50 câu Trắc nghiệm Đường tròn mặt phẳng toạ độ (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 ⇔ x2 + y2 – 2.3x  – 2.(−1).y + 6 = 0

⇒ a = 3 ; b = −1 ; c = 6

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; −1) và R = $\sqrt{a^2+b^2-c}$ = $\sqrt{3^2+{(-1)}^2-6}$ = 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) có dạng: (x – 1)2 + (y + 5)2 = R2

Vì đường tròn (C) đi qua điểm M(4; -1) nên: (4 – 1)2 + (–1+ 5)2 = R2

⇔ R2 = 25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: A ∈ Ox và B ∈ Oy nên tam giác OAB vuông tại O

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của AB nên I (4; 3)

Mặt khác ta có: R = IA = $\sqrt{{(8-4)}^2+{(0-3)}^2}=5$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.

Đáp án: D

Giải thích:

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{\left|-1-4-7\right|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = $\frac{4}{5}$.

Đáp án: A

Giải thích:

+ Xét phương trình x2 + y2 – x + y + 4 = 0 có a = $\frac{1}{2}$ ; b = $\frac{-1}{2}$ ; c = 4

Ta có: a2 + b2 – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4=\frac{-7}{2}<0$

nên phương trình x2 + y2 – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x2 + y2 – y = 0 có a = 0; b = $\frac{1}{2}$ ; c = 0

Ta có: a2 + b2 – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2>0$ nên phương trình x2 + y2 – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x2 + y2 – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2 

Ta có: a2 + b2 – c =  nên phương trình x2 + y2 – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x2 + y2 – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a2 + b2 – c =  nên phương trình x2 + y2 – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Đáp án: C

Giải thích:

+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 22 + 12 – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A ∉ (C)

+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 32 + (−2)2 – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B ∉ (C)

+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 42 + (−1)2 – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C ∈ (C)

+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)2 + 32 – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D ∉ (C)

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{3^2+0^2-5}$ = 2

Để  ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔$\frac{\left|3m-2\right|}{\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}}=2$

⇔$\left|3m-2\right|=2\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}$

⇔$9m^2-12m+4=4(m^2-2m+1+m^2)$

⇔$m^2-4m=0$

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=4\end{array}\right.$.

Đáp án: A

Giải thích:

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

⇔ 2m + 22 = 0

⇔ m = −11.