Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.

1 248 lượt xem


Lý thuyết Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0(a;b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

limxx0f(x)f(x0)xx0

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f(x0) hoặc y(x0).

- Cách viết khác của định nghĩa:

f(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)h.

- Quy tắc tính đọa hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa:

Bước 1: Tính f(x)f(x0).

Bước 2: Lập và rút gọn tỉ số f(x)f(x0)xx0 với x(a;b),xx0.

Bước 3: Tìm giới hạn limxx0f(x)f(x0)xx0.

2. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được gọi là đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm f’(x) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là y’ = f’(x).

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;f(x0)) là k=f(x0) nếu đạo hàm f(x0) tồn tại.

- Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0)y0=f(x0) là:

yy0=f(x0)(xx0).

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Vận tốc tức thời của chuyển động s = s(t) tại thời điểm t là v(t) = s’(t).

Sơ đồ tư duy Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

B. Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Đang cập nhật ...

1 248 lượt xem