50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 4: Nhị thức Newton đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.

1 84 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Câu 1. Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là

A. 400;

B. – 32;

C. 3 125;

D. – 6 250.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (5 – 2x)5 = 55 + 5.54.(– 2x) + 10.53.(– 2x) 2 + 10.52.(– 2x)3 + 5.5.(– 2x)4 + (– 2x)5

= 3 125 – 6 250x + 5 000x2 – 2 000x3 + 400x4 – 32x5

= – 32x5 + 400x4 – 2 000x3 + 5 000x2 – 6 250x + 3 125

Hệ số của x5 trong khai triển là – 32.

Câu 2. Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :

A. 24;

B. 44;

C. 20;

D. 54.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4.

Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4

= 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4

Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.

Câu 3. Trong khai triển nhị thức (2a + 1)5 ba số hạng đầu là:

A. 32a5 + 40a4 + 10a3;

B. 80a5 + 80a4 + 40a3;

C. 32a5 + 80a4 + 40a3;

D. 32a5 + 80a4 + 80a3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a + 1)5 = $C_{5}^{0}$ (2a)5(1)0 + $C_{5}^{1}$ (2a)4(1)1 + $C_{5}^{2}$ (2a)3(1)2 + $C_{5}^{3}$ (2a)2(1)3 + $C_{5}^{4}$ (2a)(1)4 + $C_{5}^{5}$ (2a)0(1)5 = 32a5 + 80a4 + 80a3 + 40a2 + 10a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a5 + 80a4 + 80a3

Câu 4. Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:

A. x4 – 4x3y + 6x2y2 – 6xy3 + y4;

B. x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4;

C. x4 + 4x3y + 8x2y2 + 8xy3 + y4.

D. x4 – 4x3y + 8x2y2 - 8xy3 + y4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(x + y)4 = $C_{4}^{0}$ (x)4(y)0 + $C_{4}^{1}$ (x)3(y)1 + $C_{4}^{2}$ (x)2(y)2 + $C_{4}^{3}$ (x)(y)3 + $C_{4}^{4}$ (x)0(y)4

= x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4.

Câu 5. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n $\in$ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 21;

C. 25;

D. 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:D

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)n - 5 (n $\in$ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

Vậy n = 11.

Câu 6. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:

A. a4 + 24;

B. a4 + 2a2b2 + 24;

C. a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16;

D. a4 + 32a3 + 24a2 + 8a + 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a + 2)4 = a4 + 4.a3.2 + 6.a2.22 + 4.a.23 + 24 = a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.

Câu 7. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

B. ${(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

C. ${(a + b)}^{4} = b^{4} + 4 b^{3} a + 6 b^{2} a^{2} + 4 b a^{3} + a^{4}$ ;

D. ${(a + b)}^{4} = a^{4} + b^{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ . Do đó A, C đúng và D sai.

${(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ . Do đó B đúng.

Câu 8. Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:

A. 32x4;

B.240x4;

C. 720;

D. 240.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35

= 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243

Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4.

Câu 9.Trong khai triển (x + 2y)5 số hạng chứa x2y3 là:

A. 80x2y3;

B. 40x2y3;

C. 80;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:A

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (x + 2y)5 = x5 + 5.x4.(2y) + 10.x3.(2y)2 + 10.x2.(2y)3 + 5.x.(2y)4 + (2y)5

= x5 + 10x4.y + 40x3.y2 + 80x2.y3 + 80x.y4 + 32y5

Số hạng cần tìm chứa x2y5 nên ta có 80x2y3

Câu 10. Cho số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$ . Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng

A. – 4320;

B. – 1440;

C. 4320;

D. 1080.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} + 2 = 22$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) = 20

$\Leftrightarrow$ n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5

= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x3 là 4 320.

Câu 11. Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

A.x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;

B.16x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;

C.16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81;

D.x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)4 = $C_{4}^{0}$ (2x)4(3)0 + $C_{4}^{1}$ (2x)3(3)1 + $C_{4}^{2}$ (2x)2(3)2 + $C_{4}^{3}$ (2x)1(3)3 + $C_{4}^{4}$ (2x)0(3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 8

Câu 12. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 10$ , hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x})}^{n}$ bằng

A. 0;

B. 8;

C. 20;

D. 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$

$\Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 10$

$\Leftrightarrow$ n2 + n – 20 = 0

$\Leftrightarrow$ n = – 5 hoặc n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4.

Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4

Thay a = x3; b = $\frac{2}{x}$ vào công thức ta có:

${(x^{3} + \frac{2}{x})}^{4} = {(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} . (\frac{2}{x}) + 5. {(x^{3})}^{2} . {(\frac{2}{x})}^{2} + 4. {(x^{3})}^{1} . {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4}$

$= x^{12} + 8. x^{8} + 20. x^{4} + 32 + \frac{16}{x^{4}}$

Vậy hệ số của x5 trong khai triển là bằng 0.

Câu 13. Tính giá trị biểu thức $T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{4} C_{4}^{2} + \frac{1}{8} C_{4}^{3} + \frac{1}{16} C_{4}^{4}$

A. $\frac{3}{2}$ ;

B. $\frac{9}{16}$ ;

C. $\frac{81}{16}$ ;

D. $\frac{27}{16}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{4} C_{4}^{2} + \frac{1}{8} C_{4}^{3} + \frac{1}{16} C_{4}^{4}$

$= C_{4}^{0} {.1}^{4} . {(\frac{1}{2})}^{0} + C_{4}^{1} {.1}^{3} . {(\frac{1}{2})}^{1} + C_{4}^{2} {.1}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} + C_{4}^{3} .1. {(\frac{1}{2})}^{3} + C_{4}^{4} . {(\frac{1}{2})}^{4}$

$= {(1 + \frac{1}{2})}^{4} = \frac{81}{16}$ .

Câu 14. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{3} + A_{n}^{2} = 14 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là

A. 1;

B. 8;

C. 20;

D. 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $3 C_{n + 1}^{3} + A_{n}^{2} = 14 (n - 1)$

$\Leftrightarrow 3. \frac{(n + 1)!}{3! (n - 2)!} + \frac{n!}{(n - 2)!} = 14 (n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 1) n (n + 1)}{2} + n (n - 1) = 14 (n - 1)$

$\Leftrightarrow$ n2 + 3n – 28 = 0

$\Leftrightarrow$ n = – 7 hoặ n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Ta có (x3 + 2y2)4 = (x3)4 + 4.(x3)3.(2y2) + 5.(x3)2.(2y2)2 + 4.(x3)1.(2y2)3 + (2y2)4

= x12 + 8x9.y2 + 20x6.y4 + 32x3.y6 + 16y8

Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk = 8x9.y2

Câu 15. Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

A. k là một số tự nhiên;

B. k là một số nguyên âm;

C. k là một số nguyên dương;

D. k = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (2x – 3)3 = (2x)3 + 2.(2x)2.(– 3) + 2.(2x).(– 3)2 + (– 3)3 = 8x3 – 24x2 + 36x – 27.

Hệ số của x2 là k = – 24.

Vậy k là một số nguyên âm.

1 84 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM