50 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 5: Phương trình đường tròn đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.

1 105 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Câu 1. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1;$

B. $x^{2} + y^{2} = 1;$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1;$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 suy ra chỉ có phương trình x2 + y2 = 1 thoả mãn yêu cầu.

Câu 2. Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; – 1), R = 4;

B. I (– 3; 1), R = 4;

C. I (4; – 1), R = $\sqrt{11}$ ;

D. I (– 3; 1), R = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:(C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x2 + y2 – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒I (4; – 1), $R = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} - 6} =$ $\sqrt{11}$ .

Câu 3. Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

A. x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0;

B. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;

C. x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0;

D. x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4

⇔ x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0

Câu 4. Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:

A. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 52;

B. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52;

C. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 52;

D. (x + 4)2 + (y – 2)2 = 52.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9 tại điểm M (2; 1) là:

A. d: – y + 1 = 0;

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;

D. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\vec{n} = \vec{I M} = (4; 3)$ nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ 4x + 3y –11 = 0.

Câu 6. Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.

A. d: x + y + 1 = 0;

B. d: x –y –1 = 0;

C. d: x + y – 1 = 0;

D. d: x + y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = $\sqrt{2}$ .

Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2

⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.

Câu 7. Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \sqrt{52};$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 52;$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 57 = 0;$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt{{(2 + 2)}^{2} + {(- 3 - 3)}^{2}} = \sqrt{52}$

Vậy phương trình đường tròn 15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 là: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52

hay x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.

Câu 8. Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:

A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 5;

B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 17;

C. (x – 2)2 + (y + 3)2 = $\sqrt{5}$ ;

D. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2} A B$ = $\frac{1}{2} \sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(- 5 + 1)}^{2}}$ = $\sqrt{5}$

Khi đó phương trình đường tròn 15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 là:

(C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5.

Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ là:

A. I (– 1; 3), R = 4;

B. I (1; – 3), R = 5;

C. I (1; – 3), R = 16;

D. I (– 1; 3), R = 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

$\Rightarrow$ Tâm I (1; – 3), bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5.

Câu 10. Cho đường tròn $(C) : x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$ có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:

A. a + b = c;

B. a + b = – 2c;

C. a – 2b = c;

D.a – 2b = – 2c.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $(C) : x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$

$\Rightarrow$ I (0; – 4); $R = \sqrt{4}$ = 2.

⇒ a = 0, b = – 4, c = 2

Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.

Câu 11. Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:

A. a2 + b2 > c2;

B. c2 > a2 + b2;

C. a2 + b2 > c;

D. c > a2 + b2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a2 + b2 > c.

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:

A. d: x + 3y – 2 = 0;

B. d: x – 3y + 4 = 0;

C. d: x – 3y – 4 = 0;

D. d: x + 3y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 ⇔ ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{2}$ .

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$\vec{n} = \vec{I N} = (- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) = - \frac{1}{2} (1; 3),$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0 $\Leftrightarrow$ x + 3y + 2 = 0.

Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0;

B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâmI(3; –1), R = $\sqrt{5}$ và tiếp tuyến có dạng $∆$ : 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)

Ta có:

Bán kính của đường tròn 15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

suy ra: $∆$ :2x + y = 0 hoặc $∆$ :2x + y – 10 = 0.

Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y - 17 = 0$ ,

biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

B. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

C. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;

D. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\vec{n_{d}} =$ (3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\vec{u_{d}} =$ (4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\vec{u_{d}} =$ (4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: 15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $∆$ :4x + 3y –11 = 0.

Câu 15. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:

A. I (0; 0), R = 9;

B. I (0; 0), R = 81;

C. I (1; 1), R = 3;

D. I (0; 0), R = 4;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:(C): x2 + y2 = 16

$\Rightarrow$ I (0; 0); R = $\sqrt{16}$ = 4.

1 105 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM