50 câu Trắc nghiệm Hàm số (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi x2 – 3x – 4 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 4\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của  hàm số là D = (-∞; -1] ∪ [4; +∞).

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f(1) = 13 – 6.12 + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng

f(2) = 23 – 6.22 + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng

f(– 2) = (– 2)3 – 6.( – 2)2 + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.

f(– 4) = (– 4)3 – 6.( – 4)2 + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ.

Với mọi x1;  x2 ∈ ℝ và x1 <  x2, ta có

f(x1) – f(x2) = (4 – 3x1) – (4 – 3x2) = – 3(x1 – x2) > 0

Suy ra f(x1) > f(x2).

Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)\subset \mathrm{ℝ}$ nên hàm số cũng nghịch biến trên $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = $\frac{2-1}{2.2^2-3.2+1}=\frac{1}{3}$ ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = $\frac{0-1}{2.0^2-3.0+1}=-1$ nên N thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) =  $\frac{12-1}{2.{12}^2-3.12+1}=\frac{1}{23}$≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = $\frac{-1-1}{2{\left(-1\right)}^2-3f-1)+1}=-\frac{1}{3}$ ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số là

$\left\{\begin{array}{l}2-3x>0\\ 2x-1\ge 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x<\frac{2}{3}\\ x\ge \frac{1}{2}\end{array}\right.$$\iff \frac{1}{2}\le x<\frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = $[\frac{1}{2},\frac{2}{3})$

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi$\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ x^2-4x+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ {\left(x-2\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ.

Với mọi x1 ; x2 ∈ D và x1 < x2. Ta có :

f(x1) – f(x2) = [(m + 1)x1 + m – 2] – [(m + 1)x2 + m – 2] = (m + 1)(x1 – x2)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x1) < f(x2) hay f(x1) – f(x2) < 0

⇔ (m + 1)(x1 – x2) < 0

Vì x1 < x2 nên x1 – x2 < 0

⇒ m + 1 > 0   

⇔ m > – 1

Mà$\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in \text{[}-3;3]\end{array}\right.$nên $\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in (-1;3]\end{array}\right.$ .Do đó m = {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x1) – f(x2) = (x12 – 4x1 + 5) – (x22 – 4x2 + 5)

= (x12 – x22) – 4x1 + 4x2

= (x1 – x2)(x1 + x2) – 4(x1 – x2)

= (x1 – x2)(x1 + x2  –  4)

Với mọi x1; x2 ∈ (– ∞; 2)  và x1 < x2. Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1<2\\ x_2<2\end{array}\right.$  thì x1 + x2 < 4 và x1 – x2 < 0

Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x1; x2 ∈ (2; + ∞) và x1 < x2. Ta có$\left\{\begin{array}{l}{x}_1>2\\ x_2>2\end{array}\right.$  thì x1 + x2 > 4 và x1 – x2 < 0

Suy ra f(x1) – f(x2) = (x1 – x2)(x1 + x2 – 4) < 0 hay f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Điều kiện xác định của biểu thức$\frac{2}{\sqrt{5}-X}$ là 5 – x > 0 x < 5.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x1) – f(x2)$=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3\left(x_2-X_1\right)}{x_1{X}_2}·$

Với mọi x1; x2  (0; + ∞) và x1 < x2. Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1>0\\ x_2>0\end{array}\right.\Rightarrow x_1.x_2>0$ và x2 – x1 > 0

Suy ra f(x1) – f(x2)$=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}>0$  hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số  $y=\sqrt{x^2+x-2}+\frac{1}{\sqrt{x-3}}$   xác định khi $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x-2\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 1\end{array}\right.\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).