Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Kết nối tri thức 2024) Toán 11

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.

1 184 lượt xem


Lý thuyết Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b(với 0<a1).

- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab.

- Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm.

Minh họa bằng đồ thị:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

Chú ý: Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu 0<a1 thì au=avu=v.

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax=b(0<a1).

Phương trình lôgarit cơ bản logax=b có nghiệm duy nhất x=ab.

Minh họa bằng đồ thị:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

Chú ý: Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu u,v>0 và 0<a1 thì logau=logavu=v.

3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>b (hoặc axb,ax<b,axb) với a>0,a1.

Xét bất phương trình dạng ax>b:

- Nếu b0 thì tập nghiệm của bất phương trình là R.

- Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax>alogab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x>logab.

Với 0<a<1, nghiệm của bất phương trình là x<logab.

Chú ý:

a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì au=avu>v.

Nếu 0 < a < 1 thì au>avu<v.

4. Bất phương trình lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax>b(hoặc logaxb,logax<b,logaxb) với a>0,a1.

Xét bất phương trình dạng logax>b:

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là x>ab.

- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là 0<x<ab.

Chú ý:

a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu a > 1 thì logau>logavu>v>0.

Nếu 0 < a < 1 thì logau>logav0<u<v.

Sơ đồ tư duy Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật ...

1 184 lượt xem