50 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 11.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Đáp án đúng là D
Ta có: Suy ra hai vecto không vuông góc với nhau. Do đó A sai.
Ta có: Suy ra hai vecto không vuông góc. Do đó B sai.
Ta có: Suy ra hai vecto > không vuông góc. Do đó C sai.
Ta có: Suy ra hai vecto vuông góc với nhau. Do đó D đúng.
Câu 2. Góc giữa vectơ và vecto có số đo bằng:
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Đáp án đúng là D
Ta có:
Vậy góc giữa hai vec tơ và là 45°.
Câu 3. Khi nào tích vô hướng của hai vecto là một số dương.
A. Khi góc giữa hai vectơ là một góc tù;
B. Khi góc giữa hai vectơ là góc bẹt;
C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ bằng 00;
D. Khi góc giữa hai vectơ là góc nhọn hoặc bằng 00.
Đáp án đúng là D
Tích vô hướng của hai vecto được tính bởi công thức sau:
Vì nên dấu của phụ thuộc vào dấu của .
Nếu tích vô hướng của hai vecto là một số dương thì Do đó góc giữa hai vecto là góc nhọn hoặc bằng 00.
Câu 4. Khi nào thì
A. = 0;
B. Góc giữa hai vecto là 0° hoặc 180°;
C. = 1;
D. Góc giữa hai vecto là 90°.
Đáp án đúng là B
Ta có:
Để thì
Vậy khi góc giữa hai vecto là 00 hoặc 1800 thì
Câu 5. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B. và
C.
D.
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a.
Ta có , , , , .
Khi đó:
+)
Do đó A sai.
+) > = a.0 + a.a = a2
Do đó B đúng
+) . Do đó C sai.
+) = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.
Câu 6. Khi nào thì hai vectơ và vuông góc?
A. . = 1;
B. . = - 1;
C. . = 0;
D. a.b = -1.
Đáp án đúng là C
Hai vec tơ và vuông góc khi . = 0.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn
A. ;
B. ;
C. ;
D. 1.
Đáp án đúng là A
Ta có: .
Khi đó: = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3
Mà = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2
⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0
Tổng hai nghiệm là 1 + =
Vậy tổng hai nghiệm là
Câu 8. Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. MI2 + IA2;
B. MI2 + 2 IA2;
C. MI2 – IA2;
D. 2MI2 + IA2.
Đáp án đúng là C
Vì I là trung điểm của AB nên ta có: hay .
Xét
.
Câu 9. Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 11,4;
B. 6,7;
C. 5,7;
D. 9.
Đáp án đúng là C
Ta có:
Ta lại có:
>
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được:
.
Câu 10. Tìm điều kiện của để
A. là hai vectơ ngược hướng;
B. là hai vectơ cùng hướng;
C. là hai vectơ vuông góc;
D. là hai vectơ trùng nhau.
Đáp án đúng là A
Ta có:
Để thì
Suy ra là hai vectơ ngược hướng.
Câu 11. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính theo a, b, c.
A. ;
B. ;
C. ;
D.
Đáp án đúng là D
Ta có:
Theo định lí cos, ta có:
.
Vậy
Câu 12. Tính tích vô hướng của hai vectơ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
A. k chia hết cho 2;
B. k là một số hữu tỉ;
C. k là một số nguyên dương;
D. k là một số vô tỉ.
Đáp án đúng là D
Tích vô hướng của hai vecto
Do đó k là số vô tỉ.
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto và trong trường hợp .
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Đáp án đúng là B
Ta có:
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là D
Gọi M có tọa độ M(0; m).
Vì M thuộc tia Oy nên m ≥ 0.
Ta có: .
Để thì
Ta thấy (thỏa mãn) và (không thỏa mãn)
Vậy .
Câu 15. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2;
B. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2;
C. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + (GA + GB + GC)2;
D. MA2 + MB2 + MC2 = 0.
Đáp án đúng là A
Ta có: (tính chất trọng tâm tam giác)
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
A. ;
B. ;
C. 2;
D. 6.
Đáp án đúng là C
Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có:
Vì
Vì
Mà y = 1
Suy ra S = 5. + 1 = 2.