Lý thuyết Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.

1 208 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

A. Lý thuyết Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi $\begin{array}{l} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$ 3. Công thức biến đổi tích thành tổng

cosacosb=12[cos(a+b)+cos(a−b)]sinasinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]sinacosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)] $\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

cosa+cosb=2cosa+b2cosa−b2cosa−cosb=−2sina+b2sina−b2sina+sinb=2sina+b2cosa−b2sina−sinb=2cosa+b2sina−b2 $\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Lý thuyết Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

B. Bài tập Công thức lượng giác

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ và $\frac{3 π}{2}$ $\frac{3 π}{2}$ $π$ $π$ .

Hướng dẫn giải

Vì $\frac{3 π}{2}$ $\frac{3 π}{2}$ $π$ $π$ nên sina < 0.

Ta có:

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác = $\frac{15}{16}$ $\frac{15}{16}$

⇒ sina = $- \frac{\sqrt{15}}{4}$ $- \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2. Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác . $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ = $- \frac{\sqrt{15}}{8}$ $- \frac{\sqrt{15}}{8}$

Ta có: tana = $\frac{\sin a}{\cos a} = - \sqrt{15}$ $\frac{\sin a}{\cos a} = - \sqrt{15}$

⇒ $\tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}$ $\tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}$ = Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác = $= \frac{- 2 \sqrt{15}}{- 14} = \frac{\sqrt{15}}{7}$ $= \frac{- 2 \sqrt{15}}{- 14} = \frac{\sqrt{15}}{7}$ .

Bài 2. Tính

a) sin Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác biết sin a = $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ và 0 < a < $\frac{π}{2}$ $\frac{π}{2}$ ;

b) cos $\frac{3 π}{8}$ $\frac{3 π}{8}$ .cos $\frac{π}{8}$ $\frac{π}{8}$ + sin $\frac{3 π}{8}$ $\frac{3 π}{8}$ .sin $\frac{π}{8}$ $\frac{π}{8}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì 0 $\frac{π}{2}$ $\frac{π}{2}$ nên cosa > 0.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1- Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác = $\frac{7}{16}$ $\frac{7}{16}$

⇒ cosa = null.

Vậy sin Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác $= \sin a \cos \frac{π}{3} - \cos a \sin \frac{π}{3} = \frac{3}{4} . \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7}}{4} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 - \sqrt{21}}{8}$ $= \sin a \cos \frac{π}{3} - \cos a \sin \frac{π}{3} = \frac{3}{4} . \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7}}{4} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 - \sqrt{21}}{8}$ .

Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Suy ra: $\cos \frac{3 π}{8} . \cos \frac{π}{8} + \sin \frac{3 π}{8} . \sin \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \frac{3 π}{8} . \cos \frac{π}{8} + \sin \frac{3 π}{8} . \sin \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bài 3. Tính

a) cos(–15°) + cos255°;

b) sin $\frac{13 π}{24}$ $\frac{13 π}{24}$ sin $\frac{5 π}{24}$ $\frac{5 π}{24}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

cos(-15o) + cos255o = 2.cos $\frac{- 15 ° + 255 °}{2}$ $\frac{- 15 ° + 255 °}{2}$ .cos $\frac{- 15 ° - 255 °}{2}$ $\frac{- 15 ° - 255 °}{2}$

= 2.cos120o.cos(135o) = 2 Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Vậy cos(–15°) + cos255° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b) Ta có:

Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Vậy $\sin \frac{13 π}{24} \sin \frac{5 π}{24} = \frac{1 + \sqrt{2}}{4}$ $\sin \frac{13 π}{24} \sin \frac{5 π}{24} = \frac{1 + \sqrt{2}}{4}$ .

Video bài giảng Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

1 208 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Lý thuyết Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Lý thuyết Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM