50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

AC2 = 62 + 72 – 2.6.7.cos120°

AC2 = 127

AC = $\sqrt{127}$

Vậy đáp án A đúng.

Đáp án: B

Giải thích:

P = ( sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

⇔ P = $si{n}^2\alpha –co{s}^2\beta +co{s}^2\alpha –si{n}^2\text{β}$

⇔ P = 0

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

⇔ A = 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB

62 = 52 + 72 – 2.5.7.cosB

cosB = $\frac{5^2+7^2-6^2}{\mathrm{2.5.7}}$

cosB = $\frac{19}{35}$

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án: A

Giải thích:

${(\sin \alpha +\cos \alpha )}^2={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +2\sin \alpha .\cos \alpha =1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{25}{16}$

⇔ $sin\alpha .cos\alpha =\frac{\frac{25}{16}-1}{2}=\frac{9}{32}$.

Đáp án: A

Giải thích:

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos2α = (sinα + 1)2  = sin2α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin2 α = sin2α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin2α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = $\frac{4}{5}$

Với sinα = – 1 không thỏa mãn

Với sinα = $\frac{4}{5}$ ⇒  cosα = $\frac{3}{5}$

Vậy tanα = $\frac{4}{3}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy  $\widehat{\text{ADC}}$= 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\widehat{\text{DAC}}$ = 40° và $\widehat{\text{DAB}}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có:  $\widehat{\text{ABD}}$= 180 – $\widehat{\text{ADB}}$ – $\widehat{\text{DAB}}$ = 180° – 90° – 50° = 40° = $\widehat{\text{ABC}}$.

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{\text{BAC}}$ = 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

$\frac{\text{BC}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{B}}$ ⇒ $\frac{5}{\sin 10°}=\frac{\text{AC}}{\sin 40°}$ ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

$\frac{\text{CD}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{D}}$ ⇒ $\frac{\text{CD}}{\sin 40°}=\frac{18,5}{\sin 90°}$ ⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

CH = CD + DH =  11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án: B

Giải thích:

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

$\widehat{\text{A}}$= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

a2 = 302 + 402 – 2.30.40.cos60°

a2 = 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án: D

Giải thích:

b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 )

⟺ b3 – a2b – a2c + c3 = 0

⟺ b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0

⟺ ( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0

⟺ ( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

⇒ b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc

Theo định lí côsin

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

mà a2 = b2 + c2 – bc ⇒ cosA = $\frac{1}{2}$ ⇒ $\widehat{\text{BAC}}$ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Đáp án: C

Giải thích:

2cosα + $\sqrt{2}$sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin2α = 4 – 8cos + 4 cos2α

⟹ 2 – 2cos2α = 4 – 8cosα + 4cos2α

⟹ 6cos2 α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα =$\frac{1}{3}$ ⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$.