50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 25: Nhị thức Newton đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 25.

1 132 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Nội dung bài viết

I. Nhận biết

II. Thông hiểu

III. Vận dụng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

I. Nhận biết

Câu 1. Cho khai triển (x + 3)5 = x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243. Tổng các hệ số của khai triển đã cho là:

A. 987;

B. 784;

C. 1000;

D. 1024.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

S = 1 + 15 + 90 + 270 + 405 + 243 = 1024.

Câu 2. Khai triển (a + b)5 có tất cả bao nhiêu số hạng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5a4b + b5

Khai triển có 6 phần tử.

Câu 3. Ta có khai triển đa thức: (x – 1)4 = x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x3 là:

A. 4;

B. – 4;

C. 6;

D. – 6

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x – 1)4 = x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1.

Số hạng chứa x3 là – 4x3

Do đó hệ số của hạng tử chứa x3 là – 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khai triển đa thức ${(1 - \frac{1}{x})}^{4}$

A. $1 - \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}$ ;

B. $1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ ;

C. $- 1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}$ ;

D. $1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = 1, b = − $\frac{1}{x}$ ta có:

${(1 - \frac{1}{x})}^{4} = 1^{4} + {4.1}^{3} . (- \frac{1}{x}) + {6.1}^{2} . {(- \frac{1}{x})}^{2} + 4.1. {(- \frac{1}{x})}^{3} + {(- \frac{1}{x})}^{4}$ = $1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ .

Câu 2. Xác định hạng tử không chứa x của khai triển (x + 3)5

A. 15;

B. 234;

C. 243;

D. 729.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x + 3)5 = x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243

Hạng tử không chứa x của khai triển là 243

Câu 3. Khai triển đa thức (x + 3)4

A. x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1;

B. x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81;

C. x4 + 5x3 + 10x2 + 5x + 81;

D. x4 − 12x3 + 54x2 − 108x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = x, b = 3 ta có:

(x + 3)4 = x4 + 4x3 .3 + 6x2.32 + 4x.33 + 34 = x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81.

Câu 4. Khai triển đa thức: (2x - 1)4

A. 16x4 − 32x3 + 24x2 − 8x + 1;

B. 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1;

C. 16x4 − 32x3 + 24x2 + 8x + 1;

D. 16x4 + 32x3 + 24x2 − 8x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = 2x, b = −1 ta có:

(2x − 1)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(−1) + 6(2x)2.(−1)2 + 4.2x.(−1)3 + (−1)4

= 16x4 − 32x3 + 24x2 − 8x + 1.

Câu 5. Khai triển đa thức (x + 1)5

A. x5 + 5x4 −10x3 + 10x2 − 5x + 1;

B. x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 8;

C. x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1;

D. x5 − 5x4 + 10x3 − 10x2 + 5x − 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)5 với a = x, b = 1 ta có:

(x + 1)5 = x5 + 5x4.1 + 10x3 .12 + 10x2.13 + 5x.14 + 15

= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.

Câu 6. Giá trị (1 + $\sqrt{2}$ )4 bằng:

A. 14 + 13 $\sqrt{2}$ ;

B. 15 + 12 $\sqrt{2}$ ;

C. 17 + 12 $\sqrt{2}$ ;

D. 17 + 5 $\sqrt{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (1 + $\sqrt{2}$ )4 = 14 + 4.13. $\sqrt{2}$ + 6.12.( $\sqrt{2}$ )2 + 4.1.( $\sqrt{2}$ )3 + ( $\sqrt{2}$ )4

= 1 + 4 $\sqrt{2}$ + 12 + 8 $\sqrt{2}$ + 4 = 17 + 12 $\sqrt{2}$ .

Câu 7. Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034

A. 1,1254;

B. 1,0254;

C. 1,254;

D. 1,1524.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 1, 034 = (1 + 0,03)4 = 14 + 4.13.0,03 + 6.12.(0,03)2 + 4.12.(0,03)3 + (0,03)4 ≈ 14 + 4.13.0,03 + 6.12.(0,03)2

= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.

Câu 8. Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển (1 + x)4 bằng:

A. 32;

B. 8;

C. 4;

D. 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1 + x)4 = 14 + 4.13 .x + 6.12.x2 + 4.1.x3 + x4

= 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.

Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Câu 9. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (y − 2x2y)4 có dạng Axmyn sao cho m + n = 6?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (y −2x2y)4 = y4 + 4.y3.(2x2y) + 6y2.(2x2y)2 + 4.y.(2x2y)3 + (2x2y)4

= y4 + 8x2y4 + 24x4y4 + 24x6y4 + 16x8y4

Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x2y4.

