50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 25: Nhị thức Newton đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 25.

1 133 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

I. Nhận biết

Câu 1. Cho khai triển (x + 3)5 = x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243. Tổng các hệ số của khai triển đã cho là:

A. 987;                 

B. 784;

C. 1000;

D. 1024.

Đáp án: D

Giải thích:

S = 1 + 15 + 90 + 270 + 405 + 243 = 1024.

Câu 2. Khai triển (a + b)5 có tất cả bao nhiêu số hạng

A. 4; 

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (a + b)5  = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5a4b + b5

Khai triển có 6 phần tử.

Câu 3. Ta có khai triển đa thức: (x – 1)4 x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x3 là:

A. 4;

B. – 4;

C. 6;

D. – 6

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x – 1)4 x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1.

Số hạng chứa x3 là – 4x3

Do đó hệ số của hạng tử chứa x3 là – 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khai triển đa thức 11x4

A. 14x6x24x31x4;            

B. 1+4x+6x2+4x3+1x4;                 

C. 1+4x6x2+4x31x4;              

D. 14x+6x24x3+1x4.

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = 1, b = − 1x ta có:

11x4=14+4.13.1x+6.12.1x2+4.1.1x3+1x414x+6x24x3+1x4 .

Câu 2. Xác định hạng tử không chứa x của khai triển (x + 3)5

A. 15;         

B. 234;

C. 243;

D. 729.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x + 3)5 = x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243

Hạng tử không chứa x của khai triển là 243

Câu 3. Khai triển đa thức (x + 3)4

A. x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1;                 

B. x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81;   

C. x4 + 5x3 + 10x2 + 5x + 81;         

D. x4 − 12x3 + 54x2 − 108x + 81.

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = x, b = 3 ta có:

(x + 3)4 = x4 + 4x3 .3 + 6x2.32 + 4x.33 + 34 = x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81.

Câu 4. Khai triển đa thức: (2x - 1)4

A. 16x4 − 32x3 + 24x2 − 8x + 1;          

B. 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1;     

C. 16x4 − 32x3 + 24x2 + 8x + 1;     

D. 16x4 + 32x3 + 24x2 − 8x + 1.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = 2x, b = −1 ta có:

(2x − 1)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(−1) + 6(2x)2.(−1)2 + 4.2x.(−1)3 + (−1)4

16x4 − 32x3 + 24x2 − 8x + 1.

Câu 5. Khai triển đa thức (x + 1)5

A. x5 + 5x4 −10x3 + 10x2 − 5x + 1;                

B. x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 8;                        

C. x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1;

D. x5 − 5x4 + 10x3 − 10x2 + 5x − 1.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)5 với a = x, b = 1 ta có:

(x + 1)5 = x5 + 5x4.1 + 10x3 .12 + 10x2.13 + 5x.14 + 15

= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.

Câu 6. Giá trị (1 + 2)4 bằng:

A. 14 + 132;                

B. 15 + 122;   

C. 17 + 122;   

D. 17 + 52.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (1 + 2)4 = 14 + 4.13.2 + 6.12.( 2)2 + 4.1.(2 )3 + (2 )4

= 1 + 42 + 12 + 82  + 4 = 17 + 122 .

Câu 7. Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của  (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034

A. 1,1254;            

B. 1,0254;          

C. 1,254;            

D. 1,1524.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 1, 034 = (1 + 0,03)4 = 14 + 4.13.0,03 + 6.12.(0,03)2 + 4.12.(0,03)3 + (0,03)4  ≈ 14 + 4.13.0,03 + 6.12.(0,03)2

= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.

Câu 8. Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển (1 + x)4 bằng:

A. 32;         

B. 8;

C. 4;

D. 16.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1 + x)4 = 14 + 4.13 .x + 6.12.x2 + 4.1.x3 + x4

= 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.

Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Câu 9. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (y − 2x2y)4  có dạng Axmyn sao cho m + n = 6?

