50 câu Trắc nghiệm Tích của một vectơ với một số (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 9: Tích của một vectơ với một số đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 9.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Câu 1. Biết rằng hai vectơ →a và →b không cùng phương nhưng hai vectơ 5x→a+4→b và (3x−2)→a−2→b cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
A. 411;
B. 23;
C. 4;
D. -4.
Đáp án đúng là A
Vectơ 5x→a+4→b và (3x−2)→a−2→bcùng phương khi 5x = - 2(3x – 2)
⇔ 5x = -6x + 4
⇔ 11x = 4
⇔ x = 411.
Vậy x = 411.
Câu 2: Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị →MG thông qua hai vec tơ →AB,→AC.
A. →NG=−16→AC+13→AB;
B. →NG=−16→AB+13→AC;
C. →NG=−16→AB+16→AC;
D. →NG=−16→AC+23→AB.
Đáp án đúng là B
Ta có: →NG=→AG−→AN=23→AM−12→AB
=23(12→AB+12→AC)−12→AB
=13→AB−12→AB+12→AC
=−16→AB+12→AC.
Vậy →NG=−16→AB+13→AC.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ →AB+2→AH.
A. √22
B. √32
C. √5
D. 12
Đáp án đúng là C
Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = 12AC. Khi đó →AH=12→AC
Ta có: →AB+2→AH=→AB+2.12.→AC=→AB+→AC
Gọi M là trung điểm của DC
⇒→AB+→AC=2→AM
⇒→AB+2→AH=2→AM
⇒|→AB+2→AH|=2|→AM|
Xét tam giác ADM vuông tại M, có:
AM2 = AD2 + DM2 = 22 + (22)2= 5 (định lí Py – ta – go)
⇔ AM = √5
Vậy |→AB+2→AH|=√5.
Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
A. →BC+→AD=→MN;
B. →BC+→AD=2→MN;
C. →BC+→AD=3→MN;
D. →BC+→AD=4→MN.
Đáp án đúng là B
Ta có →BC+→AD=→BM+→MC+→AM+→MD
=(→BM+→AM)+(→MC+→MD)
=→0+2→MN
=2→MN
Vậy →BC+→AD=2→MN
Câu 5: Cho vectơ →a≠→0 với số thực k như thế nào thì vectơ k→a ngược hướng với vectơ →a.
A. k = 1;
B. k = 0;
C. k < 0;
D. k > 0.
Đáp án đúng là C
Tích của một vectơ →a≠→0với số thực k < 0 là một vec tơ kí hiệu k→a ngược hướng với vectơ →a.
Câu 6: Cho vectơ →a, →b và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. k(t→a) = (kt)→a;
B. (k + t)→a = k→a + t→b;
C. k(→a+→b) = k→a + k→b;
D. (-1)→a = -→a.
Đáp án đúng là B
Ta có (k + t)→a = k→a + t→a. Do đó B sai.
Câu 7. Cho hai vectơ →a và →b khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
A. 2→a+→bvà 13→a−12→b;
B. −→a+→b và −2→a+3→b;
C. 16→a−→b và −→a+6→b;
D. →a+→b và →a−→b.
Đáp án đúng là C
Ta có: −6(16→a−→b)=−→a+→b. Do đó vectơ 16→a−→b và −→a+6→b cùng phương.
Câu 8: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho →AB=k→AC.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. k < 0
B. k = 1
C. 0 < k < 1
D. k > 1
Đáp án đúng là D
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = 2AB.
Ta có →AC,→AB là hai vectơ cùng hướng nên →AC=2→AB. Suy ra k = 2 > 1.
Vậy k thỏa mãn điều kiện k > 1.
Câu 9. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn →KA+2→KB=→0.
A. K là trung điểm của AB
B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = 13 IB với I là trung điểm của AB.
C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = 13 IB với I là trung điểm của AB.
D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = 13 IA với I là trung điểm của AB.
Đáp án đúng là C
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó →IA+→IB=→0
Xét đẳng thức: →KA+2→KB=→0
⇔→KI+→IA+2(→KI+→IB)=→0
⇔3→KI+→IA+2→IB=→0
⇔3→KI+(→IA+→IB)+→IB=→0
⇔3→KI+→0+→IB=→0
⇔→KI=−13→IB hay →IK=13→IB
Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK=13IB.
Câu 10. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó →AM=a→AB+b→AC. Tính S = a + 2b.
A. 1;
B. 2;
C. 12;
D. 32.
Đáp án đúng là D
Ta có: →AB+→AC=2→AM
⇔ →AM=12→AB+12→AC
⇒ a = 12, b = 12.
⇒ S = a + 2b = 12 + 2.12 = 12 + 1 = 32.
Vậy S = 32.
Câu 11. Cho hình vẽ sau:
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. 5→MP=4→MN;
B. →PM=4→PN;
C. →PN=−15→MN;
D. Cả A, B và C đều sai
Đáp án đúng là A
+) Ta có hai vectơ →MP và →MN cùng hướng và MP=45MN. Suy ra →MP=45→MN hay 5→MP=4→MN. Do đó A đúng.
+) Ta có hai vectơ →PM và →PN ngược hướng và PM = 4PN. Suy ra →PM=−4→PN. Do đó B sai.
+) Ta có hai vectơ →PN và →MN cùng hướng và PN=15MN. Suy ra PN=15MN. Do đó D sai.
Câu 12: Chất điểm A chịu tác động của ba lực →F1,→F2,→F3như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là →F1+→F2+→F3=→0). Tính độ lớn của các lực →F2,→F3, biết →F1 có độ lớn là 20N.
A. |→F1|=20√3N,|→F2|=40√33N;
B. F1|==40√3N|→F2|=20√33;N
C. |→F1|=|→F2|=40√33N;
D.|→F1|=60√3N,|→F2|=40√33N.
Đáp án đúng là A
Ta có: →F1+→F2+→F3=→0
⇔→F1+→F2=−→F3
Mà →F1+→F2=→OA+→OB=→OD (OBDA là hình bình hành)
⇒→OD=−→F3
⇒ Hai vecto →OD và →F3 là hai vecto đối nhau
⇒|→OD|=|−→F3| và ^BOD=600.
Ta lại có: →BD=→F1
Xét ΔOBD, có:
OB=BDtan600=20√3(N)⇒|→F2|=20√3N.
OD=BDsin600=40√33(N)⇒|→F3|=40√33N.
Vậy độ lớn vecto →F2,→F3 lần lượt là 20√3N,40√33N.
Câu 13. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để →MA+→MB+2→MC=→0.
A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;
B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;
C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;
D. M nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.
Đáp án đúng là D
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên →GA+→GB+→GC=→0.
Xét →MA+→MB+2→MC=→0
⇔→MG+→GA+→MG+→GB+2(→MG+→GC)=→0
⇔4→MG+(→GA+→GB+→GC)+→GC=→0
⇔4→MG+→GC=→0
⇔4→MG=−→GC
⇔→GM=14→GC.
Vậy G là điểm nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.
Câu 14. Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ →u,→v hai vectơ →a,→b, tức là tìm các số x, y, z, t để →u=x→a+y→b,→v=t→a+z→b.
A. x = 1, y = 2, z = 2, t = -1;
B. x = 1, y = 2, z = -2, t = 3;
C. x = 1, y = 2, z = -2, t = -1;
D. x = 1, y = -2, z = 2, t = -3.
Đáp án đúng là B
Ta có hình vẽ sau:
Xét hình bình hành OABC, có:
→OA=→a,→OC=2→b,→OB=→u
Khi đó, ta có:
→u=→OB=→OA+→OC=→a+2→b (quy tắc hình bình hành)
Xét hình bình hành OMNP, có:
→ON=→v,→OM=3→b,→OP=−2→a
Khi đó, ta có:
→v=→ON=→OM+→OP=3→b−2→a=−2→a+3→b.
Vậy →u=→a+2→b,→v=−2→a+3→b.
Câu 15. Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13AC. Hãy xác định điểm M để →MA+3→MB+2→MC=→0.
A. M là trung điểm BC;
B. M là đỉnh hình chữ nhật AEFM;
C. M là đỉnh hình bình hành EAFM;
D. M là đỉnh tam giác đều BEM.
Đáp án đúng là C
Để xác định vị trí điểm M, trước hết ta biểu thị →AM (với gốc A đã biết) theo hai vec tơ →AB,→AC.
Đẳng thức vec tơ đã cho tương đương với →MA+3(→MA+→AB)+2(→MA+→AC)=→0
⇔6→MA+3→AB+2→AC=→0
⇔→AM=12→AB+13→AC.
Vì E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13 AC nên →AE=12→AB và →AF=13→AC.
Vì vậy →AM=→AE+→AF.
Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM.