50 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 20.

1 130 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Nội dung bài viết

I. Nhận biết

II. Thông hiểu

III. Vận dụng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

I. Nhận biết

Câu 1. Cho điểm A(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

A. d(A; ∆) = $\frac{{ax}_{0} + b y_{0} + c}{a^{2} + b^{2}}$ ;

B. d(A; ∆) = $\frac{{ax}_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ ;

C. d(A; ∆) = $|\frac{{ax}_{0} + b y_{0} + c}{a^{2} + b^{2}}|$ ;

D. d(A; ∆) = $\frac{|{ax}_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = $\frac{|{ax}_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Câu 2. Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ . Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:

A. ∃k ∈ ℤ, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ ;

B. ∀k ∈ ℝ, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ ;

C. ∃k ∈ ℝ, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ ;

D. ∃k > 0, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Để hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau thì $\vec{u_{1}}$ cùng phương với $\vec{u_{2}}$ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ .

Vậy ta chọn C.

Câu 3. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và d2 : $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + 3 t' \end{cases}$

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d1 có $\vec{u_{1}} (4; - 6)$ và A(−3; 2) ∈ d1

Đường thẳng d2 có $\vec{u_{2}} (- 2; 3)$

Ta có: $\vec{u_{1}}$ = −2. $\vec{u_{2}}$ nên $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: $\{\begin{cases} - 3 = 1 - 2 t' \\ 2 = 4 + 3 t' \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} - 3 = 1 - 2 t' \\ 2 = 4 + 3 t' \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} t' = 2 \\ t' = \frac{- 2}{3} \end{cases}$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2. Vậy d1 song song với d2

Câu 4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 : $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} (7; 2)$

Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} (1; - 5)$ ⇒ $\vec{n_{2}} (5; 1)$

Ta có : $\frac{7}{5} \neq \frac{2}{1}$ và $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 7.5 + 2.1 = 37 \neq 0$

Vậy ∆1 và ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 5. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

B. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$ ;

C. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

D. cosα = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n_{1}} (a_{1}; b_{1})$ và $\vec{n_{2}} (a_{2}; b_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:

cos(d1; d2) = $|\cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})|$ = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

II. Thông hiểu

Câu 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

A. $\frac{1}{2}$ ;

B. $\frac{3}{2}$ ;

C. 2;

D. $\frac{5}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : $\vec{n_{1}} (6; - 8)$ và $\vec{n_{2}} (3; - 4)$

Ta thấy $\vec{n_{1}} = 2 \vec{n_{2}}$ nên $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) = $\frac{|15|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}}$ = $\frac{3}{2}$ .

Câu 2. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} (1; 4)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\vec{A B} (1; 4)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\vec{n_{A B}}$ (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\vec{C D} (- 4; - 1)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\vec{C D} (- 4; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\vec{n_{C D}}$ (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1} \neq \frac{- 1}{- 4}$ nên hai vectơ $\vec{n_{A B}}$ và $\vec{n_{C D}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\vec{n_{A B}} . \vec{n_{C D}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 3. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = 0 và d2 : $\{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} (6; - 5)$

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} (- 6; 5)$

⇒ vectơ pháp tuyến của d2 là: $\vec{n_{2}} (5; 6)$

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 6.5 + (−5).6 = 0 nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 90°.

Câu 4. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. 2 $\sqrt{10}$ ;

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ;

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 3 y + 4 = 0 \\ 2 x + 3 y - 1 = 0 \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = $\frac{|3. (- 1) + 1 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 5. Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

A. d(M;m) = $\frac{8}{5}$ ;

B. d(M;m) = $\frac{4}{5}$ ;

C. d(M;m) = $\frac{5}{8}$ ;

D. d(M;m) = $\frac{27}{64}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = $\frac{|4.1 + 3.2 - 2|}{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}$ = $\frac{8}{5}$ .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng $\frac{8}{5}$ .

Câu 6. Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: $\vec{n_{1}} (2; - 1)$ ; $\vec{n_{2}} (1; - 3)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: cos α = $\frac{|2.1 + (- 1) . (- 3)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

⇒ α = 45°.

Câu 7. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);

B. (10; 18);

C. (−10; 18);

D. (10; −18).

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 7 x - 3 y + 16 = 0 \\ x + 10 = 0 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x = - 10 \\ y = - 18 \end{cases}$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. $\sqrt{5}$ ;

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ ;

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ;

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\vec{B C} = (- 2; 1)$

Đường thẳng BC nhận $\vec{B C}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (1; 2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2 + 2. (- 1) + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

Câu 9. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

A. $\frac{13}{5}$ ;

B. $\frac{7}{5}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = $\frac{|3.7 - 4.4 + 8|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{13}{5}$ .

Câu 10. Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

A. $\sqrt{6}$ ;

B. 6;

C. 3sinα;

D. $\frac{3}{\cos α + \sin α}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = $\frac{|3 c o s α + 0. s i n α + 3 (2 - s i n α)|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$ = $\frac{|0. c o s α + 3. s i n α + 3 (2 - s i n α)|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$

= $\frac{|3 s i n α + 6 - 3 s i n α|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$

= $\frac{6}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$ = 6 .

III. Vận dụng

Câu 1. Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;

B. m = 7;

C. m = 6;

D. m = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

$\{\begin{cases} 2 x + y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ ⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 2. Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 : $\{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

A. a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = −14;

B. a = $\frac{7}{2}$ hoặc a = −14;

C. a = 5 hoặc a = −14;

D. a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là: (3; 4)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} (a; - 2)$ ⇒ vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ (2; a)

Theo giả thiết ta có:

cos α = $\frac{|3.2 + 4 a|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}} . \sqrt{2^{2} + a^{2}}}$ = cos 45° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ $\frac{|6 + 4 a|}{5. \sqrt{4 + a^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ $\sqrt{2} . |6 + 4 a| = 5. \sqrt{4 + a^{2}}$

⇒ 8(3 + 2a)2 = 25.(a2 + 4)

⇔ 8(9 + 12a + 4a2) = 25a2 + 100

⇔ 32a2 + 96a + 72 = 25a2 + 100

⇔ 7a2 + 96a – 28 = 0

⇒ $[\begin{array}{l} a = \frac{2}{7} \\ a = - 14 \end{array}$

Vậy với a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

Câu 3. Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

A. $A (\frac{4}{3}; \frac{7}{3})$ ;

B. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$ ;

C. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$ ;

D. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\vec{n_{B H}} (1; - 1)$

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận $\vec{n_{B H}} (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương hay nhận $\vec{n_{A C}} (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{A C}} (1; 1)$ là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2 x - y + 5 = 0 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x = \frac{- 4}{3} \\ y = \frac{7}{3} \end{cases}$ ⇒ $A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$ .

Câu 4. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. $\frac{1}{77}$ ;

B. $\frac{338}{77}$ ;

C. $\frac{38}{77}$ ;

D. $\frac{380}{77}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - y + 4 = 0 \\ x + 2 y - 4 = 0 \end{cases}$ ⟹ $\{\begin{cases} x = \frac{- 4}{7} \\ y = \frac{16}{7} \end{cases}$ ⇒ A $(\frac{- 4}{7}; \frac{16}{7})$

Tương tự ta có: B $(\frac{- 10}{11}; \frac{14}{11})$ và C (−8; 6)

Ta có: SABC = .d(A; BC).BC

= $\frac{1}{2} . \frac{|2. \frac{- 4}{7} + 3. \frac{16}{7} - 2|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}} . \sqrt{{(- 8 + \frac{10}{11})}^{2} + {(6 - \frac{14}{11})}^{2}}$

= $\frac{1}{2} . \frac{26}{7 \sqrt{13}} . \sqrt{{(\frac{- 78}{11})}^{2} + {(\frac{52}{11})}^{2}}$

= $\frac{13}{7 \sqrt{13}} . \frac{26 \sqrt{13}}{11}$ = $\frac{338}{77}$ .

Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ ;

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ ;

C. $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ;

D. $\frac{2}{3 - \sqrt{5}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\vec{B C} = (- 2; 1)$ ⇒ BC = $\sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{5}$

$\vec{A B} = (0; - 1)$ ⇒ AB = $\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}} = 1$ ;

$\vec{A C} = (- 2; 0)$ ⇒ AC = $\sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}} = 2$ .

Đường thẳng BC nhận $\vec{B C}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 2)$ là và đi qua điểm C(0; -1).

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2 + 2. (- 1) + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}$ =

⇒ SABC = $\frac{1}{2}$ .d(A; BC) . BC = $\frac{1}{2} . \frac{2}{\sqrt{5}} . \sqrt{5}$ = 1 (đvdt)

Mặt khác, ta có: SABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r = $\frac{S_{A B C}}{p}$ = $\frac{1}{(\frac{1 + 2 + \sqrt{5}}{2})}$ = $\frac{2}{3 + \sqrt{5}}$ = $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

1 130 lượt xem

Bài trước

Bài sau

50 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

I. Nhận biết

II. Thông hiểu

III. Vận dụng

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

50 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

I. Nhận biết

II. Thông hiểu

III. Vận dụng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM