50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 6 (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 2 viên bi ngẫu nhiên từ 14 viên bi cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) =$C_{14}^2$ = 91

Gọi A là biến cố: “ Hai viên bi được chọn khác màu”

Việc chọn 2 viên bi từ hộp sao cho hai viên bi được chọn khác màu có thể xem là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 viên bi màu đỏ có 5 cách

+ Công đoạn 2: Chọn 1 viên bi màu xanh có 9 cách

⇒n(A) = 5.9 = 45

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{45}{91}$

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =$C_{50}^3$

Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”

⇒ $\overline{F}$ là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”

Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có $C_4^1$= 4 cách

- Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn

Do đó, n($\overline{F}$) = 4.48 = 192 cách chọn

⇒P($\overline{F}$) = $\frac{n\left(\overline{F}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{192}{19600}$ = $\frac{12}{1225}$

⇒ P(F) = 1 - P($\overline{F}$) = 1 - $\frac{12}{1225}$= $\frac{1213}{1225}$

Đáp án đúng là: D

Ta có : n(Ω) =$A_7^4$ = 840

Gọi E là biến cố: “ Số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”

Việc số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là một công việc gồm 3 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có $C_4^2$= 6 cách

+ Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số 3; 5; 7 có $C_3^2$= 3 cách

+ Công đoạn 3: Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 , do đó ta có 4! = 24 cách

⇒ n(E) = 24.6.3 = 432

⇒P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{432}{840}$ = $\frac{18}{35}$

Đáp án đúng là: A

Gọi số Đoàn viên trong Chi đoàn là n (n ∈ℕ*, n ≥ 7)

⇒Số Đoàn viên nam trong Chi Đoàn là n – 3

Ta có : Mỗi lần chọn 4 Đoàn viên ngẫu nhiên từ n Đoàn viên cho ta một tổ hợp chập 4 của n nên n(Ω) =$C_n^4$

* Để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ có thể xem là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 3 nữ có 1 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn 1 nam có n - 3 cách chọn

⇒n(A) = 1.(n - 3) = n - 3

⇒P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{n-3}{C_n^4}$

* Để lập đội TNTN có 4 Đoàn viên là nam có n(B) = $C_{n-3}^4$

⇒P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{C_{n-3}^4}{C_n^4}$

Theo giả thiết ta có: P(A) = $\frac{2}{5}$P(B)

hay $\frac{n-3}{C_n^4}$= $\frac{2}{5}$.$\frac{C_{n-3}^4}{C_n^4}$

⇒ n – 3 = $\frac{2}{5}$.$C_{n-3}^4$

Mà $C_{n-3}^4$=$\frac{(n-3)!}{4!(n-7)!}$= $\frac{(n-7)!(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)}{24(n-7)!}$

= $\frac{(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)}{24}$

⇒ n – 3 = $\frac{2}{5}$.$\frac{(n-6)(n-5)(n-4)(n-3)}{24}$

⇒(n – 6)(n – 5)(n – 4) = 60

⇒ n3 – 15n2 + 74n – 180 = 0

⇒ n = 9

Vậy Chi Đoàn có 9 Đoàn viên