50 câu Trắc nghiệm Hàm số (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 15: Hàm số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 15.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15: Hàm số
Câu 1. Tập xác định của hàm số là:y=√x2-3x-4
A. (-∞,-1)∪(4;+∞)
B. [- 1; 4];
C. (- 1; 4);
D. (-∞,-1|∪[4;+∞)
Đáp án đúng là: D
Hàm số xác định khi x2 – 3x – 4 ≥ 0 ⇔ [x≤−1x≥4.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; -1] ∪ [4; +∞).
Đáp án đúng là: D
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y=3x-12x-2 .
A. D = ℝ;
B. D = (1; + ∞);
C. D = ℝ\{1};
D. D = [1; + ∞).
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:
A. f(1) = 0;
B. f(2) = 0;
C. f(– 2) = – 60;
D. f(– 4) = – 24.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
f(1) = 13 – 6.12 + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng
f(2) = 23 – 6.22 + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng
f(– 2) = (– 2)3 – 6.( – 2)2 + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.
f(– 4) = (– 4)3 – 6.( – 4)2 + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.
Câu 4. Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (-∞;43)
B. Hàm số nghịch biến trên (43,+∞)
C. Hàm số đồng biến trên ℝ
D. Hàm số đồng biến trên(34;+∞)
Đáp án đúng là: B
TXĐ: D = ℝ.
Với mọi x1; x2 ∈ ℝ và x1 < x2, ta có
f(x1) – f(x2) = (4 – 3x1) – (4 – 3x2) = – 3(x1 – x2) > 0
Suy ra f(x1) > f(x2).
Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.
Mà (43;+∞)⊂ℝ nên hàm số cũng nghịch biến trên (43;+∞)
Câu 5. Cho hàm số: y=x-12x2-3x+1 Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A. M(2; 3);
B. N(0; – 1);
C. P(12; – 12);
D. Q(- 1; 0).
Đáp án đúng là: B
Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = 2-12.22-3.2+1=13 ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = 0-12.02-3.0+1=-1 nên N thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) = 12-12.122-3.12+1=123≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.
Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = -1-12(-1)2-3f-1)+1=-13 ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 6. Tập xác định của hàm số y=1√2-3X+√2x-1 là:
A. [12,23)
B. [12,32)
C. (23,+∞)
D. [12-+∞)
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của hàm số là
{2-3x>02x-1≥0⇔{x<23x≥12⇔12≤x<23
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [12,23)
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y=√x+2x√X2-4x+4
A. D = [– 2; + ∞)\{0; 2};
B. D = ℝ;
C. D = [– 2; + ∞);
D. D = (– 2; + ∞)\{0; 2}.
Đáp án đúng là: A
Hàm số xác định khi{x+2≥0x≠0x2−4x+4>0⇔{x+2≥0x≠0(x−2)2>0⇔{x≥−2x≠0x≠2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ.
A. 7;
B. 5;
C. 4;
D. 3.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ℝ.
Với mọi x1 ; x2 ∈ D và x1 < x2. Ta có :
f(x1) – f(x2) = [(m + 1)x1 + m – 2] – [(m + 1)x2 + m – 2] = (m + 1)(x1 – x2)
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x1) < f(x2) hay f(x1) – f(x2) < 0
⇔ (m + 1)(x1 – x2) < 0
Vì x1 < x2 nên x1 – x2 < 0
⇒ m + 1 > 0
⇔ m > – 1
Mà{m∈ℤm∈[−3;3]nên {m∈ℤm∈(−1;3] .Do đó m = {0; 1; 2; 3}.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 9. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 – 4x + 5 trên khoảng
(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2), đồng biến trên (2; + ∞);
B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 2), nghịch biến trên (2; + ∞);
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).
Đáp án đúng là: A
Ta có f(x1) – f(x2) = (x12 – 4x1 + 5) – (x22 – 4x2 + 5)
= (x12 – x22) – 4x1 + 4x2
= (x1 – x2)(x1 + x2) – 4(x1 – x2)
= (x1 – x2)(x1 + x2 – 4)
Với mọi x1; x2 ∈ (– ∞; 2) và x1 < x2. Ta có {x1<2x2<2 thì x1 + x2 < 4 và x1 – x2 < 0
Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) > 0 hay f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).
Với mọi x1; x2 ∈ (2; + ∞) và x1 < x2. Ta có{x1>2x2>2 thì x1 + x2 > 4 và x1 – x2 < 0
Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).
Câu 10. Tập xác định của hàm số y=2√5-X là
A. D = ℝ\{5};
B. D = (– ∞; 5);
C. D = (– ∞; 5];
D. D = (5; + ∞).
Điều kiện xác định của biểu thức2√5-X là 5 – x > 0 x < 5.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).
Câu 11. Xét sự biến thiên của hàm số f(x)=3x trên khoảng (0; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x1) – f(x2)=3x1-3x2=3(x2-X1)x1X2·
Với mọi x1; x2 (0; + ∞) và x1 < x2. Ta có {x1>0x2>0⇒x1.x2>0 và x2 – x1 > 0
Suy ra f(x1) – f(x2)=3x1−3x2=3(x2−x1)x1x2>0 hay f(x1) > f(x2).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).
Câu 12. Tập xác định của hàm số là y=√x2+x-2+1√x-3
A. (3; + ∞)
B. [3; + ∞)
C. (-∞,1)∪(3;+∞)
D.(1;2)∪(3;+∞)
Đáp án đúng là: A
Hàm số y=√x2+x-2+1√x-3 xác định khi {x2+x−2≥0x−3>0⇔{[x≤−2x≥1x>3⇔x>3
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).
Câu 13. Hàm sốy=x+1x-2m+1 xác định trên [0; 1) khi:
A. m<12
B. m ≥ 1;
C.m<12 hoặc m ≥ 1;
D. m ≥ 2 hoặc m < 1.
Đáp án đúng là: C.
Hàm số xác định khi x – 2m + 1 ≠ 0 x ≠ 2m – 1.
Do đó hàm số y=x+1x−2m+1 xác định trên [0; 1) khi : [2m−1<02m−1≥1⇔[m<12m≥1
Vậy đáp án đúng là: C
Câu 14. Hàm số y=x−2√x2−3−2 có tập xác định là:
A. (−∞;−√3)∪(√3;+∞)
B. (−∞;−√3]∪[√3;+∞)\{√7}
C. (−∞;−√3)∪(√3;+∞)\{√7;−√7}
D. (−∞;−√3)∪(√3;74)
Đáp án đúng là: B.
Hàm số đã cho xác định khi {√X2-3-2≠0x2-3≥0
Ta có x2−3≥0⇔[x≥√3x≤−√3
Xét√x2-3-2≠0
⇔√x2−3≠2
⇔ x2 – 3 ≠ 4
⇔ x2 ≠ 7
⇔{x≠√7x≠−√7
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D=(−∞;−√3]∪[√3;+∞)\{√7;−√7}
Vậy đáp án đúng là: B
Câu 15. Tìm m để hàm số y=x√2+1x2+2x−m+1 có tập xác định là ℝ.
A. m ≥ 1;
B. m < 0;
C. m > 2;
D. m ≤ 3.
Đáp án đúng là: B
Hàm số có tập xác định ℝ khi x2 + 2x – m +1 ≠ 0 với mọi x hay x2 + 2x – m +1 = 0 vô nghiệm.
Ta có ∆ = 22 – 4.1.(– m + 1) < 0⇔4m < 0⇔ m < 0.
Đáp án đúng là B