30 câu Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.

1 153 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1 : Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là đường phân giác. Khi đó:

  • A
    BD<DC
  • B
    BD>DC
  • C
    BD=DC
  • D
    Không so sánh được

Đáp án : A

Lời giải  :

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ABAC=BDDC

Mà AB<AC nên ABAC<1 do đó BDDC<1 nên BD<DC

Câu 2 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    x=12
  • B
    x=345
  • C
    x=375
  • D
    x=365

Đáp án : D

Lời giải  :

Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên DMMF=EDFE hay 3,55,6=4,5x

x=4,5.5,63,5=365

Câu 3 : Cho tam giác MNP có MN=24cm,MP=32cm. Vẽ MI là đường phân giác của góc M sao cho NI=15cm. Khi đó, IP có độ dài bằng:

  • A
    10cm
  • B
    20cm
  • C
    18cm
  • D
    22cm

Đáp án : B

Lời giải :

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc NMP nên

IPIN=MPMN hay x15=3224 , do đó x=15.3224=20(cm)

Câu 4 : Cho tam giác ABC có AC=2AB , AD là đường phân giác của góc BAC.

Chọn đáp án đúng

  • A
    BD=34DC
  • B
    BD=23DC
  • C
    BD=13DC
  • D
    BD=12DC

Đáp án : D

Lời giải :

Vì AC=2AB nên ACAB=2

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên DCBD=ACAB=2 nên BD=12DC

 
 

Câu 5 : Đáp án nào dưới đây có tỉ số BDDC=34 ?

  • A
  • B
  • C
  • D
    Không có đáp án nào đúng

Đáp án : A

Lời giải:

Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ABAC=BDDC=34

Đáp án B, C không đúng.

Câu 6 : Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là

  • A
    cao
  • B
    phân giác của một góc
  • C
    trung tuyến
  • D
    trung trực

Đáp án : B

Lời giải:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Câu 7 : Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,

  • A
    DCDB=ABAC
  • B
    DCAC=ABDB
  • C
    ABBD=DCAC
  • D
    DCBD=ACAB

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên DCBD=ACAB (tính chất đường phân giác)

Câu 8 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    xy=715
  • B
    xy=815
  • C
    xy=1115
  • D
    xy=415

Đáp án : A

Lời giải  :

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC , do đó xy=3,57,5=715

Câu 9 : Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho DBDC=ABAC thì

  • A
    AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
  • B
    AD là đường phân giác của tam giác ABC
  • C
    AD là đường trung trực của tam giác ABC
  • D
    AD là đường cao của tam giác ABC

Đáp án : B

Lời giải :
Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho DBDC=ABAC thì AD là đường phân giác của tam giác ABC

Câu 10 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng BD=3cm,DC=4cm. Khi đó, tỉ số ABAC bằng:

  • A
    45
  • B
    54
  • C
    34
  • D
    43

Đáp án : C

Lời giải :

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ABAC=BDDC=34

Câu 11 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác sao cho BD=13BC. Tỉ số ABAC bằng

  • A
    12
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    13

Đáp án : A

Lời giải:

Vì BD=13BC nên DCBD=2

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên ACAB=DCBD=2 nên ABAC=12

Câu 12 : Cho hình vẽ sau:

Tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC là:

  • A
    SABDSADC=56
  • B
    SABDSADC=45
  • C
    SABDSADC=23
  • D
    SABDSADC=34

Đáp án : D

Lời giải :

Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.

Do đó, SABDSADC=BDDC

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC=1520=34

Vậy SABDSADC=34

Câu 13 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    ECEA=13.DMDA
  • B
    ECEA=3DMDA
  • C
    ECEA=2DMDA
  • D
    ECEA=12.DMDA

Đáp án : C

Lời giải :

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên ECEA=BCBA (1)

Xét tam giác ABM có DB là đường phân giác của góc ABM nên DMDA=BMBA (2)

Mà M là trung điểm của BC nên BM=MC=12BCDMDA=BMBA=BC2.BA

Nên 2DMDA=BCBA (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ECEA=2DMDA .

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm,BC=5cm. Vẽ AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số DBDC là:

  • A
    2
  • B
    53
  • C
    43
  • D
    32

Đáp án : C

Lời giải  :

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: AB2+AC2=BC2

AC2=BC2AB2=16 nên AC=3cm

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC=43

Câu 15 : Cho tam giác ABC có BC=10cm. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho BD=4cm. Tỉ số ABAC là:

  • A
    45
  • B
    78
  • C
    34
  • D
    23

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: CD=BCCD=6cm

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC nên ABAC=DBDC=46=23

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm,AC=4cm,AD là đường phân giác. Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là:

  • A
    1249cm
  • B
    127cm
  • C
    137cm
  • D
    1349cm

Đáp án : B

Lời giải :

Kẻ DE vuông góc với AC tại E, khi đó DE là khoảng cách từ D đến AC

Lại có: AB vuông góc với AC nên DE//AB

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có: BC2=AB2+AC2=25 nên BC=5cm

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC=34 nên BD=34DC

Ta có: BD+DC=BC

34DC+DC=5 nên DC=207cm

Tam giác ABC có DE//AB nên theo hệ quả của định lý Thalès ta có:

DEAB=DCBC hay DE3=2075=47 nên DE=47.3=127(cm)

Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên ^DAE=12^BAC=450

Mà tam giác DAE vuông tại E nên tam giác DAE vuông cân tại E. Do đó, DE=AE=127cm

Câu 17 : Cho hình vẽ:

Độ dài đoạn thẳng UC là:

  • A
    83
  • B
    3
  • C
    103
  • D
    Đáp án khác

Đáp án : A

Lời giải  :

Tam giác BCZ vuông tại C nên theo định lý Pytago ta có:

BZ=BC2+CZ2=10

Trong tam giác BCZ có BU là đường phân giác của góc CBZ nên UCUZ=BCBZ=810=45

Do đó, UC4=UZ5

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

UC4=UZ5=UC+UZ4+5=CZ9=69=23 nên UC=4.23=83

Câu 18 : : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm,AC=20cm , đường cao AH (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Độ dài đoạn thẳng DH bằng:

  • A
    4cm
  • B
    6cm
  • C
    9cm
  • D
    12cm

Đáp án : A

Lời giải  :

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2=AB2+AC2=625 nên BC=25cm

Diện tích tam giác ABC là: SABC=12AB.AC=12AH.BC nên AH=AB.ACBC=15.2025=12(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H có: AB2=AH2+HB2

HB2=AB2AH2=81 nên HB=9cm , do đó, HC=BCHB=16(cm)

Vì AD là đường phân giác của góc BAH trong tam giác ABH nên

ABAH=BDDH=BHDHDH nên 1512=9DHDH

15DH=10812DH nên DH=4cm

Câu 19 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và AB=15cm,BC=10cm. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng

  • A
    3cm
  • B
    6cm
  • C
    9cm
  • D
    12cm

Đáp án : C

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=15cm

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên ADDC=ABBC , do đó ADAD+DC=ABBC+AB hay ADAC=ABBC+AB , do đó AD15=1515+10

Suy ra: AD=15.1525=9(cm)

Câu 20 : Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng ADDC=12,AEEB=34 . Chọn đáp án đúng.

  • A
    AB=12cm,BC=9cm,AC=6cm
  • B
    AB=6cm,BC=12cm,AC=9cm
  • C
    AB=6cm,BC=9cm,AC=12cm
  • D
    AB=12cm,BC=6cm,AC=9cm

Đáp án : B

Lời giải:

Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên:
ABBC=ADDC=12;ACBC=AEEB=34

Do đó AB2=BC4=AC3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AB2=BC4=AC3=AB+BC+AC2+4+3=279=3

Do đó, AB=6cm,BC=12cm,AC=9cm

Câu 21 : : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng AB=m,AC=n(n>m) . Diện tích tam giác ADM là:

  • A

    SAMD=n+m3(mn)SABC

  • B

    SAMD=nm3(m+n)SABC

  • C

    SAMD=n+m2(mn)SABC

  • D

    SAMD=nm2(m+n)SABC

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên SADMSABC=DMBCSADM=DMBC.SABC

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: DBDC=BACA=mnDB=mt,DC=nt (với t>0 )

Do đó, BC=DC+BD=(m+n)t , suy ra BM=12BC=(m+n)t2

Ta có: DM=BMDB=(m+n)t2mt2=(nm)t2

Suy ra: DMBC=(nm)t2(m+n)t=nm2(m+n)

Vậy SAMD=nm2(m+n)SABC

Câu 22 : Cho hình bình hành ABCD có AB=a=12,5cm,BC=b=7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng FE=m=3,45cm .

Chọn đáp án đúng

  • A
    AC12,98cm
  • B
    AC12,97cm
  • C
    AC12,88cm
  • D
    AC12,87cm

Đáp án : A

Lời giải  :

Vì ABCD là hình bình hành nên ^ABC=^ADC.

Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên ^ADF=^CBE

Mặt khác, ta có: AD=CB=b,^DAF=^BCE (so le trong)

Suy ra: ΔADF=ΔCBE(g.c.g) nên AF=CE

Đặt AF=CE=x

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên

ABBC=AECE=FA+FECEab=x+mxx=mbab

AC=2x+m=2mbab+m=m(a+b)ab=3,45(12,5+7,25)12,57,2512,98cm

Câu 23 : Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:

  • A
    SADESABC=311
  • B
    SADESABC=211
  • C
    SADESABC=411
  • D
    SADESABC=511

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên DADC=ABBC=46=23AD=23DC

Lại có: AC=DC+AD=23DC+DC=53DC53DC=5DC=3cmAD=2cm

Vì tam giác DAE và tam giác CAE có chung đường cao kẻ từ E đến AC nên SDAESACE=ADAC=25(1)

