50 câu Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 17.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình f(x) = x2 + 12x + 36 = 0 = – 6 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu
Đáp án đúng là C
Câu 2. Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:
A. m < 9;
B. m ≥ 9;
C. m > 9;
D. m ∈ ∅
Đáp án đúng là: C
Ta có: f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn luôn dương ⇔ x2 + 4x + m – 5 > 0 với mọi x ∈ ℝ
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3. Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ.
A. m ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ
B. m > 0
C. m < 0
D. m ≤ 0
Đáp án đúng là: A
TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0 .
TH2. m ≠ 0. Khi đó:
f(x) = mx2 – 2mx + m + 1 > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔
Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.
Câu 4. Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. ;
B. ;
C. – 13 < x < 1;
D. – 1 < x < 13;
Đáp án đúng là: D
Xét x2 – 12x – 13 = 0 ⇔
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi
– 1 < x < 13.
Vậy đáp án đúng là D
Câu 5. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2
A. y = x2 – 5x + 6 ;
B. y = 16 – x2 ;
C. y = x2 – 2x + 3;
D. y = – x2 + 5x – 6.
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A: y = x2 – 5x +6
Xét x2 – 5x +6 = 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.
Vậy đáp án A sai.
Xét đáp án B: y = 16 – x2
Xét 16 – x2 = 0 ⇔
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x2 xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).
Vậy đáp án B sai.
Xét đáp án C: y = x2 – 2x + 3
Xét x2 – 2x + 3 = 0 ⇔ Phương trình vô nghiệm
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x ∈ ℝ
Vậy đáp án C sai.
Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 6.
Xét – x2 + 5x – 6 = 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)
Vậy đáp án D đúng.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:
A. (2; + ∞);
B. ℝ;
C. ;
D. ;
Chọn C
Xét x2 + 4x + 4 = 0 x = – 2.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = .
A.
B. D = [2; + ∞)
C. D =
D. D =
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x2 – 5x + 2 ≥ 0
Xét 2x2 – 5x + 2 = 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có 2x2 – 5x + 2 ≥ 0
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 8. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) x2 – 5x + 4 ≥ 0
Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0
Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình
Câu 9. Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
A. m < 3;
B. m < 1;
C. m = 1;
D. 1 < m < 3.
Đáp án đúng là: C
x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi
.
Xét biểu thức m2 – 3m + 4 = + > 0 với mọi m
Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.
Đáp án đúng là C.
Câu 10. Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
Đáp án đúng là: C
x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0
Ta có ∆ = 12 – 4.1.m < 0
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
A. ;
B. – 22 ≤ m ≤ 2;
C. – 22 < m < 2;
D. ;
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) > 0 vô nghiệm .
Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.
Xét m ≠ 3 ta có f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ
Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m – 44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.
Ta có bảng xét dấu
Để f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 12. Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng ∀ x ≥ 3?
A. m ≥ – 11;
B. m > – 11;
C. m < – 11;
D. m < 11;
Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 (– 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 m > – 3, khi đó
2x2 – 4x + m + 5 > 0 với
Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.
Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0 ,
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với ∀ x ≥ 3.
Câu 13. Bất phương trình: có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0
Vậy ⇔ x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: . Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ
A. a = 0;
B. a < 0;
C. ;
D. ;
Đáp án đúng là: D
ax2 – x + a ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ ⇔
Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt và
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0
Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈
Vậy để ax2 – x + a ≥ 0, thì a ∈ hay a ≥.
Câu 15. Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì
A. – 3 ≤ m ≤ 9;
B.
C. – 3 < m < 9;
D.
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) > 0 với ∀ x ∈ ℝ
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.
Vậy đáp án đúng là C.