50 câu Trắc nghiệm Ba đường conic (có đáp án 2024) – Toán 10 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Câu 1. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$;

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho  với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Câu 2. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Câu 3. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 12;

C. 25;

D. 50.

Câu 4. Elip $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$

Câu 5. Elip $\left(E\right):x^2+4y^2=16$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 8.

Câu 6. Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

A. $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1$;

B. $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$;

C. $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$;

D. $\left(H\right):4x^2+25y^2=1$.

Câu 7. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;

B. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$;

C. $y^2=2px$;

D. $y=p{x}^2$.

Câu 8. Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0);

B. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(0; c), $F_2$(0; – c);

C. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(c;0\right)$, $F_2\left(-c;0\right)$;

D. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(0;c\right)$, $F_2\left(0;-c\right)$.

Câu 9. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho  với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Câu 10. Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$;

B.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$;

C. $y^2=2px$(p > 0);

D. $y=p{x}^2$(p > 0).

Câu 11. Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$;

B. Phương trình đường chuẩn $\Delta :x+\frac{p}{2}=0$;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Câu 12. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^2=2x$

A. $x=-\frac{3}{4};$

B. $x=\frac{3}{4};$

C.$x=\frac{3}{2};$

D. $x=-\frac{1}{2}$.

Câu 13. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{5};$

B. 5;

C. 10;

D. 2$\sqrt{12}$.

Câu 14. Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số $\frac{c}{a}$?

A. $\frac{c}{a}=\frac{13}{2}$;

B. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{3}$;

C. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$;

D. $\frac{c}{a}=-\frac{13}{2}$.

Câu 15. Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$;

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$;

C. Với c2 = a2 + b2(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với c2 = a2 + b2(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.