50 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 5: Phương trình đường tròn đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn
Câu 1. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:
suy ra chỉ có phương trình x2 + y2 = 1 thoả mãn yêu cầu.
Câu 2. Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
A. I (3; – 1), R = 4;
B. I (– 3; 1), R = 4;
C. I (4; – 1), R = ;
D. I (– 3; 1), R = 2.
Đáp án đúng là: C
Ta có:(C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x2 + y2 – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0
⇒a = 4; b = – 1 và c = 6
⇒I (4; – 1), .
Câu 3. Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
A. x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0;
B. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
C. x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0;
D. x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
Đáp án đúng là: A
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
⇔ x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0
Câu 4. Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:
A. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 52;
B. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52;
C. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 52;
D. (x + 4)2 + (y – 2)2 = 52.
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9 tại điểm M (2; 1) là:
A. d: – y + 1 = 0;
B. d: 4x + 3y + 14 = 0;
C. d: 3x – 4y – 2 = 0;
D. d: 4x + 3y – 11 = 0.
Đáp án đúng là: D
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 04x + 3y –11 = 0.
Câu 6. Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.
A. d: x + y + 1 = 0;
B. d: x –y –1 = 0;
C. d: x + y – 1 = 0;
D. d: x + y + 3 = 0.
Đáp án đúng là: C
Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = .
Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).
Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:
⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2
⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.
Câu 7. Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn:
R = IM =
Vậy phương trình đường tròn là: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
hay x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.
Câu 8. Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:
A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 5;
B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 17;
C. (x – 2)2 + (y + 3)2 = ;
D. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5;
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn là:
R = = =
Khi đó phương trình đường tròn là:
(C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5.
Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là:
A. I (– 1; 3), R = 4;
B. I (1; – 3), R = 5;
C. I (1; – 3), R = 16;
D. I (– 1; 3), R = 16.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Tâm I (1; – 3), bán kính R == 5.
Câu 10. Cho đường tròn có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:
A. a + b = c;
B. a + b = – 2c;
C. a – 2b = c;
D.a – 2b = – 2c.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
I (0; – 4); = 2.
⇒ a = 0, b = – 4, c = 2
Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.
Câu 11. Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:
A. a2 + b2 > c2;
B. c2 > a2 + b2;
C. a2 + b2 > c;
D. c > a2 + b2.
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a2 + b2 > c.
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:
A. d: x + 3y – 2 = 0;
B. d: x – 3y + 4 = 0;
C. d: x – 3y – 4 = 0;
D. d: x + 3y + 2 = 0.
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 ⇔ .
Khi đó đường tròn (C) có tâm nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:
Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0x + 3y + 2 = 0.
Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0;
B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;
C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;
D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâmI(3; –1), R = và tiếp tuyến có dạng : 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)
Ta có:
Bán kính của đường tròn
suy ra::2x + y = 0 hoặc :2x + y – 10 = 0.
Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ,
biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
B. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
C. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;
D. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là (3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là (4; 3).
Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận (4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5
Bán kính đường tròn:
Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc :4x + 3y –11 = 0.
Câu 15. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:
A. I (0; 0), R = 9;
B. I (0; 0), R = 81;
C. I (1; 1), R = 3;
D. I (0; 0), R = 4;
Đáp án đúng là: D
Ta có:(C): x2 + y2 = 16
I (0; 0); R = = 4.