50 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ge -\frac{13}{4}\\ x\ge -4\end{array}\right.$⇔ x ≥ 1

Ta có: $\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}$ = $\sqrt{3x+12}$

⇒ 2$\sqrt{4x^2+17x+13}$ = -2x -2

⇒ 4x2 + 17x + 13 = x2 + 2x + 1

⇒ 3x2 + 15x + 12 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = -4

Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án đúng là C

Tập xác định D = ℝ, đặt t = x2 + x + 1 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt{t+3}+\sqrt{t}=\sqrt{2t+7}$ ⇔ 2t + 3 + 2$\sqrt{t\left(t+3\right)}$ = 2t + 7

⇔ $\sqrt{t\left(t+3\right)}$ = 2

⇔ t(t + 3) = 4

⇔ t2 + 3t – 4 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-4\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.

Với t = 1 ta có x2 + x + 1 = 1 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$.

Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x2 – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le \frac{3-\sqrt{29}}{5}\\ x\ge \frac{3+\sqrt{29}}{5}\end{array}\right.$

$\sqrt{5x^2-6x-4}$ = 2(x - 1) ⇔ $\left\{\begin{array}{l}2\left(x-1\right)\ge 0\\ 5x^2-6x-4=4{\left(x-1\right)}^2\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x^2+2x-8=0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}\right.\end{array}\right.$⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án đúng là: D

$\sqrt{3x+13}$ = x + 3

⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + 9

⇒ x2 + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -4.

Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $\sqrt{8-x^2}=\sqrt{x+2}$

⇒ 8 – x2 = x + 2

⇒ x2 + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -3.

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình: x2 – 4x – 12 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\ge 6\\ x\le -2\end{array}\right.$

$\sqrt{x^2-4x-12}$ = x - 4 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 6\\ x^2-4x-12=x^2-8x+16\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 6\\ 4x-28=0\end{array}\right.$⇔ x = 7

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x2 – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\ge \frac{3+\sqrt{17}}{2}\\ x\le \frac{3-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$

$\sqrt{2x^2-6x-4}$ = x - 2 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ 2x^2-6x-4={\left(x-2\right)}^2\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x^2-2x-8=0\end{array}\right.$⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình x2 + 5 ≥ 0 với ∀ x ∈ ℝ

$\sqrt{x^2+5}$ = x2 - 1 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1\ge 0\\ x^2+5={\left(x^2-1\right)}^2\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le -1\end{array}\right.\\ x^4-3x^2-4=0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le -1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}{x}^2=-1\left(VL\right)\\ x^2=4\end{array}\right.\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le -1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}\right.$⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=2\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}3-x+x^2\ge 0\\ 2+x-x^2\ge 0\end{array}\right.$⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Ta có $\sqrt{3-x+x^2}$ - $\sqrt{2+x-x^2}$ = 1

⇔ $\left\{\begin{array}{l}-1\le x\le 2\\ 3-x+x^2=1+2+x-x^2+2\sqrt{2+x-x^2}\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}-1\le x\le 2\\ 2+x-x^2+\sqrt{2+x-x^2}-2=0\left(1\right)\end{array}\right.$.

Đặt $\sqrt{2+x-x^2}$ = t(t ≥ 0)

Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-2\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt{2+x-x^2}$ = 1 => x2 - x - 1= 0 ⇔ x = $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -$\frac{7}{2}$

$\sqrt{2x+7}$ = x - 4 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 4\\ 2x+7={\left(x-4\right)}^2\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 4\\ x^2-10x+9=0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge 4\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=9\end{array}\right.\end{array}\right.$⇔ x = 9.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 ∈ [7; 9].

Đáp án đúng là C.