50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 7 (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow{u_d}=$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: 

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $∆$:4x + 3y –11 = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right).$

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d\perp Oy:x=0\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$, mặt khác $M\left(6;-10\right)\in d$

Phương trình tham số , với t = – 4 ta được 

hay A (2; – 10) $\in$d 

Đáp án đúng là: D

Ta có: $d_1$: 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}$ = (3; – 2) và $d_2$: 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}$ = (6; – 2).

Ta có: $\frac{3}{6}\ne \frac{-2}{-2}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Do đó đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.

Ta lại có $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.6+\left(-2\right).\left(-2\right)=22\ne 0$ nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn B1B2 = 2b.

Xét $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left(P\right):y^2=2px$

$\Rightarrow$2p = 2$\Rightarrow$ p =1. Phương trình đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}$=$-\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow c^2=a^2-b^2$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt{12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt{12}$.

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ C(x ; y), ta có:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên : 

 hay C (–6; –3).

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 ⇔ ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}$.

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IN}=\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(1;3\right),$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0$\iff$x + 3y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: , vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến $∆$: 3x + y + 3 = 0:

Đáp án đúng là: A

+) Đường thẳng $d_1$: 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}=\left(6;-5\right)$

Đường thẳng  có VTCP là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$ nên VTCP là $\overrightarrow{n_2}=\left(5;6\right)$

Ta có: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=5.6+6.\left(-5\right)=0$. Do đó d1 ⊥ d2 hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

+) Đường thẳng  có VTCP là $\overrightarrow{u_1}=\left(-6;5\right)$

Đường thẳng  có VTCP là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$

Ta có: $\frac{-6}{5}=\frac{-6}{5}$ nên $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d1 song song hoặc trùng d2. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.

+) Đường thẳng d1: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là

$\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$

Đường thẳng d2: y + 1 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}=\left(0;1\right)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

⇒ (d1 ; d2) ≈ 26°34’.

+) Đường thẳng  có VTCP là $\overrightarrow{u_1}=\left(-3;2\right)$ nên VTCP là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3\right)$

Đường thẳng d2: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}=\left(3;2\right)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

⇒ (d1 ; d2) ≈ 22°37’.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(5-3;2-5\right)=\left(2;-3\right)$; $\overrightarrow{BD}=\left(m-1;n-2\right)$.

Để ACDB là hình bình hành thì $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{BD}$ 

⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.

Đáp án đúng là : C

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên, ta có : 

$\Rightarrow 2.x+y=2.\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-10\right)=-11$.