50 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức

Đáp án đúng là A

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Các cặp vectơ không cùng phương là: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{d}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d}$, $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{d}$

Vậy có tất cả 3 cặp vectơ không cùng phương.

Đáp án đúng là C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

⇒ G(-12; -1).

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(0-(-3x);-2+y-(-1)\right)=\left(3x;-1+y\right)$

Để $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{b}\iff \left\{\begin{array}{l}3x=4\\ -1+y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{4}{3}\\ y=0\end{array}\right.$.

Vậy x = $\frac{4}{3}$, y = 0.

Đáp án đúng là

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(\frac{2}{3}-\left(k-\frac{1}{3}\right);k-2-5\right)=\left(1-k;k-7\right)$,

$\overrightarrow{BC}=\left(\frac{2}{3}-\left(-2\right);k-2-12\right)=\left(\frac{8}{3};k-14\right)$

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương

$\iff \frac{1-k}{\frac{8}{3}}=\frac{k-7}{k-14}$

⇔ (1 – k)(k – 14) = $\frac{8}{3}$(k – 7)

⇔ - k2 + 15k – 14 = $\frac{8}{3}$k – $\frac{56}{3}$

⇔ - 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56

⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0

⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37.

Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).

Đáp án đúng là D

Ta có $\overrightarrow{u}=-5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}.$ Khi đó toạ độ của $\overrightarrow{u}$ là $\overrightarrow{u}$(-5; 6).

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow{BC}$= (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3).

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{13}.$

Đáp án đúng là A

Ta có hai vecto $\overrightarrow{OA}\left(2;1\right),\overrightarrow{OB}\left(3;3\right)$ không cùng phương  (vì $\frac{2}{3}\ne \frac{1}{3}$). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.

Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng

Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}$

Ta có: $\overrightarrow{OA}\left(2;1\right),\overrightarrow{MB}\left(3-x;3-y\right)$ nên

$\left\{\begin{array}{l}2=3-x\\ 1=3-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.\Rightarrow M\left(1;2\right).$

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).

Đáp án đúng là B

Ta có M(1;3) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(1;3\right)\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}.$

Ta lại có N(4;2) $\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(4;2\right)\Rightarrow ON=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(-3;1\right)\Rightarrow MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+1^2}=\sqrt{10}$

Xét tam giác OMN, có: $OM=MN=\sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: $O{N}^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2=20,$$O{M}^2+M{N}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=20$

$\Rightarrow O{N}^2=O{M}^2+M{N}^2$

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.\left(-1\right)+\left(-1\right).1=-1+\left(-1\right)=-2\ne 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không vuông góc với nhau. Do đó A sai.

Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}=1.2+1.0=2+0=2\ne 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow{n},\overrightarrow{k}$ không vuông góc. Do đó B sai.

Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.4+3.6=8+18=26\ne 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ không vuông góc. Do đó C sai.

Ta có: $\overrightarrow{z}.\overrightarrow{t}=a.\left(-b\right)+b.a=-ab+ab=0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow{z},\overrightarrow{t}$ vuông góc với nhau. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(1;1\right),\overrightarrow{AC}\left(2x;3x^2-3\right)$.

Khi đó: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3

Mà $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2

⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

Tổng hai nghiệm là 1 + $\left(-\frac{5}{3}\right)$ = $\frac{3}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)=-\frac{2}{3}.$

Vậy tổng hai nghiệm là $-\frac{2}{3}.$

Đáp án đúng là A

Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2^2+{\left(3x-3\right)}^2}=\sqrt{4+{\left(3x-3\right)}^2}$.

Độ dài của vectơ $\overrightarrow{v}$ là $\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Suy ra độ dài của vectơ 2$\overrightarrow{v}$ là $\left|\overrightarrow{v}\right|=2.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{5}$.

Để $\left|\overrightarrow{u}\right|$ = 2$\left|\overrightarrow{v}\right|$  thì $\sqrt{4+{\left(3x-3\right)}^2}=2\sqrt{5}$

⇔ 4 + (3x – 3)2 = 20

⇔ (3x – 3)2 = 16

⇔ $\left[\begin{array}{l}3x+3=4\\ 3x+3=-4\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}3x=1\\ 3x=-7\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ x=-\frac{7}{3}\end{array}\right.$

Ta thấy các giá trị $\frac{1}{3}$ hay $-\frac{7}{3}$ đều không là các giá trị nguyên. Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Đáp án đúng là B

Ta có $\overrightarrow{MN}\left(-1;-4\right)$. Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).

Khi đó $\overrightarrow{MF}\left(x-3;y+1\right)$

Để M, N, F thẳng hàng khi $\overrightarrow{MF}$ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ hay $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{-4}$

⇔ y + 1 = 4(x – 3)

⇔ y= 4x – 12 (1)

+) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.

+) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.

+) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

+) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

Vậy M, N, Q thẳng hàng.

Đáp án đúng là D

$\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=45°.$

Vậy góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là 45°.

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a$\sqrt{2}$.

Ta có $\overrightarrow{AB}\left(a;0\right)$, $\overrightarrow{BD}\left(-a;a\right)$, $\overrightarrow{AC}\left(a;a\right)$, $\overrightarrow{BC}\left(0;a\right)$, $\overrightarrow{BA}\left(-a;0\right)$.

Khi đó:

+) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=a.\left(-a\right)+0.a=-a^2$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{BD}\right|}=\frac{-a^2}{a.a\sqrt{2}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}\right)={135}^0.$ Do đó A sai.

+) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$ = a.0 + a.a = a2

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|}=\frac{a^2}{a.a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)={45}^0.$ Do đó B đúng

+) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=a.\left(-a\right)+a.a=0$. Do đó C sai.

+) $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}$ = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.

Đáp án đúng là C

Hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc khi $\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$= 0.