Vì tam giác ACE và tam giác CAB có chung đường cao kẻ từ C đến AB nên SACESABC=AEAB(2)

Tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB nên:

AEEB=ACBCAEAC=EBBC hay AE5=EB6
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AE5=EB6=AE+EB5+6=AB11=411

Suy ra: AE=411.5=2011AEAB=511(3)

Thay (3) vào (2) ta có: SACESABC=511(4)

Nhân vế với vế của (1) và (4) ta có: SADESABC=25.511=211

Câu 24 : Cho tam giác ABC có AB=8cm,AC=12cm, đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho AEAD=35. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số AKKC

  • A
    35
  • B
    34
  • C
    37
  • D
    47

Đáp án : A

Lời giải  :

Kẻ DI//BK thì DI//EK

Áp dụng định lý Thalès vào tam giác AID và tam giác BKC ta được: AKKI=AEED=32 AK=3KI2(1);CKKI=CBBD(2)

Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên DCDB=CAAB hay CDDB=128=32CD3=DB2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: CD3=DB2=CD+DB2+3=BC5CBDB=52(3)

Thay (3) vào (2) ta có: CKKI=52CK=52KI(4)

Chia theo vế các đẳng thức của (1) và (4) ta được: AKKC=3KI2:5KI2=35

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a, các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng

  • A
    DIDA+EIEB+FIFC=12
  • B
    DIDA+EIEB+FIFC=2
  • C
    DIDA+EIEB+FIFC=1
  • D
    Đáp án khác

Đáp án : C

Lời giải  :

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD và BI vào các tam giác ABC, ABD ta được: DIIA=DBBA=DBc(1)

DBBA=DCCA hay DBc=DCb

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: DBc=DCb=DB+DCc+b=BCb+cDB=cab+c(2)

Thay (2) vào (1) ta được: DIIA=cac(b+c)=ab+c

Suy ra: DIa=IAb+c=DI+IAa+b+c=ADa+b+cDIAD=aa+b+c(3)

Chứng minh tương tự ta có: EIEB=ba+b+c,FIFC=ca+b+c(5)

Cộng theo vế của (3), (4), (5) ta có: DIDA+EIEB+FIFC=a+b+ca+b+c=1

Câu 26 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    x=13
  • B
    x=12
  • C
    x=14
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải  :

Ta có: HF=GFGH=20x

Xét tam giác GEF có EH là đường phân giác của góc GEF nên

GHHF=EGFE hay x20x=1812

12x=18(20x)

12x=36018x

30x=360

x=12

Câu 27 : Cho tam giác ABC có AB=2,BC=3,CA=4 , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số IDIA

  • A
    56
  • B
    13
  • C
    12
  • D
    34

Đáp án : C

Lời giải :

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC=24=12 nên DB1=DC2

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: DB1=DC2=DB+DC1+2=BC3=33=1

Do đó, DB=1

Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên IDIA=BDBA=12

Câu 28 : Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:

  • A
    DBDC.ECEA.FAFB=12
  • B
    DBDC.ECEA.FAFB=1
  • C
    DBDC.ECEA.FAFB=2
  • D
    DBDC.ECEA.FAFB=13

Đáp án : B

Lời giải  :

Xét tam giác ABC có:

AD là đường phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC

BE là đường phân giác của góc ABC nên ECEA=BCAB

CF là đường phân giác của góc BCA nên FAFB=ACBC

Do đó, DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCAB.ACBC=1

Câu 29 : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    DI=45DE
  • B
    DI=34DE
  • C
    DI=23DE
  • D
    DI=DE

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của góc AMB nên DADB=MAMB

Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của góc AMC nên EAEC=MAMC

Mà MB=MC nên MAAB=MAMC nên DADB=EAEC , do đó DE//BC (định lý Thalès đảo)

Áp dụng hệ quả của định lý Thalès vào hai tam giác ABM và ACM có:

IDMB=IAAM và IEMC=AIAM , do đó, IDMB=IEMC

Mà MB=MC nên DI=DE

Câu 30 : Cho tam giác ABC có BA=BC=a,AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN

  • A
    MN=2aba+b
  • B
    MN=aba+b
  • C
    MN=ab2(a+b)
  • D
    MN=aba+b

Đáp án : B

Lời giải  :

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác góc BAC nên MBMC=ABAC=ab

Xét tam giác ABC có CN là đường phân giác góc BCA nên NBNA=CBAC=ab

Do đó, NBNA=MBMC nên MN//AC (định lý Thalès đảo)

Ta có: NBNA=CBAC=abNBNB+NA=aa+b hay NBAB=aa+b

Do đó, NB=a2a+b

Lại có: MN//AC nên MNAC=NBAB , do đó MN=AC.NBAB=aba+b

1 153 lượt xem