30 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 1: Phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 1.

1 104 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Câu 1. Điều kiện để phân thức 2x53<0 

A. x>52

B. x < 52

C. x <52

D. x > 5

Đáp án đúng là: B

Để phân thức 2x53<0 thì 2x - 5 < 0 hay 2x < 5.

Do đó x<52.

Câu 2. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

A. 1x2+1

B. x+35

C. x2 - 3x + 1

D. x2+40

Đáp án đúng là: D

x2+40 không phải là phân thức đại số.

Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức 5x7x29 có nghĩa?

A. x ≠ 3

B. x75

C. x ≠ -3

D. x±3

Đáp án đúng là: D

Phân thức 5x7x29 có nghĩa khi và chỉ khi x2 - 9 ≠ 0 hay x±3.

Câu 4. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức 5x2y33?

A. 25x3y415x2y

B. 25x4y315x2y

C. 25x4y315xy

D. 25x4y415x2y

Đáp án đúng là: D

Ta có: 5x2y3.15x2y = 75x4y4 và 3.25x4y4 = 75x4y4

5x3y3.15x2y = 3.25x4y4 5x2y33=25x4y415x2y

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức x21x22x+1 có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x22x+10 ⇔ x120 ⇔ x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 0

Ta có: x21x22x+1=0 ⇔ x2 - 1 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x=1Lx=1TM

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 6. Tìm đa thức M thỏa mãn: M2x3=6x2+ 9x4x29    x±32

A. M = 6x2 + 9x

B. M = -3x

C. M = 3x

D. M = 2x + 3

Đáp án đúng là: C

Với x±32, ta có:

M2x3=6x2+ 9x4x29

M4x29=6x2+9x2x3

M(2x - 3)(2x + 3) = 3x(2x + 3)(2x - 3)

=> M = 3x

Câu 7. Giá trị lớn nhất của phân thức A = 16x22x+5 

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4

 x120  x nên x12+44  x hay x22x+54.

Do đó 16x22x+5164 hay A ≤ 4.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x - 1)2 = 0 hay x = 1.

Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.

Câu 8. Cho a > b > 0. Chọn câu đúng.

A. a + b2a2b2=a2+ b2ab2

B. a + b2a2b2> 2a2+ b2ab2

C. a + b2a2b2>a2+ b2ab2

D. a + b2a2b2<a2+ b2ab2

Đáp án đúng là: D

Do a > b > 0 nên a – b > 0, a + b > 0

Khi đó (a – b)(a + b) > 0

Ta có: a + b2a2b2=a + b2aba + b=a + bab

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:

a + bab = a + bababab = a2b2ab2<a2+ b2ab2 (do 0 < a2 - b2 < a2 + b2)

Câu 9. Phân thức x27x + 12x26x + 9 (với x ≠ 3) bằng với phân thức nào sau đây?

A. x4x+3

B. x + 4x+3

C. x4x3

D. x + 4x3

Đáp án đúng là: C

x27x + 12x26x + 9=x24x3x + 12x32

xx43x4x32=x4x3x32=x4x3.

Câu 10. Mẫu thức chung của các phân thức 52x3,7x33 

A. (x - 3)3

B. x - 3

C. 2(x - 3)4

D. 2(x - 3)3

Đáp án đúng là: D

Mẫu thức của hai phân thức 52x3,7x33 là 2(x – 3) và (x - 3)3 nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x - 3)3.

Do đó mẫu thức chung là 2(x - 3)3.

Câu 11. Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x, 2y, 3z ta được:

A. 1x=yzxyz;  2y=2xzxyz;  3z=3xyxyz

B. 1x=yzxyz;  2y=2xzxyz;  3z=3yxyz

C. 1x=yzxyz;  2y=2zxyz;  3z=3xyxyz

D. 1x=yzxyz;  2y=2xzxyz;  3z=3xyz

Đáp án đúng là: A

Mẫu chung của các phân thức là xyz

Nhân tử phụ của 1x là yz nên 1x=yzxyz

Nhân tử phụ của 2y là xz nên 2y=2xzxyz

Nhân tử phụ của 3z là xy nên 3z=3xyxyz

Vậy quy đồng mẫu số các phân thức 1x, 2y, 3z ta được

1x=yzxyz;  2y=2xzxyz;  3z=3xyxyz.

Câu 12. Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức 12x, 2x + 1x22, 3x21x2+ 4x + 4

A. (x - 2)(x + 2)2

B. (2 - x)(x - 2)2(x + 2)2

C. (x - 2)2(x + 2)2

D. (x - 2)2

Đáp án đúng là: C

Ta có các phân thức 12x, 2x + 1x22, 3x21x2+ 4x + 4 có mẫu thức lần lượt là: 2 - x; (x - 2)2 và x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 nên mẫu thức chung là (x - 2)2(x + 2)2.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x + 2 ≠ 0 hay x23

Để 53x+2 thì (3x + 2) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Với 3x + 2 = -5, ta có x=73 (loại vì x)

Với 3x + 2 = -1, ta có x = -1 (thỏa mãn x)

Với 3x + 2 = 1, ta có x=13 (loại vì x)

Với 3x + 2 = 5, ta có x = 1 (thỏa mãn x)

Vậy có hai giá trị x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên.

Câu 14. Cho các phân thức 2x33x;   5x44x + 4;   x2+ x + 12x21

• An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 2(x2 - 1)

• Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 12(x−1)(x + 1).

Chọn câu đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Bình sai.

B. Bạn An sai, bạn Bình đúng.

C. Hai bạn đều đúng.

D. Hai bạn đều sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có các phân thức 2x33x;   5x44x + 4;   x2+ x + 12x21 có mẫu thức lần lượt là:

3 – 3x = 3(1 – x); 4x + 4 = 4(x + 1) và 2(x2 – 1) = 2(x – 1)(x + 1)

Vì (x – 1)(x + 1) = x2 – 1 và BCNN(2; 3; 4) = 12 nên mẫu thức chung của các phân thức 2x33x;   5x44x + 4;   x2+ x + 12x21 là 12(x – 1)(x + 1)

Vậy An sai, Bình đúng.

Câu 15. Cho A = x4x3x + 1x4+ x3+ 3x2+ 2x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

A. A luôn nhận giá trị không âm với mọi x

B. A luôn nhận giá trị dương với mọi x

C. Giá trị của A không phụ thuộc vào x

D. A luôn nhận giá trị âm với mọi x

Đáp án đúng là: A

A = x4x3x + 1x4+ x3+ 3x2+ 2x + 2

x3x1x1x4+ x3+ 3x2+ 2x + 2

x31x1x2x2+x+1+2x2+x+1

x1x2+x+1x1x2+2x2+x+1

x12x2+x+1x2+2x2+x+1

x12x2+2.

Ta có: x120  x  x2+2>0  x nên A = x12x2+20  x

Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x.

1 104 lượt xem