50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 7 (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$  với a > b > 0

Vì M ∈ (E) nên $\frac{0^2}{a^2}+\frac{3^2}{b^2}=1$ ⇒ b2 = 9

Mặt khác, N ∈ (E) nên $\frac{3^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{-12}{5}\right)}^2}{9}=1$  hay $\frac{3^2}{a^2}+\frac{16}{25}=1$

⇔$\frac{3^2}{a^2}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$ ⇒ a2 = 25

Vậy phương trình elip là : $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ .

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

⇔ m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0

⇔ 5m 2 – 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Đáp án: C

Giải thích:

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm A(0; 3) không thuộc hypebol vì: $\frac{0^2}{25}-\frac{3^2}{9}=-1\ne 1$ ;

Điểm B(2; 1) không thuộc hypebol vì: $\frac{2^2}{25}-\frac{1^2}{9}=\frac{11}{225}\ne 1$ ;

Điểm C(5; 0) thuộc hypebol vì: $\frac{5^2}{25}-\frac{0^2}{9}=1$ ;

Điểm D(8; 4) không thuộc hypebol vì: $\frac{8^2}{25}-\frac{4^2}{9}=\frac{176}{225}\ne 1$ .

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{3^2+0^2-5}$ = 2

Để  ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔$\frac{\left|3m-2\right|}{\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}}=2$

⇔$\left|3m-2\right|=2\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}$

⇔$9m^2-12m+4=4(m^2-2m+1+m^2)$

⇔$m^2-4m=0$

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=4\end{array}\right.$ .

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$ .

⇒ F1 (− $\sqrt{7}$;0); F2 ( $\sqrt{7}$; 0); F1F2 = 2c = 2$\sqrt{7}$ ; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22  − 2MF1. MF2. cos $\widehat{F_{1}M{F}_2}$ 

⇔ 28 = MF12 + MF22  − 2MF1. MF2. cos60º 

⇔ 28 = MF12 + MF22  − MF1. MF2

⇔ MF12 + MF22  + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28

⇔ (MF1 +  MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28

⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28

⇔ MF1. MF2 = 12.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

$\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0\\ x+2y+1=0\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$ ⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Đáp án: B

Giải thích:

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔  $\sqrt{{(t+2)}^2+{(2t-1)}^2}=\sqrt{{(t-4)}^2+{(2t+7)}^2}$

⇔  ${(t+2)}^2+{(2t-1)}^2={(t-4)}^2+{(2t+7)}^2$

⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5).

Đáp án: B

Giải thích:

Vì B(x1; y1) ∈ d1 ⇒ B(– 5 – y1; y1)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B+x_C=3x_G\\ y_A+y_B+y_C=3y_G\end{array}\right.$

⇒$\left\{\begin{array}{l}2+(-5-y_1)+(7-2y_2)=6\\ 3+y_1+y_2=0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}{y}_1+2y_2=-2\\ y_1+y_2=-3\end{array}\right.$

⇒  $\left\{\begin{array}{l}{y}_1=-4\\ y_2=1\end{array}\right.$

⇒ $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=5\end{array}\right.$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.