Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực (Kết nối tri thức 2024) Toán 11
Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực ngắn gọn, chính xác sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 11.
Lý thuyết Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực - Kết nối tri thức
A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
a) Định nghĩa
- Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:
Với a là số thực tùy ý:
Với a là số thực khác 0:
.
- Trong biểu thức , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.
Chú ý: và không có nghĩa.
b) Tính chất
Với và m, n là các số nguyên, ta có:
Chú ý:
- Nếu thì khi và chỉ khi m > n.
- Nếu thì khi và chỉ khi m < n.
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
a) Khái niệm căn bậc n
Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu .
Nhận xét: Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là .
Chú ý: .
b) Tính chất của căn bậc n
Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:
(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).
c) Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a và số hữu tỉ , trong đó m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu là , xác định bởi .
Lưu ý: .
Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.
3. Lũy thừa với số mũ thực
Cho a là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ mà . Khi đó, dãy số có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ đã chọn. Giới hạn đó gọi là lũy thừa của a với số mũ , kí hiệu là .
.
Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số thực dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.
B. Bài tập Lũy thừa với số mũ thực
Đang cập nhật ...