50 câu Trắc nghiệm Ba đường conic (có đáp án 2024) – Toán 10 Kết nối tri thức
Bộ 50 câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án) Bài 22: Ba đường conic đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 22.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
I. Nhận biết
Câu 1. Cho Elip (E) : x216+y28=1 và điểm M ∈ (E). Tính MF1+MF2
A. MF1+MF2 = 16;
B. MF1+MF2 = 8 ;
C. MF1+MF2 = 32;
D. MF1+MF2 = 24.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: x216+y28=1 ⇒ a = 4
Vậy MF1+MF2 = 2a = 2.4 = 8.
Câu 2. Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
A. x21+y26=1;
B. x2144−y225=1;
C. x216+y24=1;
D. x236+y24=−1.
Đáp án: C
Giải thích:
x21+y26=1 có a = 1; b = √6 mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên x21+y26=1 không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai
x2144−y225=1 là phương trình hypebol nên B sai
x236+y24=−1 không có dạng x2a2+y2b2=1 nên không là phương trình đường elip. Do đó D sai
x216+y24=1 có a = 4 ; b = 1 và a > b nên x216+y24=1 là phương trình elip. Do vậy C đúng
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
A. x216+y29=1;
B. y2 = 5x;
C. x216−y29=−1;
D. x29−y216=1.
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án A: x216+y29=1 là phương trình chính tắc của elip (E). Do đó A sai.
Đáp án B: y2 = 5x là phương trình chính tắc của parabol (P). Do đó B sai.
Đáp án C: x216−y29=−1 không có dạng x2a2−y2b2=1 nên không là phương trình của hypebol. Do đó C sai.
Đáp án D: x29−y216=1 là phương trình của hypebol.
Câu 4. Elip (E) : x29+y24=1 có tiêu cự bằng:
A. √5;
B. 10;
C. 5;
D. 2√5.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: x29+y24=1⇔x232+y222=1 có a = 3; b = 2
Vậy tiêu cự (E) là: F1F2 = 2c = 2√a2−b2= 2√32−22= 2√5
Câu 5. Hai tiêu điểm của hypebol x216−y29=1
A. F1 (−3; 0) và F2 (3; 0);
B. F1 (−4; 0) và F2 (4; 0);
C. F1 (−5; 0) và F2 (5; 0);
D. F1 (−6; 0) và F2 (6; 0).
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: x216−y29=1 ⇒ a = 4; b = 3
Ta có: c = √a2+b2=√42+32=5
Vậy hai tiêu điểm F1 (−5; 0) và F2 (5; 0).
Câu 6. Đường chuẩn của parabol y2 = 6x
A. ∆: x = −32;
B. ∆: x = 32;
C. ∆: x = 3;
D. ∆: x = − 3.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có : y2 = 6x ⇒ p = 3
Vậy đường chuẩn ∆ : x = −p2 = −32 .
Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
A. y2 = −2x;
B. y2 = 1−√2x;
C. y2 = (√2−√3)x;
D. y2 = 5x.
Đáp án: D
Giải thích:
Parabol (P) có phương trình y2 = 2px (p > 0)
Với điều kiện p > 0 thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: y2 = 5x có p = 52>0
Do đó y2 = 5x là phương trình chính tắc của parabol.
II. Thông hiểu
Câu 1: Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:
A. x = −2;
B. x = 1;
C. x = 8;
D. x = −8.
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 8x
Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 82 = 2p.8 ⇔ p = 4
Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = −p2=−2.
Câu 2. Cho elip (E) : x28+y24=1. Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = 2 . Tính MF1
A. 8;
B. 12;
C. 2√2−1;
D. 1+ 2√2.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: x28+y24=1 ⇒ a = 2√2
⇒ MF1 + MF2 = 4√2
Mặt khác, ta có: {MF1+ MF2=4√2MF1−MF2=2⇒ {MF1=1+2√2MF2=2√2−1
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) : x225−y29=1
A. A(0; 3);
B. B(2; 1);
C. C(5; 0);
D. D(8; 4).
Đáp án: C
Giải thích:
Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:
Điểm C thuộc hypebol vì: 5225−029=1.
