50 câu Trắc nghiệm Giải tam giác (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 2: Giải tam giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.

1 72 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác

Câu 1. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. 50 cm2;

B. 502cm2;

C. 75 cm2;

D. 15105cm2.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì F là trung điểm của ACFC=12AC=15cm.

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: dB;ACdG;AC=BFGF=3dG;AC=13dB;AC=AB3=10cm.

Vậy diện tích tam giác GFC là:

SΔGFC=12.dG;AC.FC=12.10.15=75cm2.

Câu 2. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. BB'=845;

C. BB'=16817;

D. BB'=8417.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Ta có:

Nửa chu vi là:

p=21+17+102=24(đơn vị độ dài).

Suy ra S=ppapbpc=24242124172410=84(đơn vị diện tích).

Lại có S=12b.BB'84=12.17.BB'BB'=16817(đơn vị độ dài).

Câu 3. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sinAbằng:

A. sinA=32;

B. sinA=38;

C. sinA=45;

D. sinA=89.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^64=12.8.18.sinAsinA=89.

Câu 4. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. 13cm2;

B. 132cm2;

C. 123cm2;

D. 15cm2.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí sin, ta có: BCsinBAC^=2Rasin600=2.4a=8.sin600=43(đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.432.sin600=123cm2.

Câu 5. Tam giác ABC có AC=4,BAC^=30°,ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. SΔABC=8;

B. SΔABC=43;

C. SΔABC=4;

D. SΔABC=83.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ABC^=1800BAC^+ACB^=75°=ACB^.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.ACsinBAC^=4 (đơn vị diện tích)

Câu 6. Tam giác ABC có AB=3,AC=6,BAC^=60°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. SΔABC=93;

B. SΔABC=932;

C. SΔABC=9;

D. SΔABC=92.

Đáp án đúng là: B

Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin600=932 (đơn vị diện tích)

Câu 7. Hình bình hành ABCD có AB=a,BC=a2 và BAD^=450. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. 2a2;

B. a22;

C. a2;

D. a23.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Diện tích tam giác ABD là:SΔABD=12.AB.AD.sinBAD^=12.a.a2.sin450=a22 (đơn vị diện tích).(BC = AD = a2)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là SABCD=2.SΔABD=2.a22=a2 (đơn vị diện tích)

Câu 8. Tam giác ABC có AC=4,ACB^=60°. Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. h=23;

B. h=43;

C. h=2;

D. h=4.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

sinACH^=AHACAH=AC.sinACH^=4.32=23(đơn vị độ dài)

Câu 9. Tam giác ABC có BC=23,AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. AB=233;

C. AB = 2 hoặc AB=2213;

D. AB = 2 hoặc AB=233.

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: p=AB+BC+CA2=23+3AB2.

Suy ra S=3AB+2323AB23223AB223+AB2.

Lại có S=12BC.AH=23(đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: 23=3AB+2323AB23223AB223+AB2

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 10. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S=12.AC.BC.sinACB^=12.ab.sinACB^.

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là: SΔABC=12.3AC.2BC.sinACB^=6.12.AC.BC.sinACB^=6S.

Câu 11. Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 600;

B. 900;

C. 1500;

D. 1200.

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12.AC.BC.sinACB^=12.ab.sinACB^.

Vì a, bdương và sinACB^1 nên suy ra SΔABCab2.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi sinACB^=1ACB^=900.

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là S=ab2 (đơn vị diện tích).

Câu 12.Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

A. a2cosα2;

B. a2sinα2;

C. a2cosα;

D. a2sinα.

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; C^α

Diện tích tam giác là: S = 12a.b.sinC = 12.a.a.sinα12a2sinα.

Câu 13. Tam giác ABC có AB=3,AC=6,BAC^=30°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. SΔABC=93;

B. SΔABC=932;

C. SΔABC=4,5;

D. SΔABC=92.

Đáp án đúng là: C

Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin300=9.12 = 4,5 (đơn vị diện tích).

Câu 14. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. SΔABC=16;

B. SΔABC=48;

C. SΔABC=24;

D. SΔABC=84.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

p=21+17+102=24(đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

S=ppapbpc=24242124172410=84(đơn vị diện tích).

Câu 15. Tam giác ABC có AB=3,AC=6,BAC^=60°. Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. h=33;

B. h=3;

C. h=3;

D. h=32;

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

BC2=AB2+AC22AB.ACcosA=27BC=33(đơn vị độ dài).

Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin600=932(đơn vị diện tích).

Lại có SΔABC=12.BC.haha=2SBC=3 (đơn vị độ dài).

1 72 lượt xem