Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.

1 240 lượt xem


Lý thuyết Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương Δ vuông góc với (P) được gọi là phép chiều vuông góc lên mặt phẳng (P).

Chú ý:

- Vì phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi đơn giản là phép chiếu lên mặt phẳng (P). Hình chiếu vuông góc H’ của hình H trên mặt phẳng (P) còn được gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng (P).

Định lí ba đường vuông góc:

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900.

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

Chú ý: Nếu α là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì 00α900.

Nhận xét: Nếu điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Lấy điểm O thuộc mặt phẳng (P), O không trung H. Khi đó góc giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (P) bằng góc AOH.

 

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

Sơ đồ tư duy Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

B. Bài tập Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đang cập nhật ...

1 240 lượt xem