50 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.

1 87 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

I. Nhận biết

Câu 1. Giá trị cos90° + sin90° bằng bao nhiêu ?

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 2.

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: cos90° + sin90° = 1

Câu 2. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sinβ = – sinα;   

B. cosβ = cosα;

C. tanβ = tanα;

D. cotβ = – cotα.

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Câu 3. M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho ^xOM= 90°. Tọa độ điểm M là

A. (1;0);

B. (0;1);

C. (1;1);

D. ( –1;0).

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°: Với góc α cho trước,

0° ≤ α ≤ 180°. Gọi M(x0;y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho ^xOM = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y0  của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M kí hiệu là cosα

Vậy tọa độ M là (cos90°; sin90°) = (0 ; 1).

Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin( 180° – α ) = – sinα;

B. cos( 180° – α ) = cosα;

C. sin( 90° – α ) = – cosα;

D. cos( 90° – α ) = sinα.

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.

Khi đó ta có:

sin( 180° – α ) = sinα;

cos( 180° – α ) = – cosα.

Do đó A và B sai.

Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Khi đó ta có:

sin( 90° – α ) = cosα;

cos( 90° – α ) = sinα.

Do đó C sai và D đúng.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. cos2x+sin2x=1;

B. cos2x+sin2x=0;

C. cos2x+sin2x=2;

D. cos2x+sin2x=14.

Đáp án: A

Giải thích:

TOP 40 Bài tập Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả sử  = x.

Ta có cosx = ABBC; sinx = ACBC.

cos2x + sin2x= AB2BC2+AC2BC2=BC2BC2=1.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. sin45° = 22;

B. cos45° = 1;

C. tan45° = 1;

D. cot45° = 22.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

sin45° = 22; cos45° = 22; tan45° = 1; cot45° = 1.

Do đó A, B, D sai và C đúng.

Câu 7. M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho ^xOM= α. Tọa độ của điểm M là:

A. (sin α; cos α);

B. (cos α; sin α);

C. (– sin α; cos α);

D. ( – cos α; – sin α).

Đáp án: B

Giải thích:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°:

Với góc α cho trước, 0° ≤ α ≤ 180°.

Gọi M(x0;y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho ^xOM = α. Ta có:

+ Sin của góc α là tung độ y0  của điểm M kí hiệu là sinα.

+ Côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M kí hiệu là cosα.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho P = (sinα cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα sinβ)(cosα − sinβ)

Giá trị của biểu thức P là?

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Giải thích:

P = ( sinα cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα sinβ)(cosα − sinβ)

⇔ P =sin2αcos2β+cos2αsin2β

⇔ P = 0

Câu 2. Tính giá trị biểu thức S = sin235° + cos225° + sin255° + cos265°.

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα     

S = sin235° + cos225° + sin255° + cos265°

⇔ S = sin235° + cos225° + [ sin(90° – 35°)]2 + [ cos(90° – 25°)]2

⇔ S = sin235° + cos225° + cos235° + sin225°

⇔ S = ( sin235° + cos235° ) + ( cos225° + sin225° )

⇔ S = 2.

Câu 3. Biểu thức P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° có giá trị bằng?

A. 2;

B. –1;

C. 1;

D. 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và tanα =1cotα hay tanα.cotα = 1

P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° 

 P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°

 P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)

 P = 1.1.1

 P = 1.

Câu 4. Cho góc α thỏa mãn cos2α=16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 + cot2α = 6;

B. 1 + cot2α = 5;

C. 1 + tan2α = 5;

D. 1 + tan2α = 6.

Đáp án: D

Giải thích:

Sử dụng cos2α + sin2α = 1 ⇒sin2α=56⇒ tan2α = 5 và cot2α = 1

⇒ 1 + tan2α = 6 và 1 + cot2α = 2.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = cot20° + cot40° + cot60° + .... + cot160°

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

⇔ A = 0

Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.

Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°

P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0

Câu 6. Cho tam giác ABC. Tính P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA

A. 0;

B. 1;

C. -1;

D. 0,5.

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử:  A= α; ˆB+ˆC=β. Do A,ˆB,ˆC là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°

⇒ β = 180° – α

⇒ sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα

P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α  = 0.

Câu 8. Cho góc α biết sinα + cosα = 54. Tính A = sinα.cosα

A. 932;

B. 732;

C. 239;

D. 937.

Đáp án: A

Giải thích:

(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinα.cosα=1+2sinαcosα=2516

⇔ sinα.cosα=251612=932.

III. Vận dụng

Câu 1. Tính giá trị biểu thức A = cotα  2tanαtanα + 3cotα với sinα =  35.

A. 257;

B. 257;

C. 557;

D. 557.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: cosαsinα2sinαcosαsinαcosα+3cosαsinα=cos2α2sin2αsin2α+3cos2α=13sin2α32sin2α=13.(35)232.(35)2=257.

Câu 2. Cho 3cosα – sinα = 1; 0° < α < 90°. Tính tanα.

A. 43;

B. 34;

C. 45;

D. 54.

Đáp án: A

Giải thích:

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos2α = (sinα + 1) = sin2α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin2 α = sin2α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin2α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = 45

Với sinα = – 1 không thỏa mãn 0<α<90°

Với sinα =  45⇒  cosα = 35.

Vậy tanα =43

Câu 3. Cho biết tanα = – 3. Tính giá trị P = 6sinα7cosα6cosα+7sinα

A. 53;

B. 13;

C. 43;

D. 23.

Đáp án: A

Giải thích:

Có: tanα=sinαcosα=3 ⇒ sinα = – 3cosα

P = 6sinα7cosα6cosα+7sinα = 6.(3)cosα7cosα6cosα+7.(3)cosα=2515=53

Câu 4. Cho biết sinα = 35. Tính giá trị của P = 3sin2α + 5cos2α

A. 10325;

B. 10725;

C. 10925;

D. 11125.

Đáp án: B

Giải thích:

Sử dụng công thức: cos2α + sin2α = 1

P = 3sin2α+5cos2α = 5sin2α+5cos2α2sin2α=52.3252=10725

Câu 5. Cho biết 2cosα+2sinα=2. Tính cotα biết 0° < α < 90°.

A. 54;

B. 34;

C. 24;

D. 22.

Đáp án: C

Giải thích:

2cosα + 2sinα = 2 ⟺ 2sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin2α = 4 – 8cos + 4 cos2α

⟹ 2 – 2cos2α = 4 – 8cosα + 4cos2α

⟹ 6cos2 α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα = 13⇒ cotα= 24.

1 87 lượt xem