Câu 4. Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N(3;−125) có phương trình chính tắc là:
A. x216+y29=1;
B. x225+y29=1;
C. x29+y225=1;
D. x225−y29=1.
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1 với a > b > 0
Vì M ∈ (E) nên 02a2+32b2=1 ⇒ b2 = 9
Mặt khác, N ∈ (E) nên 32a2+(−125)29=1 hay 32a2+1625=1
⇔ 32a2=1−1625=925 ⇒ a2 = 25
Vậy phương trình elip là : x225+y29=1 .
Câu 5. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)
A. y2 = 4x;
B. y2 = −4x;
C. y2 = 2x;
D. y2 = −2x.
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px
Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.
Câu 6. Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:
A. 16x2 + 7y2 = 112;
B. x264+y228=1;
C. 7x2 + 16y2 = 1;
D. x216+y27=1.
Đáp án: D
Giải thích:
Theo giả thiết ta có:
Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F1F2 = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3
Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8
⇒ a = 4
Mặt khác ta có: b = √a2−c2 = √42−32=√7
Vậy phương trình chính tắc của elip là: x216+y27=1
Câu 7. Cho elip (E): 4x2 + 25y2 = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho
A. 2√215;
B. 3√215;
C. 6√215;
D. √215.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: 4x2 + 25y2 =36 ⇔ x29+y23625=1 ⇒ a2 = 9 và b2 = 3625
⇒ c = √a2−b2=√9−3625=3√215
Độ dài tiêu cự F1F2 = 2c = .6√215
Câu 8. Cho parabol (P) : y2 = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF
A. 4;
B. 5;
C. 6;
D. 18.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: y2 = 8x ⇒ p = 4
Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0
Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)
⇔ MF = |3+2|√12+02 = 5.
III. Vận dụng
Câu 1. Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A
A. C(16; 8) hoặc C(169;−83);
B. C(16; 8);
C. C(169;83);
D. C(16; -8) hoặc C(169;83).
Đáp án: A
Giải thích:
Vì điểm C thuộc (P) nên C(c24;c)
Ta có: →AB=(−6;8); →AC=(c24;c+4)
Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi →AB.→AC= 0
⇔ −6.c24+8(c+4)=0
⇔−32c2+8c+32=0
⇔[c=8c=−83
Với c = 8 thì C(16; 8)
Với c = −83 thì C(169;−83)
Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C(169;−83).
Câu 2. Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN
A. 645;
B. 365;
C. 25;
D. 252.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: x2100+y236=1 ⇒ a2 = 100 và b2 = 36 . Do đó: c = √a2−b2=√100−36=8
Khi đó, tiêu điểm F1 (−8; 0)
⇒ Đường thẳng d // Oy và đi qua F1 (−8; 0) là x = −8
Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: {x=−8x2100+y236=1
⇔ {x=−864100+y236=1 ⇒ {x=−8y=±185
Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M(−8;185) và N(−8;−185)
⇒ MN = √(−8+8)2+(185+185)2=365.
Câu 3. Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5
A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);
B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);
C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);
D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)
Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ −p2=−4 ⇔ p = 8
Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x
Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:
d(M; ∆) = MF = 5
⇔|x0+4|√12+02=5
⇔|x0+4|=5
⇔[x0+4=5x0+4=−5
⇔[x0=1x0=−9
Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)
Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 ⇔[y0=−4y0=4
Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).
Câu 4. Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3√2; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)
A. x29−y216=1;
B. x216−y29=1;
C. x216−y225=1;
D. x225−y216=1.
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x2a2−y2b2=1 trong đó a, b > 0
Vì (H) có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên ta có : c = 5 ⇒ a2 + b2 = c2 = 25
⇔ a2 = 25 – b2
Vì (H) đi qua điểm M(3 ; −4) nên ta có: (3√2)2a2−42b2=1 ⇔ 18a2−16b2=1 (1)
Đặt t = b2 (t > 0) ⇒ a2 = 25 – t . Thay vào (1) ta được: 1825−t−16t=1 (t ≠ 25)
⇔ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t
⇔ t2 + 9t – 400 = 0 ⇒ [t=16t=−25
Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn
Với t = 16 thì b2 = 16 và a2 = 25 – 16 = 9
Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: x29−y216=1.
Câu 5. Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết ^F1MF2= 60°. Tính MF1.MF2
A. 1;
B. 16;
C. 9;
D. 12.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = √7.
⇒ F1 (−√7;0); F2 (√7; 0); F1F2 = 2c = 2√7; MF1 + MF2 = 8
Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:
F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos^F1MF2
⇔ 28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º
⇔ 28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2
⇔ MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ (MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ MF1. MF2 = 12.