Câu 10. Giá trị của biểu thức ${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ bằng:

A. 252;

B. 352;

C. 452;

D. 425.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ = $[{(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5 \sqrt{5} + 1]$ − $[{(\sqrt{5})}^{5} - 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} - 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5 \sqrt{5} - 1]$

= $10 {(\sqrt{5})}^{4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} + 2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Câu 11. Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của ${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ . Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);

B. k ∈ (28; 38);

C. k ∈ (32; 42);

D. k ∈ (44; 54).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ = $x^{4} + 4 x^{3} (\frac{2}{x}) + 6 x^{2} {(\frac{2}{x})}^{2} + 4 x {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4}$

= $x^{4} + 8 x^{2} + 24 + \frac{32}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$ .

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Câu 12. Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$

A. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ ;

B. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} - \frac{1}{z^{4}}$ ;

C. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z - 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ ;

D. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 2 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$ = ${(z^{2} + 1)}^{4} + 4 {(z^{2} + 1)}^{3} . \frac{1}{z} + 6 {(z^{2} + 1)}^{2} \frac{1}{z^{2}} + 4 (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $(z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 1) + 4 (z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1) . \frac{1}{z} + 6 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) . \frac{1}{z^{2}}$ $+ \frac{4}{z} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

III. Vận dụng

Câu 1. Cho S = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của:

A. (1 – 2x)5;

B. (1 + 2x)5;

C. (2x – 1)5;

D. (x – 1)5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

S = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1

= (2x)5 + 5.(2x)4(–1) + 10.(2x)3.( –1)2 + 10.(2x)2.(–1)3 + 5.2x(–1)4 + (–1)5

= (2x – 1)5.

Câu 2. Số hạng chứa x3 trong khai triển (x – 5)4 + (x + 5)4 là:

A. 20x3;

B. 40x3;

C. − 40x3;

D. 0x3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(x + 5)4 = x4 + 4x3.5 + 6x2.52 + 4x.53 + 54

= x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625

(x − 5)4 = x4 + 4x3.(−5) + 6x2. (−5)2 + 4x.(−5)3 + (−5)4

= x4 − 20x3 + 150x2 − 500x + 625

Khi đó: (x – 5)4 + (x + 5)4

= x4 + 20x3 + 150x2 + 500x + 625 + x4 − 20x3 + 150x2 − 500x + 625

= 2x4 + 300x2 + 1250.

Vậy số hạng chứa x3 trong khai triển trên là 0x3.

Câu 3. Trong khai triển của (3x – 1)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ 2:

A. 243x4;

B. 270x4;

C. −405x4;

D. −90x4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

(3x – 1)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(−1) + 10(3x)3 .(−1)2 + 10(3x)2.(−1)3 + 5.3x.(−1)4 + (−1)5 = 243x5 − 405x4 + 270x3 − 90x2 + 15x – 1

= – 1 + 15x − 90x2 + 270x3 − 405x4 + 243x5.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Câu 4. Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${(x^{2} + \frac{r}{x})}^{5}$ bằng 640. Xác định giá trị của r

A. r = 1;

B. r = 2;

C. r = 3;

D. r = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

${(x^{2} + \frac{r}{x})}^{5} = {(x^{2})}^{5} + 5 {(x^{2})}^{4} . \frac{r}{x} + 10 {(x^{2})}^{3} . {(\frac{r}{x})}^{2} + 10 {(x^{2})}^{2} . {(\frac{r}{x})}^{3} + 5 x^{2} . {(\frac{r}{x})}^{4} + {(\frac{r}{x})}^{5}$ = $x^{10} + 5 r x^{7} + 10 r^{2} x^{4} + 10 r^{3} x + \frac{5 r^{4}}{x^{2}} + \frac{r^{5}}{x^{5}}$ .

Theo giả thiết ta có: 10r3 = 640 ⇒ r3 = 64 ⇒ r = 4.

Câu 5. Tính tổng S = $999^{5} . C_{5}^{0} + 999^{4} . C_{5}^{1} + 999^{3} . C_{5}^{2} + 999^{2} . C_{5}^{3} + 999. C_{5}^{4} + 1$

A. 10005;

B. 9995;

C. 9985;

D. 10015.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Xét khai triển:

(999 + x)5 = $999^{5} . C_{5}^{0} + 999^{4} . C_{5}^{1} x + 999^{3} . C_{5}^{2} x^{2} + 999^{2} . C_{5}^{3} x^{3} + 999. C_{5}^{4} . x^{4} + x^{5}$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)5 = $999^{5} . C_{5}^{0} + 999^{4} . C_{5}^{1} + 999^{3} . C_{5}^{2} + 999^{2} . C_{5}^{3} + 999. C_{5}^{4} + 1$

Vậy tổng S = (999 + 1)5 = 10005.

1 132 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

I. Nhận biết

II. Thông hiểu

III. Vận dụng

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

I. Nhận biết

II. Thông hiểu

III. Vận dụng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM