30 câu Trắc nghiệm Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.

1 124 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Câu 1: Đồ thị hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A
a
B
$\frac{a}{b}$
C
b
D
$\frac{- b}{a}$

Đáp án : C

Lời giải:

Đồ thị hàm số

y = a x + b (a \neq 0)

là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Câu 2: Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = x - 1$ và $d_{2} : y = 3 - 4 x .$ Tung độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A
$- 5$
B
$5$
C
$\frac{1}{5}$
D
$\frac{- 1}{5}$

Đáp án : D

Lời giải :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ :

$x - 1 = 3 - 4 x$

$5 x = 4$

$x = \frac{4}{5}$

Với $x = \frac{4}{5}$ thì $y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{- 1}{5}$

Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $\frac{- 1}{5}$

Câu 3: Đồ thị của hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ là:

A
Một đường thẳng
B
Một đường tròn
C
Một đường cong
D
Một đường gấp khúc

Đáp án : A

Lời giải :

Đồ thị của hàm số

y = a x + b (a \neq 0)

là một đường thẳng.

Câu 4 : Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $y = x; y = x + 2;$ $y = - x + 2; y = - x .$ Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?

A
Hình thoi
B
Hình chữ nhật
C
Hình vuông
D
A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Lời giải :

Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)

Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)

Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)

Đồ thị hàm số:

Từ đồ thị trên ta thấy:

Đường thẳng $y = x$ song song với đường thẳng $y = x + 2$ nên OC//AB

Đường thẳng $y = - x$ song song với đường thẳng $y = - x + 2$ nên OA//BC

Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và $O B ⊥ A C$ nên tứ giác OABC là hình thoi

Câu 5 : Cho hàm số $y = m x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $d_{1}$ và hàm số $y = \frac{1}{2} x + 1$ có đồ thị là đường thẳng $d_{2} .$ Để đường thẳng $d_{1}$ và đường thẳng $d_{2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:

A
$m = - \frac{1}{4}$
B
$m = \frac{1}{4}$
C
$m = 4$
D
$m = - 4$

Đáp án : B

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ là: $m x + 2 = \frac{1}{2} x + 1$ (1)

Để đường thẳng $d_{1}$ và đường thẳng $d_{2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì $x = 4$ thỏa mãn phương trình (*). Do đó, $4 m + 2 = \frac{1}{2} .4 + 1$

$4 m = 1$

$m = \frac{1}{4}$

Câu 6 : Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số $y = 1 + 2 x$ ?

A
Hình 4
B
Hình 1
C
Hình 2
D
Hình 3

Đáp án : B

Lời giải :

Đồ thị của hàm số $y = 1 + 2 x$ đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và $(\frac{- 1}{2}; 0)$ nên hình 1 là đồ thị của hàm số $y = 1 + 2 x$

Câu 7 : Cho đồ thị hàm số $y = x + 1.$ Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?

A
O(0; 0)
B
A(-1; 1)
C
B(-1; -1)
D
C(-1; 0)

Đáp án : D

Lời giải :

Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.

Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số $y = x + 1$ .

Câu 8 : Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với $v = 5$ đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?

A
Đường thẳng p
B
Đường thẳng EA
C
Trục Ox
D
Đường thẳng q

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số s theo biến t với $v = 5$ là: $s = 5 t$

Đồ thị hàm số $s = 5 t$ đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)

Do đó, đồ thị hàm số $s = 5 t$ là đường thẳng q.

Câu 9 : Cho đường thẳng d: $y = 2 x + m .$ Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.

A
$m = - 2$
B
$m = 2$
C
$m = 3$
D
$m = - 1$

Đáp án : C

Lời giải :

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên $5 = 2.1 + m$

$m = 3$

Câu 10 : Cho hàm số bậc nhất $y = (2 - m) x + m$ . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.

A
$m = \frac{8}{3}$
B
$m = \frac{- 8}{3}$
C
$m = \frac{3}{8}$
D
$m = \frac{- 3}{8}$

Đáp án : A

Lời giải :

Hàm số $y = (2 - m) x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 2$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên $x = 4; y = 0$

Do đó, $0 = 4 (2 - m) + m$

$8 - 4 m + m = 0$

$3 m = 8$

$m = \frac{8}{3}$ (thỏa mãn)

Câu 11 : Cho hàm số $y = (m - 1) x - 1$ có đồ thị là đường thẳng $d_{1}$ và hàm số $y = x + 1$ có đồ thị là đường thẳng $d_{2} .$ Để đường thẳng $d_{1}$ và đường thẳng $d_{2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:

A
$m = 8$
B
$m = \frac{8}{3}$
C
$m = \frac{3}{8}$
D
$m = 3$

Đáp án : B

Lời giải :

Để đường thẳng $d_{1}$ và đường thẳng $d_{2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay $y = 4$ vào $y = x + 1$ ta có: $4 = x + 1$ , $x = 3$

Do đó, tọa độ giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ là $(3; 4)$

Thay $x = 3, y = 4$ vào $y = (m - 1) x - 1$ ta có:

$4 = 3 (m - 1) - 1$

$3 m - 3 - 1 = 4$

$m = \frac{8}{3}$

Câu 12 : Cho đường thẳng $d_{1} : y = - x + 3$ và $d_{2} : y = 4 - 3 x .$ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:

A
$\frac{6}{13}$
B
$\frac{3}{13}$
C
$\frac{13}{3}$
D
$\frac{13}{6}$

Đáp án : C

Lời giải :

Đường thẳng $d_{1}$ cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ $y = 0.$ Do đó, $0 = - x + 3; x = 3$ nên hoành độ của điểm A là $x = 3$

Đường thẳng $d_{2}$ cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ $y = 0.$ Do đó, $0 = 4 - 3 x; x = \frac{4}{3}$ nên hoành độ của điểm B là $x = \frac{4}{3}$

Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là $\frac{13}{3}$

Câu 13 : Cho đường thẳng d: $y = - 2 x - 4.$ Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:

A
4đvdt
B
3đvdt
C
2đvdt
D
1đvdt

Đáp án : A

Lời giải :

A là giao điểm của d với trục hoành nên $0 = - 2 x - 4, x = - 2$ nên $A (- 2; 0)$

B là giao điểm của d với trục tung nên $y = - 2.0 - 4 = - 4$ nên $B (0; - 4)$

Do đó, $O A = 2, O B = 4$

Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{O A . O B}{2} = \frac{2.4}{2} = 4$ (đvdt)

Câu 14 : Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng $d_{1} : y = (m - 1) x - 3; d_{2} : y = 2 x + 1; d_{3} : y = x - 3$ giao nhau tại một điểm?

A
$m = - 1$
B
$m = 1$
C
$m = 2$
D
$m = - 2$

Đáp án : C

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d_{2}$ và $d_{3}$ :

$2 x + 1 = x - 3$

$x = - 4$

Với $x = - 4$ vào $y = x - 3$ ta có: $y = - 4 - 3 = - 7$

Do đó, giao điểm của $d_{2}$ và $d_{3}$ là M(-4; -7)

Để ba đường thẳng $d_{1} : y = (m - 1) x - 3; d_{2} : y = 2 x + 1; d_{3} : y = x - 3$ giao nhau tại một điểm thì M thuộc $d_{1} .$ Do đó,

$- 7 = - 4 (m - 1) - 3$

$- 4 m + 4 - 3 = - 7$

$- 4 m = - 8$

$m = 2$

Câu 15 : Gọi $d_{1}$ là đồ thị của hàm số $y = m x - 1$ và $d_{2}$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x + 2$ . Để M(2; 3) là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ thì giá trị của m là:

A
$m = - 1$
B
$m = 1$
C
$m = 2$
D
$m = - 2$

Đáp án : C

Lời giải :

+ Nhận thấy M thuộc $d_{2}$

Thay tọa độ M vào $y = m x - 1$ ta có:

$3 = m .2 - 1$

$2 m = 4$

$m = 2$

Câu 16 : Cho đường thẳng d được xác định bởi $y = 2 x + 10.$ Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:

A
$y = - 2 x + 10$
B
$y = - 2 x - 10$
C
$y = 2 x - 10$
D
Đáp án khác

Đáp án : B

Lời giải :

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

Xét hàm số $y = 2 x + 10,$ thay y bởi $- y$ ta được: $- y = 2 x + 10$ hay $y = - 2 x - 10$

Câu 17 : Cho đường thẳng d xác định bởi $y = 2 x + 4.$ Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng $y = x$ là:

A
$y = \frac{1}{2} x + 2$
B
$y = x - 2$
C
$y = \frac{1}{2} x - 2$
D
$y = - 2 x - 4$

Đáp án : C

Lời giải :

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng $y = x$ là $(y; x)$

Xét hàm số, $y = 2 x + 4,$ thay x bởi y, thay y bởi x ta có: $x = 2 y + 4$ hay $y = \frac{1}{2} x - 2$

Câu 18 : : Cho đường thẳng $y = m x + m + 1 (1)$ (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:

A
(1; -1)
B
(1; 1)
C
(-1; -1)
D
(-1; 1)

Đáp án : D

Lời giải:

Gọi điểm $N (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định của đường thẳng (1).

