50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 8 (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án: A

Giải thích:

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có $A_6^4$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

Đáp án: D

Giải thích:

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_5^3.C_4^3.C_3^1$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: $C_5^4.C_4^3$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_5^3.C_4^4$ = 10 cách

Vậy có: 120 + 20 + 10 = 150 cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

Đáp án: B

Giải thích:

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$=$x^4+4x^3\left(\frac{2}{x}\right)+6x^2{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4$

= $x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4}$ .

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Đáp án: B

Giải thích:

${(\sqrt{5}+1)}^5-{(\sqrt{5}-1)}^5$ =  $\text{[}{\left(\sqrt{5}\right)}^5+5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3+10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}+1\text{]}$ − $\text{[}{\left(\sqrt{5}\right)}^5-5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3-10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}-1\text{]}$

= $10{\left(\sqrt{5}\right)}^4+20{\left(\sqrt{5}\right)}^2+2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét khai triển:

(999 + x)5 = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^{1}x+{999}^3.C_5^2{x}^2+{999}^2.C_5^3{x}^3+999.C_5^4.x^4+x^5$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)5 = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^1+{999}^3.C_5^2+{999}^2.C_5^3+999.C_5^4+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)5 = 10005.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có $C_{n+6}^3$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được $C_n^3$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ  3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là $C_{n+6}^3$ – $C_n^3$  – 1 = 439

⇔  $C_{n+6}^3$ –  $C_n^3$ = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}$  –  $\frac{n!}{3!(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}$  –  $\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$= 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}$  –  $\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640

⇔18n2 + 72n + 120 = 2640

⇔ n2 + 4n – 140 = 0

⇔$\left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-14\end{array}\right.$

Vậy n = 10.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)

Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay

Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có $\frac{n(n-1)}{2}$ cái bắt tay

Do đó ta được phương trình $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28 hay n2 – n – 56 = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ n=8\end{array}\right.$ .

Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$ = $x^{10}+5r{x}^7+10r^2{x}^4+10r^{3}x+\frac{5r^4}{x^2}+\frac{r^5}{x^5}$ .

Theo giả thiết ta có: 10r3 = 640 ⇒ r3 = 64 ⇒ r = 4.