Lý thuyết Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.

1 227 lượt xem


Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

A. Lý thuyết Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

sin(+)=sincos+cos()=sincoscoscos(+)=coscossincos()=coscos+sintan(+)=tan+tan1tantantan()=tantan1+tantan

2. Công thức nhân đôi

sin2a=2sinacosacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2atan2a=2tana1tan2a

Suy ra, công thức hạ bậc:

sin2a=1cos2a2,cos2a=1+cos2a2

sin2=1cos22,cos2=1+cos223. Công thức biến đổi tích thành tổng

cosacosb=12[cos(a+b)+cos(ab)]sinasinb=12[cos(ab)cos(a+b)]sinacosb=12[sin(a+b)+sin(ab)]coscos=12[cos(+)+cos()]sinsin=12[cos()cos(+)]sincos=12[sin(+)+sin()]

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

cosa+cosb=2cosa+b2cosab2cosacosb=2sina+b2sinab2sina+sinb=2sina+b2cosab2sinasinb=2cosa+b2sinab2cos+cos=2cos+2cos2coscos=2sin+2sin2sin+sin=2sin+2cos2sinsin=2cos+2sin2

Lý thuyết Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

B. Bài tập Công thức lượng giác

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = 14  32.

Hướng dẫn giải

 32nên sina < 0.

Ta có:

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác = 1516

⇒ sina = 154.

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2.Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác.14 = -158

Ta có: tana = sincos=15

tan2=2tan1tan2=Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác==21514=157.

Bài 2. Tính

a) sinLý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác biết sin a = 34 và 0 < a < 2;

b) cos38.cos8 + sin38.sin8.

Hướng dẫn giải

a) Vì 02 nên cosa > 0.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác=716

⇒ cosa = null.

Vậy sinLý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác=sincos3cossin3=34.1274.32=3218 .

Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Suy ra: cos38.cos8+sin38.sin8=24+24=22.

Bài 3. Tính

a) cos(–15°) + cos255°;

b) sin1324sin524.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

cos(-15o) + cos255o = 2.cos15°+255°2.cos15°255°2

= 2.cos120o.cos(135o) = 2Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Vậy cos(–15°) + cos255° = 22.

b) Ta có:

Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Vậy sin1324sin524=1+24.

Video bài giảng Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

1 227 lượt xem