30 câu Trắc nghiệm Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Câu 1: Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
- A
a
- B
- C
b
- D
Đáp án : C
Câu 2: Cho hai đường thẳng và Tung độ giao điểm của hai đường thẳng và là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Với thì
Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng và là
Câu 3: Đồ thị của hàm số là:
- A
Một đường thẳng
- B
Một đường tròn
- C
Một đường cong
- D
Một đường gấp khúc
Đáp án : A
Câu 4 : Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
- A
Hình thoi
- B
Hình chữ nhật
- C
Hình vuông
- D
A, B, C đều sai.
Đáp án : A
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)
Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)
Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị trên ta thấy:
Đường thẳng song song với đường thẳng nên OC//AB
Đường thẳng song song với đường thẳng nên OA//BC
Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và nên tứ giác OABC là hình thoi
Câu 5 : Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng và hàm số có đồ thị là đường thẳng Để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm của và là: (1)
Để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì thỏa mãn phương trình (*). Do đó,
Câu 6 : Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số ?
- A
Hình 4
- B
Hình 1
- C
Hình 2
- D
Hình 3
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và nên hình 1 là đồ thị của hàm số
Câu 7 : Cho đồ thị hàm số Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
- A
O(0; 0)
- B
A(-1; 1)
- C
B(-1; -1)
- D
C(-1; 0)
Đáp án : D
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.
Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số .
Câu 8 : Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
- A
Đường thẳng p
- B
Đường thẳng EA
- C
Trục Ox
- D
Đường thẳng q
Đáp án : D
Hàm số s theo biến t với là:
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)
Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng q.
Câu 9 : Cho đường thẳng d: Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên
Câu 10 : Cho hàm số bậc nhất . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Hàm số là hàm số bậc nhất khi
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên
Do đó,
(thỏa mãn)
Câu 11 : Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng và hàm số có đồ thị là đường thẳng Để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay vào ta có: ,
Do đó, tọa độ giao điểm của và là
Thay vào ta có:
Câu 12 : Cho đường thẳng và Gọi A và B lần lượt là giao điểm của và với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ Do đó, nên hoành độ của điểm A là
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ Do đó, nên hoành độ của điểm B là
Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là
Câu 13 : Cho đường thẳng d: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
- A
4đvdt
- B
3đvdt
- C
2đvdt
- D
1đvdt
Đáp án : A
A là giao điểm của d với trục hoành nên nên
B là giao điểm của d với trục tung nên nên
Do đó,
Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: (đvdt)
Câu 14 : Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng giao nhau tại một điểm?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Với vào ta có:
Do đó, giao điểm của và là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng giao nhau tại một điểm thì M thuộc Do đó,
Câu 15 : Gọi là đồ thị của hàm số và là đồ thị hàm số . Để M(2; 3) là giao điểm của và thì giá trị của m là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
+ Nhận thấy M thuộc
Thay tọa độ M vào ta có:
Câu 16 : Cho đường thẳng d được xác định bởi Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án khác
Đáp án : B
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)
Xét hàm số thay y bởi ta được: hay
Câu 17 : Cho đường thẳng d xác định bởi Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng là
Xét hàm số, thay x bởi y, thay y bởi x ta có: hay
Câu 18 : : Cho đường thẳng (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
- A
(1; -1)
- B
(1; 1)
- C
(-1; -1)
- D
(-1; 1)
Đáp án : D
Gọi điểm là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có:
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Câu 19 : Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Đường thẳng BC có dạng:
Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên
Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên
Thay (1) vào (2) ta có:
nên
Do đó đường thẳng BC có dạng:
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.
Do đó,
Câu 20 : Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
- A
Không có đường thẳng nào
- B
1 đường thẳng
- C
2 đường thẳng
- D
3 đường thẳng
Đáp án : C
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên
Do đó,
Do a là số nguyên tố nên
Lần lượt cho nhận các giá trị với chú ý rằng a là số nguyên tố và , ta tìm được và
Do đó ta tìm được hai đường thẳng (hay ) và (hay )
Câu 21 : Hệ số góc của đường thẳng là:
- A
1
- B
2
- C
- D
3
Đáp án : B
Câu 22 : Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất có dạng
Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 2 nên
Do đó hàm số:
Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên
Ta có:
Do đó, hàm số cần tìm là:
Câu 23 : Cho hai hàm số bậc nhất và , có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : A
Hàm số là hàm số bậc nhất khi hàm số là hàm số bậc nhất khi
Để hai đường thẳng và song song với nhau thì
, do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 24 : Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm ?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Hàm số cần tìm có dạng
Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: tìm được (thỏa mãn)
Vậy hàm số cần tìm là
Câu 25 : Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
- A
1
- B
2
- C
3
- D
4
Đáp án : C
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là
Vì d đi qua gốc tọa độ nên
Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên (thỏa mãn)
Phương trình đường thẳng d: nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Câu 26 : Đường thẳng đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
- A
6
- B
8
- C
7
- D
9
Đáp án : B
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng nên:
(thỏa mãn)
Đường thẳng d: , do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Câu 27 : Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: và Với giá trị nào của m thì d cắt d’
- A
- B
- C
- D
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : B
d là hàm số bậc nhất khi
d’ là hàm số bậc nhất khi
Hai đường thẳng thẳng d: và cắt nhau thì:
(thỏa mãn)
Câu 28 : Cho hai đường thẳng d: và d’: . Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
- A
Không có giá trị nào của m
- B
- C
- D
Đáp án : A
d là hàm số bậc nhất khi
Hai đường thẳng d: và d’: trùng nhau khi:
(vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Câu 29 : Cho hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’:
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Hàm số là hàm số bậc nhất khi
d’: ,
Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay (thỏa mãn)
Do đó, d:
Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên
Câu 30 : Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Để hai đường thẳng trùng nhau thì
Vậy thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau
Câu 31 : Hệ số góc của đường thẳng là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là
Câu 32 : Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc Tìm m.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Đường thẳng có dạng (d)
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên (1)
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên , tìm được
Thay vào (1) ta có: tìm được
Mà nên
Câu 33 : Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
- A
1đvdt
- B
2đvdt
- C
3đvdt
- D
4đvdt
Đáp án : C
Hàm số là hàm số bậc nhất khi
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng nên (thỏa mãn)
Do đó, d:
Vẽ đồ thị của hai hàm số: và :
Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó,
Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và
Diện tích tam giác OAB là: (đvdt)
Câu 34 : Cho hàm số bậc nhất
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Ta có:
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi , tìm được
Ta có:
Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là khi , (thỏa mãn)