A. 0; 

B. 1;

C. 2; 

D. 3.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (y −2x2y)4  = y4 + 4.y3.(2x2y)  + 6y2.(2x2y)2 + 4.y.(2x2y)3 + (2x2y)4

= y4 + 8x2y4  + 24x4y4 + 24x6y4 + 16x8y4

Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x2y4.

Câu 10. Giá trị của biểu thức (5+1)5(51)5 bằng:

A. 252;                 

B. 352;

C. 452;

D. 425.

Đáp án: B

Giải thích:

(5+1)5(51)5 = [(5)5+5(5)4+10(5)3+10(5)2+55+1] − [(5)55(5)4+10(5)310(5)2+551]

 

10(5)4+20(5)2+2

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Câu 11. Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của x+2x4 . Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);              

B. k ∈ (28; 38);  

C. k ∈ (32; 42);  

D. k ∈ (44; 54).

Đáp án: B

Giải thích:

x+2x4=x4+4x32x+6x22x2+4x2x3+2x4

x4+8x2+24+32x2+16x4 .

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Câu 12. Khai triển z2+1+1z4

A. z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4;             

B. z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z31z4;        

C. z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z13+8z+6z2+4z3+1z4;        

D. z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+2z+13+8z+6z2+4z3+1z4.

Đáp án: A

Giải thích:

z2+1+1z4 =(z2+1)4+4(z2+1)3.1z+6(z2+1)21z2+4(z2+1)1z3+1z4

=  (z8+4z6+6z4+4z2+1)+4(z6+3z4+3z2+1).1z+6(z4+2z2+1).1z2+4z+4z3+1z4

=z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4

III. Vận dụng

Câu 1. Cho S = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của:

A. (1 – 2x)5;          

B. (1 + 2x)5;       

C. (2x – 1)5;       

D. (x – 1)5.

Đáp án: C

Giải thích:

S = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1

= (2x)5 + 5.(2x)4(–1) + 10.(2x)3.( –1)2 + 10.(2x)2.(–1)3 + 5.2x(–1)4 + (–1)5

= (2x – 1)5.

Câu 2. Số hạng chứa xtrong khai triển (x – 5)4 + (x + 5)4 là:

A. 20x3;                

B. 40x3;

C. − 40x3;          

D. 0x3.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(x + 5)4 = x4 + 4x3.5 + 6x2.52 + 4x.53 + 54

=  x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625

(x − 5)4 = x4 + 4x3.(−5) + 6x2. (−5)2 + 4x.(−5)3 + (−5)4

=  x4 − 20x3 + 150x2 − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)4 + (x + 5)4

= x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625 +  x4 − 20x3 + 150x2 − 500x + 625

= 2x4 + 300x2 + 1250.

Vậy số hạng chứa x3 trong khai triển trên là 0x3.

Câu 3. Trong khai triển của (3x – 1)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ 2:

A. 243x4;              

B. 270x4;            

C. −405x4;         

D. −90x4.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

(3x – 1)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(−1) + 10(3x)3 .(−1)2 + 10(3x)2.(−1)3 + 5.3x.(−1)4 + (−1)5 = 243x5 − 405x4 + 270x3 − 90x2 + 15x – 1

 – 1 + 15x − 90x2 + 270x3 − 405x4 + 243x5.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Câu 4. Giả sử hệ số của x trong khai triển của x2+rx5 bằng 640. Xác định giá trị của r

A. r = 1;                

B. r = 2;

C. r = 3;

D. r = 4.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

x2+rx5=(x2)5+5(x2)4.rx+10(x2)3.rx2+10(x2)2.rx3+5x2.rx4+rx5 = x10+5rx7+10r2x4+10r3x+5r4x2+r5x5 .

Theo giả thiết ta có: 10r3 = 640 ⇒ r3 = 64 ⇒ r = 4.

Câu 5. Tính tổng S = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1

A. 10005;              

B. 9995;

C. 9985;

D. 10015.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét khai triển:

(999 + x)5 = 9995.C50+9994.C51x+9993.C52x2+9992.C53x3+999.C54.x4+x5

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)5 = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1

Vậy tổng S = (999 + 1)5 = 10005.

1 133 lượt xem