50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 6 (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: B

Ta có a = 1 > 0; b = – 2; c = – 1.

Vì a = 1 > 0 nên

Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$  hay (1; + ∞). Đáp án A đúng

Hàm số nghịch biến trên$\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$  hay (– ∞; 1). Đáp án C đúng

Tọa độ đỉnh xI = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.1}=1$  và yI = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{{(-2)}^2-\mathrm{4.1.}(-1)}{4.1}=-2$

Vậy toạ độ đỉnh I(1; - 2)

Đáp án D đúng

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là  $x=-\frac{b}{2a}=1$ Đáp án B sai

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 < 0 

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) < 0 với $\forall x\in ℝ$

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – 1 < 0 với $\forall x\in ℝ$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=m<0\\ {\Delta }^{\text{'}}=1+m<0\end{array}\right.\iff m<-1$

Vậy m < – 1 thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x2 – 2x – 3 ≥ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le -1\end{array}\right.$

$x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x-3}=7\iff x^2-2x-3+3\sqrt{x^2-2x-3}-4=0$

Đặt$\sqrt{x^2-2x-3}=t(t\ge 0)$  ta có phương trình t2 + 3t – 4 =0$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-4\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow \sqrt{x^2-2x-3}=1\iff x^2-2x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{5}\\ x=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện của x thì $x=1+\sqrt{5};x=1-\sqrt{5}$  đều thỏa mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, $\forall x\ge 3$ sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0  ( – 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0  m > – 3, khi đó

2x2 – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\in ℝ$

Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\ge 3$

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.

Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0,$\forall x\ge 3$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ x_1\le x_2<3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ af\left(3\right)>0\\ \frac{S}{2}<3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -3\\ 2\left({2.3}^2-4.3+m+5\right)>0\\ 1<3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -3\\ m>-11\end{array}\right.$$\iff$– 11 < m ≤ – 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì  thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\ge 3$

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) x2 – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình $x\in (–\infty ;1]\cup [4;+\infty )$

Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\le -\sqrt{5}\\ x\ge \sqrt{5}\end{array}\right.$

Vậy $\left(x^2-3x-4\right).\sqrt{x^2-5}<0$ $\iff$  x2 – 3x – 4 < 0 .

Xét x2 – 3x – 4 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0  – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: $x\in \left(\sqrt{5};4\right)$. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge 2$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x-2+x+3+2\sqrt{(x-2)(x+3)}=25\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ \sqrt{x^2+x-6}=12-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\le x\le 12\\ x^2+x-6=x^2-24x+144\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\le x\le 12\\ 25x-150=0\end{array}\right.\iff x=6$

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left(–\frac{\text{3}}{\text{2}};+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\frac{3}{2};+\infty \right)$

Đáp án đúng là: D

ax2 – x + a ≥ 0, $\forall x\in ℝ$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta ={\left(-1\right)}^2-4.a.a\le 0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ 1-4a^2\le 0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt $a=\frac{1}{2}$  và  $a=-\frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0 $\iff a\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]\cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Vậy để ax2 – x + a ≥ 0, $\forall x\in ℝ$  thì a ∈$\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$  hay a ≥ $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với $\forall x\in ℝ$ $\left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta ={(m+1)}^2-4.(2m+7)<0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta =m^2-6m-27<0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) =  36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay $\text{x}=-\frac{\text{b}}{\text{2a}}>0$  mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng $x=\frac{3}{8}>0$ nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\sqrt{x-2}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{3}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ \left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\ge 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [2; + ∞).

Đáp án đúng là: D

x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

⇔ 1. (m2 – 3m + 2) < 0

⇔ m2 – 3m + 2 < 0

⇔ 1 < m < 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi 1 < m < 2.

Đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\iff f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với x > $\frac{4}{5}$ thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có $f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=m-3<0\\ \Delta =m^2+20m-44\le 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ m^2+20m-44\le 0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m –  44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Để $f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ -22\le m\le 2\end{array}\right.\iff -22\le m\le 2$

Vậy đáp án đúng là B.