30 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 1: Phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 1.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số
Câu 1. Điều kiện để phân thức là
A.
B.
C.
D. x > 5
Đáp án đúng là: B
Để phân thức thì 2x - 5 < 0 hay 2x < 5.
Do đó .
Câu 2. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?
A.
B.
C. x2 - 3x + 1
D.
Đáp án đúng là: D
không phải là phân thức đại số.
Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa?
A. x ≠ 3
B.
C. x ≠ -3
D.
Đáp án đúng là: D
Phân thức có nghĩa khi và chỉ khi x2 - 9 ≠ 0 hay .
Câu 4. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Ta có: và
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: ⇔ ⇔ x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 0
Ta có: ⇔ x2 - 1 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 6. Tìm đa thức M thỏa mãn:
A. M = 6x2 + 9x
B. M = -3x
C. M = 3x
D. M = 2x + 3
Đáp án đúng là: C
Với , ta có:
M(2x - 3)(2x + 3) = 3x(2x + 3)(2x - 3)
=> M = 3x
Câu 7. Giá trị lớn nhất của phân thức A = là
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Đáp án đúng là: B
Ta có: x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì nên hay .
Do đó hay A ≤ 4.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x - 1)2 = 0 hay x = 1.
Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.
Câu 8. Cho a > b > 0. Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Do a > b > 0 nên a – b > 0, a + b > 0
Khi đó (a – b)(a + b) > 0
Ta có:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:
= = (do 0 < a2 - b2 < a2 + b2)
Câu 9. Phân thức (với x ≠ 3) bằng với phân thức nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
= .
Câu 10. Mẫu thức chung của các phân thức là
A. (x - 3)3
B. x - 3
C. 2(x - 3)4
D. 2(x - 3)3
Đáp án đúng là: D
Mẫu thức của hai phân thức là 2(x – 3) và (x - 3)3 nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x - 3)3.
Do đó mẫu thức chung là 2(x - 3)3.
Câu 11. Quy đồng mẫu thức các phân thức ta được:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Mẫu chung của các phân thức là xyz
Nhân tử phụ của là yz nên
Nhân tử phụ của là xz nên
Nhân tử phụ của là xy nên
Vậy quy đồng mẫu số các phân thức ta được
.
Câu 12. Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức
A. (x - 2)(x + 2)2
B. (2 - x)(x - 2)2(x + 2)2
C. (x - 2)2(x + 2)2
D. (x - 2)2
Đáp án đúng là: C
Ta có các phân thức có mẫu thức lần lượt là: 2 - x; (x - 2)2 và x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 nên mẫu thức chung là (x - 2)2(x + 2)2.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là một số nguyên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: 3x + 2 ≠ 0 hay
Để thì (3x + 2) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
Với 3x + 2 = -5, ta có (loại vì )
Với 3x + 2 = -1, ta có x = -1 (thỏa mãn )
Với 3x + 2 = 1, ta có (loại vì )
Với 3x + 2 = 5, ta có x = 1 (thỏa mãn )
Vậy có hai giá trị x để phân thức có giá trị là một số nguyên.
Câu 14. Cho các phân thức
• An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 2(x2 - 1)
• Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 12(x−1)(x + 1).
Chọn câu đúng.
A. Bạn An đúng, bạn Bình sai.
B. Bạn An sai, bạn Bình đúng.
C. Hai bạn đều đúng.
D. Hai bạn đều sai.
Đáp án đúng là: B
Ta có các phân thức có mẫu thức lần lượt là:
3 – 3x = 3(1 – x); 4x + 4 = 4(x + 1) và 2(x2 – 1) = 2(x – 1)(x + 1)
Vì (x – 1)(x + 1) = x2 – 1 và BCNN(2; 3; 4) = 12 nên mẫu thức chung của các phân thức là 12(x – 1)(x + 1)
Vậy An sai, Bình đúng.
Câu 15. Cho A = . Kết luận nào sau đây đúng?
A. A luôn nhận giá trị không âm với mọi x
B. A luôn nhận giá trị dương với mọi x
C. Giá trị của A không phụ thuộc vào x
D. A luôn nhận giá trị âm với mọi x
Đáp án đúng là: A
A =
=
=
=
=
= .
Ta có: và nên A =
Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x.