Ta có: $y_{0} = m x_{0} + m + 1$

$y_{0} - m x_{0} - m - 1 = 0$

$- (x_{0} + 1) m + y_{0} - 1 = 0$

${\begin{cases} x_{0} + 1 = 0 \\ y_{0} - 1 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} x_{0} = - 1 \\ y_{0} = 1 \end{cases}$

Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).

Câu 19 : Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.

A
$x = - \frac{1}{3}$
B
$x = \frac{1}{3}$
C
$x = - 3$
D
$x = 3$

Đáp án : C

Lời giải :

Đường thẳng BC có dạng: $y = a x + b$

Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên $20 = - 5 a + b,$ $b = 20 + 5 a (1)$

Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên $- 16 = 7 a + b (2)$

Thay (1) vào (2) ta có: $- 16 = 7 a + 20 + 5 a$

$12 a = - 36$

$a = - 3$ nên $b = 20 + 5. (- 3) = 5$

Do đó đường thẳng BC có dạng: $y = - 3 x + 5$

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.

Do đó, $14 = - 3 x + 5$

$- 3 x = 9$

$x = - 3$

Câu 20 : Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.

A
Không có đường thẳng nào
B
1 đường thẳng
C
2 đường thẳng
D
3 đường thẳng

Đáp án : C

Lời giải :

Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên $\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.$

Do đó, $b = \frac{3 a}{a - 4} = 3 + \frac{12}{a - 4}$

Do a là số nguyên tố nên $a \geq 2, a - 4 \geq - 2$

Lần lượt cho $a - 4$ nhận các giá trị $\pm 2; \pm 1; 3; 4; 6; 12$ với chú ý rằng a là số nguyên tố và $b > 0$ , ta tìm được ${\begin{cases} a = 5 \\ b = 15 \end{cases}$ và ${\begin{cases} a = 7 \\ b = 7 \end{cases}$

Do đó ta tìm được hai đường thẳng $\frac{x}{5} + \frac{y}{15} = 1$ (hay $y = - 3 x + 15$ ) và $\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1$ (hay $y = - x + 7$ )

Câu 21 : Hệ số góc của đường thẳng $y = 2 x + 1$ là:

A
1
B
2
C
$\frac{1}{2}$
D
3

Đáp án : B

Lời giải:

Hệ số góc của đường thẳng

y = 2 x + 1

là: 2

Câu 22 : Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ .

A
$y = x - 2$
B
$y = x + 2$
C
$y = 2 x + 1$
D
$y = 2 x - 1$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì đường thẳng $y = a x + b$ có hệ số góc bằng 2 nên $a = 2 (t m)$

Do đó hàm số: $y = 2 x + b$

Đường thẳng $y = 2 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ nên $y = - 1; x = 0$

Ta có: $- 1 = 2.0 + b$

$b = - 1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y = 2 x - 1$

Câu 23 : Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2 m x + 1$ và $y = (m + 1) x + m$ , có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

Đáp án : A

Lời giải :

Hàm số $y = 2 m x + 1$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 0,$ hàm số $y = (m + 1) x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 1$

Để hai đường thẳng $y = 2 m x + 1$ và $y = (m + 1) x + m$ song song với nhau thì

${\begin{cases} 2 m = m + 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Rightarrow$ ${\begin{cases} m = 1 \\ m \neq 1 \end{cases}$ , do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 24 : Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ và đi qua điểm $(1; 7)$ ?

A
$y = - 4 - 3 x$
B
$y = 4 - 3 x$
C
$y = 3 x + 4$
D
$y = 3 x - 4$

Đáp án : C

Lời giải:

Hàm số cần tìm có dạng $y = 3 x + b (b \neq 1)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7 = 3.1 + b,$ tìm được $b = 4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y = 3 x + 4$

Câu 25 : Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b = 0 \Rightarrow y = a x$

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên $6 = 2 a,$ $a = 3$ (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: $y = 3 x$ nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Câu 26 : Đường thẳng $y = 2 (m + 1) x + m - 2 (m \neq - 1)$ đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

Đáp án : B

Lời giải :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y = 2 (m + 1) x + m - 2$ nên:

$9 = 2 (m + 1) .1 + m - 2$

$3 m = 9$

$m = 3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y = 8 x + 1$ , do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Câu 27 : Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: $y = (m - 2) x - m$ và $d^{'} : y = - 2 x - 2 m x + 3.$ Với giá trị nào của m thì d cắt d’

A
$m \neq - 1$
B
$m \neq 0$
C
$m \neq 1$
D
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Lời giải:

d là hàm số bậc nhất khi $m \neq 2$

$d^{'} : y = - 2 x - 2 m x + 3 = (- 2 - 2 m) x + 3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y = (m - 2) x - m$ và $d^{'} : y = (- 2 - 2 m) x + 3$ cắt nhau thì:

