50 câu Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 17.

1 119 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36  là:

A. 

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

B. 

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

C. 

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

D. 

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình f(x) = x2 + 12x + 36 = 0 = – 6 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Đáp án đúng là C

Câu 2. Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:

A. m < 9;

B. m ≥ 9;

C. m > 9;

D. m ∈ ∅

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x2 + 4x + m – 5  luôn luôn dương ⇔ x2 + 4x + m – 5  > 0 với mọi x ∈ ℝ

a=1>0Δ'=22(m5)<0a=1>0m>9

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3. Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.

A. m ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ

B. m > 0

C. m < 0

D. m ≤ 0

Đáp án đúng là: A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0 .

TH2. m ≠ 0. Khi đó:

f(x) = mx2 – 2mx + m + 1 > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ a=m>0Δ'=m2mm+1<0

a=m>0m>0m>0

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.

Câu 4. Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x<13x>1;

B. x<1x>13;

C. – 13 < x < 1;

D. – 1 < x < 13;

Đáp án đúng là: D

Xét x2 – 12x – 13 = 0 ⇔ x=13x=1

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi

– 1 < x < 13.

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 

A. y = x2 – 5x + 6 ;

B. y = 16 – x;

C. y = x2 – 2x + 3;

D. y = – x2 + 5x – 6.

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: y = x2 – 5x +6 

Xét x2 – 5x +6 = 0 x=3x=2

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: y = 16 – x

Xét 16 – x = 0 ⇔ x=4x=4

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x2 xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: y = x2 – 2x + 3

Xét x2 – 2x + 3 = 0 ⇔ Phương trình vô nghiệm

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x ∈ ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 6.

Xét – x2 + 5x – 6 = 0  x=2x=3

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

Vậy đáp án D đúng.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:

A. (2; + ∞);

B. ℝ;

C. (;2)(2;+);

D. (;2)(2;+);

Chọn C

Xét x2 + 4x + 4  = 0 x = – 2.

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là (;2)(2;+).

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = 2x25x+2.

A. D=;12

B. D = [2; + ∞)

C. D = ;12[2;+)

D. D 12;2

Đáp án đúng là: C

Hàm số y=2x25x+2  xác định khi và chỉ khi 2x2 – 5x + 2 ≥ 0

Xét 2x2 – 5x + 2 = 0 x=12x=2

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Từ bảng xét dấu ta có 2x2 – 5x + 2 ≥ 0 x;122;+

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 8. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:

A. (;1][4;+)

B. 1;4

C. (;1)(4;+)

D. (1;4)

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) x2 – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0 x=1x=4

Ta có bảng xét dấu :

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình x(;1][4;+)

Câu 9. Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

A. m < 3;

B. m < 1;

C. m = 1;

D. 1 < m < 3.

Đáp án đúng là: C

x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0  có 2 nghiệm đối nhau khi

Δ'>0S=0m23m+4>0m1=0.

Xét biểu thức m2 – 3m + 4 = m322  + 74 > 0 với mọi m

Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.

Đáp án đúng là C.

Câu 10. Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m>34;

B. m<34;

C. m>14;

D. m>54;

Đáp án đúng là: C

x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0

Ta có ∆ = 12 – 4.1.m < 0 m>14

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

A. m22m2;

B. – 22 ≤ m ≤ 2;

C. – 22 < m < 2;

D. 22m2m=3;

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm fx0  x .

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với x>45  thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ

a=m3<0Δ=m2+20m440m<3m2+20m440

Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m –  44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Để f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ m<322m222m2

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12. Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng ∀ x ≥ 3?

A. m ≥ – 11;

B. m > – 11;

C. m < – 11;

D. m < 11;

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0,  sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0  (– 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 m > – 3, khi đó

2x2 – 4x + m + 5 > 0 với x

Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với x3

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.

Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0 ,x3 Δ0x1x2<3

Δ0af3>0S2<3m322.324.3+m+5>01<3

m3m>11 11 < m   3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì  thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với ∀ x ≥ 3.

Câu 13. Bất phương trình:x23x4.x25<0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0 x5x5

Vậy x23x4.x25<0 ⇔ x2 – 3x – 4 < 0.

Xét x2 – 3x – 4 = 0 x=1x=4

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0  – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: x5;4. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ

A. a = 0;

B. a < 0;

C. 0<a12;

D. a12;

Đáp án đúng là: D

ax2 – x + a ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ a>0Δ=124.a.a0  a>014a20

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt a=12 và a=12

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0 a;1212;+

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ 12;+

Vậy để ax2 – x + a ≥ 0,x thì a ∈12;+  hay a ≥12.

Câu 15. Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

A. – 3 ≤ m ≤ 9;

B. m<3m>9

C. – 3 < m < 9;

D. m3m9

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với ∀ x ∈ ℝ

a=1>0Δ= (m+1)2=4.(2m+7)<0a=1>0Δ=m26m27<0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) =  36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) | Kết nối tri thức

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.

1 119 lượt xem