BC=−a22;
D. →AB.→BC=a22.
Đáp án đúng là: C
Xác định được góc (→AB,→BC) là góc ngoài của góc ˆB nên (→AB,→BC)=1200(do tam giác ABC là tam giác đều nên góc ˆB=60°, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).
Do đó
Câu 13. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
- Xác định được góc là góc nên (do tam giác ABC đều)
Do đó A đúng
- Xác định được góc là góc ngoài của góc nên
Do đó B đúng.
- Xác định được góc là góc nên
Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = .a.= .
Tương tự, GB = .
Do đó C sai.
- Xác định được góc là góc nên
Do đó D đúng.
Câu 14. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Xác định được góc là góc ngoài của góc nên (vì tam giác ABC đều nên góc A = 60o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120o).
Do đó
+) A đúng vì nên suy ra
+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên
+) C đúng vì
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Xác định được góc là góc ngoài của góc nên (Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc = )
Độ dài BC là:
Do đó