50 câu Trắc nghiệm Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án: C

Giải thích:

Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: $C_{10}^8=45$

Đáp án: A

Giải thích:

Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên

Đáp án: A

Giải thích:

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có $A_6^4$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

Đáp án: D

Giải thích:

Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Vậy có $A_6^2$ vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF

Đáp án: C

Giải thích:

Xếp hai bạn vào 2 trong 3 ghế mang số chẵn có $A_3^2$ cách.

Xếp hai bạn vào 2 trong 3 ghế mang số lẻ có $A_3^2$ cách.

Xếp 2 bạn vào 2 vị trí còn lại có 2! cách.

Vậy số cách sắp xếp để thoả mãn yêu cầu của các bạn đó là: 2!.$A_3^2$.$A_3^2$ = 72 cách.

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có $C_{n+6}^3$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được $C_n^3$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ  3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là $C_{n+6}^3$ – $C_n^3$ – 1 = 439

⇔ $C_{n+6}^3-C_n^3$ = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}$ = 440

⇔  $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$ = 440

⇔  $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640

⇔18n2 + 72n + 120 = 2640

⇔ n2 + 4n – 140 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-14\end{array}\right.$

Vậy n = 10.

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện : n ≥ 2; n ∈ ℕ

Ta có: $A_n^2+3C_{n-1}^1=45$

⇔ $\frac{n!}{(n-2)!}+3\frac{(n-1)!}{1!(n-2)!}=45$

⇔$\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}+3\frac{(n-2)!(n-1)}{(n-2)!}=45$

⇔$(n-1)n+3(n-1)=45$

⇔ n2 + 2n + 48 = 0

⇔$\left[\begin{array}{l}n=6\\ n=-8\end{array}\right.$

Theo điều kiện thì n = 6.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì mỗi lọ cắm không quá một bông nghĩa là 3 bông hoa sẽ được cắm vào 3 lọ khác nhau

Như vậy mỗi cách chọn 3 lọ hoa trong 5 lọ để cắm hoa là một tổ hợp chập 3 của 5.

Vậy có cách để cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ hoa.

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: x, y ∈ ℕ; x ≤ y

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2A_y^x+5C_y^x=90\\ 5A_y^x-2C_y^x=80\end{array}\right.$⇔$\left\{\begin{array}{l}{A}_y^x=20\\ C_y^x=10\end{array}\right.$

Ta có: $A_y^x=x!C_y^x$ hay 20 = x!.10 ⇒ x! = 2 ⇒ x = 2

Mặt khác, ta có: $A_y^2=20$

⇔$\frac{y!}{(y-2)!}=20$

⇔$\frac{(y-2)!.(y-1).y}{(y-2)!}=20$

⇔ y(y – 1) = 20

⇔ y2 – y – 20 = 0

⇔$\left[\begin{array}{l}y=5\\ y=-4\end{array}\right.$

Theo điều kiện chọn y = 5

Vậy x = 2 và y = 5.