50 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Câu 1. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
A. IA=IB;
B. →IA=→IB;
C. →IA=−→IB;
D. →AI=→BI.
Đáp án đúng là : C
Điều kiện để I là trung điểm AB là →IA=−→IB;
Câu 2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. →AB+→AC=→BC;
B. →MP+→NM=→NP;
C. →CA+→BA=→CB;
D. →AA+→BB=→AB.
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án:
- Đáp án A sai vì →BA+⇀AC=⇀BC. Mà A ; B ; C bất kỳ nên →AB+→AC=→BC là khẳng định sai.
- Đáp án B. Ta có : →MP+→NM=→NM+→MP=→NP. Vậy B đúng.
- Đáp án C sai vì →AB+⇀AD=⇀AC
nếu ABCD là hình bình hành thì →AB+⇀AD=⇀AC
- Đáp án D. Ta có : →AA+→BB=→0+→0=→0≠→AB. Vậy D sai
Câu 3. Cho →a và →b là các vectơ khác →0với →a là vectơ đối của →b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ →a,→b cùng phương;
B. Hai vectơ →a,→b ngược hướng;
C. Hai vectơ →a,→b cùng độ dài;
D. Hai vectơ →a,→b chung điểm đầu.
Đáp án đúng là: D
Ta có : →a=−→b. Do đó, →a và →b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 4. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A. IA=IB;
B. →IA+→IB=→0;
C. →IA−→IB=→0;
D. →IA=→IB.
Đáp án đúng là : B
Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là →IA=−→IB⇔→IA+→IB=→0.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
A. →AB=→AC;
B. →HC=−→HB;
C. 
D. →BC=2→HC.
Đáp án đúng là : A
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).
Ta có:
- 
Do đó, B đúng.
- H là trung điểm 
Do đó, C, D đúng.
Câu 6. Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính 
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC.
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AH2+HC2=AC2
⇔AH=√AC2−HC2
⇔AH=√a2−a24
Suy ra AH=BC√32=a√32.
Ta lại có 
Suy ra : 
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính 
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm BC⇒AM=12BC.(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
Ta có :
Câu 8. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. →CA−→BA=→BC;
B. →AB+→AC=→BC;
C. →AB+→CA=→CB;
D. →AB−→BC=→CA.
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có →CA−→BA=→CA+→AB=→CB=−→BC. Vậy A sai.
- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì →AB+⇀AD=⇀AC phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.
- Đáp án C. Ta có →AB+→CA=→CA+→AB=→CB. Vậy C đúng.
Câu 9 Cho →AB=−→CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. →AB và →CD cùng hướng;
B. →AB và →CD cùng độ dài;
C. ABCD là hình bình hành;
D. →AB+→DC=→0.
Đáp án đúng là : B
Ta có: →AB=−→CD=→DC. Do đó:
+)→AB và →CD ngược hướng.
+)→AB và →CD cùng độ dài.
+) ABCD là hình bình hành nếu →AB và →CD không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.
+)→AB+→CD=→0.Khẳng định này không có cơ sở.
Câu 10. Tính tổng →MN+→PQ+→RN+→NP+→QR.
A. →MR;
B. →MN;
C. →PR;
D. →MP.
Đáp án đúng là : B
Ta có : →MN+→PQ+→RN+→NP+→QR=→MN+→NP+→PQ+→QR+→RN=→MN.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=√2. Tính độ dài của →AB+→AC.
Đáp án đúng là: A
Ta có : AC2+BC2=AB2Suy ra, 2.AC2=AB2
⇔AC2=AB22=1⇒AC=CB=1.
Gọi I là trung điểm BC⇒AI=√AC2+CI2=√12+(12)2=√52
Khi đó
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu →CB - →AB
A. →CB;
B. →AB;
C. →BA;
D. →CA.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
và →BA ngược hướng với →AB⇒→BA=−→AB
→CB−→AB=→CB+(−→AB)=→CB+→BA=→CA
Câu 13.Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu →AD - →AB
A. →AD;
B. →CB;
C. →AB;
D. →BD.
Đáp án đúng là: D
Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: →AD - →AB= →BD.
Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=3,AC=4. Tính 
.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
CB=√AC2+AB2=√32+42=5 hay 
Câu 15. Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng →CD+→EC+→DA+→BE
A. →BC;
B. →CA;
C. →EC;
D. →BA
Đáp án đúng là: D
→CD+→EC+→DA+→BE = (→CD+→DA)+(→BE+→EC)
⇔→CA+→BC= →BC+→CA= →BA