$m - 2 \neq - 2 - 2 m$

$3 m \neq 0$

$m \neq 0$ (thỏa mãn)

Câu 28 : Cho hai đường thẳng d: $y = (m + 2) x + m$ và d’: $y = - 2 x - 2 m + 1$ . Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

A
Không có giá trị nào của m
B
$m = 0$
C
$m = 1$
D
$m = 2$

Đáp án : A

Lời giải :

d là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 2$

Hai đường thẳng d: $y = (m + 2) x + m$ và d’: $y = - 2 x - 2 m + 1$ trùng nhau khi:

${\begin{cases} m + 2 = - 2 \\ m = - 2 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m = - 4 \\ m = \frac{1}{3} \end{cases}$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 29 : Cho hàm số bậc nhất $y = 2 a x + a - 1$ có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y - 4 x + 3 = 0$

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

A
$x = \frac{- 8}{3}$
B
$x = \frac{8}{3}$
C
$x = - \frac{3}{8}$
D
$x = \frac{3}{8}$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số $y = 2 a x + a - 1$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq 0$

d’: $y - 4 x + 3 = 0$ , $y = 4 x - 3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y = 4 x - 3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2 a = 8,$ $a = 4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = 8 x + 3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6 = 8. x + 3$

$x = \frac{3}{8}$

Câu 30 : Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?

$y = k x + (m - 2) (k \neq 0); y = 5 x + 4 - m - k x (k \neq 5)$

A
${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = - 3 \end{cases}$
B
${\begin{cases} k = - \frac{5}{2} \\ m = - 3 \end{cases}$
C
${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$
D
${\begin{cases} k = - \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$

Đáp án : C

Lời giải :

$y = 5 x + 4 - m - k x = (5 - k) x + 4 - m$

Để hai đường thẳng $y = k x + (m - 2); y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau thì

${\begin{cases} k = 5 - k \\ m - 2 = 4 - m \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 k = 5 \\ 2 m = 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} k = \frac{5}{2} (t m) \\ m = 3 \end{cases}$

Vậy ${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$ thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

Câu 31 : Hệ số góc của đường thẳng $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ là:

A
$\frac{2}{3}$
B
$\frac{3}{2}$
C
$\frac{- 2}{3}$
D
$\frac{- 3}{2}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

$\frac{2 x}{3} + y = 2$

$y = \frac{- 2 x}{3} + 2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{- 2}{3}$

Câu 32 : Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m > 0.$ Tìm m.

A
$m = 3$
B
$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$
C
$m = 2 \sqrt{3}$
D
$m = \sqrt{3}$

Đáp án : D

Lời giải :

Đường thẳng có dạng $y = m x + n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3 = m^{2} + n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m = m + n$ , tìm được $n = 0$

Thay $n = 0$ vào (1) ta có: $m^{2} = 3,$ tìm được $m = \pm \sqrt{3}$

Mà $m > 0$ nên $m = \sqrt{3}$

Câu 33 : Cho hàm số bậc nhất $y = m x + 3$ có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng $y = - x$ . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số $y = x + 1.$ B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

A
1đvdt
B
2đvdt
C
3đvdt
D
4đvdt

Đáp án : C

Lời giải:

Hàm số $y = m x + 3$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y = - x$ nên $m = - 1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = - x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y = - x + 3$ và $y = x + 1$ :

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $O B = 3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $A K = 2$

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} A K . O B = \frac{1}{2} .3 .2 = 3$ (đvdt)

Câu 34 : Cho hàm số bậc nhất $y = \frac{1}{2} m^{2} x + m^{10} - m^{4} - \frac{1}{4} m x + 3 (1)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

A
$m = \frac{1}{2}$
B
$m = \frac{1}{4}$
C
$m = - \frac{1}{4}$
D
$m = - \frac{1}{2}$

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: $y = \frac{1}{2} m^{2} x + m^{10} - m^{4} - \frac{1}{4} m x + 3 = (\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m) x + m^{10} - m^{4} + 3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m \neq 0$ , tìm được $m \neq 0, m \neq \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m = \frac{1}{2} (m^{2} - \frac{1}{2} m) = \frac{1}{2} (m^{2} - 2. m . \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{16}) = \frac{1}{2} {(m - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{32} \geq \frac{- 1}{32}$

Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{- 1}{32}$ khi $m - \frac{1}{4} = 0$ , $m = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn)

1 124 lượt xem

Bài trước

Bài sau

30 câu Trắc nghiệm Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 câu Trắc nghiệm Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM