30 câu Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 6.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Câu 1 : Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
^DMC=800
- B
^DMC=900
- C
^DMC=1000
- D
^DMC=700
Đáp án : B
Tam giác ADM và tam giác BMC có:
ˆA=ˆB=900,ADMB=DMMC(=23)
Do đó, ΔAMD∽ΔBCM nên ^ADM=^BMC
Mà: ^AMD+^ADM=900, do đó, ^AMD+^BMC=900
Lại có: ^AMD+^DMC+^CMB=1800
Suy ra: ^DMC=1800−(^AMD+^BMC)=900
Câu 2 : Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như hình vẽ dưới đây sao cho CD=6m,AB=4m,HA=2m,AC=1m.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
ˆB+ˆC=800
- B
ˆB+ˆC=1000
- C
ˆB+ˆC=900
- D
ˆB+ˆC=1200
Đáp án : C
Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:
^AHB=^CHD=900,AHCH=ABCD(=23)
Do đó, ΔABH∽ΔCDH
Suy ra: ˆB=ˆD
Mà ˆC+ˆD=900 nên ˆB+ˆC=900
Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=4cm,BC=6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm. Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
- A
800.
- B
900.
- C
950.
- D
850.
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác CDB có:
ˆA=^BCD=900,ACBC=BCBD(=23)
Do đó, ΔABC∽ΔCDB nên ^ABC=^BDC
Mà ^BDC+^CBD=900 nên ^ABC+^CBD=900 hay ^ABD=900
Câu 4 : Cho tứ giác ABCD có AB=9cm,AC=6cm,AD=4,^ADC=^ACB=900 (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
^BAC=^CAD
- B
^BAC=23^CAD
- C
23^BAC=^CAD
- D
^BAC=34^CAD
Đáp án : A
Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: ^ADC=^ACB=900, ACAB=ADAC(=23)
Do đó, ΔADC∽ΔACB.
Do đó, ^BAC=^CAD
Câu 5 : Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng.
- A
ˆC=ˆB
- B
ˆC=ˆE
- C
ˆC=ˆD
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Tam giác ADE và tam giác ACB có:
^DAE=^CAB=900,ADAB=EDCB(=12)
Do đó, ΔADE∽ΔABC
Suy ra: ˆC=ˆE
Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: ABDE=BCFE
Chọn đáp án đúng
- A
ΔABC=ΔDEF
- B
ΔABC∽ΔDFE
- C
ΔABC∽ΔEDF
- D
ΔABC∽ΔDEF
Đáp án : D
Tam giác ABC và tam giác DEF có: ^BAC=^EDF=900,ABDE=BCFE nên ΔABC∽ΔDEF.
Câu 7 : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
- A
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
- B
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
- C
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : C
Câu 8 : Cho hai hình sau:
Chọn đáp án đúng.
- A
Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
- B
Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
- C
Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
- D
Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Đáp án : A
Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=3cm,BC=5cm và tam giác MNP vuông tại M có MN=6cm,NP=10cm. Khi đó,
- A
ΔABC=ΔMNP
- B
ΔABC∽ΔMNP
- C
ΔBAC∽ΔMNP
- D
ΔBCA∽ΔMNP
Đáp án : B
Do đó, ΔABC∽ΔMNP
Câu 10 : Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
ΔADE∽ΔBAC
- B
ΔADE∽ΔABC
- C
ΔADE∽ΔCBA
- D
Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau
Đáp án : B
Ta có: AEAC=612=12;DEBC=1020=12 nên AEAC=DEBC
Tam giác ADE và tam giác ABC có: ^DAE=^BAC=900,AEAC=DEBC nên ΔADE∽ΔABC
Câu 11 : Tam giác ABH vuông tại H có AB=20cm,BH=12cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Khi đó, số đo góc BAC bằng:
- A
800
- B
900
- C
950
- D
850
Đáp án : B
Ta có: ABBH=2012=53;AC=53AH⇒ACAH=53⇒ABBH=ACAH⇒ABAC=BHAH
Tam giác ABH và tam giác CAH có: ^AHB=^AHC=900,ABAC=BHAH
Do đó, ΔABH∽ΔCAH
Suy ra: ^CAH=^ABH
Mà ^BAH+^ABH=900 nên ^BAH+^CAH=900 hay ^BAC=900
Câu 12 : Tam giác ABH vuông tại H có AB=10cm,BH=6cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho 3AC=5AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
BC=AB+AC
- B
BC2>AB2+AC2
- C
BC2=AB2+AC2
- D
BC2<AB2+AC2
Đáp án : C
Ta có: ABBH=106=53;3AC=5AH⇒ACAH=53⇒ABBH=ACAH⇒ABAC=BHAH
Tam giác ABH và tam giác CAH có: ^AHB=^AHC=900,ABAC=BHAH
Do đó, ΔABH∽ΔCAH
Suy ra: ^CAH=^ABH
Mà ^BAH+^ABH=900 nên ^BAH+^CAH=900 hay ^BAC=900
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
Theo định lý Pythagore ta có:
BC2=AB2+AC2
Câu 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng BHB′H′=ABA′B′=3. Chọn đáp án đúng.
- A
BMB′M′=74
- B
BMB′M′=52
- C
BMB′M′=32
- D
BMB′M′=3
Đáp án : D
Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, 3MH=AH
Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, 3M′H′=A′H′
Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: ^AHB=^A′H′B′=900,BHB′H′=ABA′B′=3
Suy ra: ΔAHB∽ΔA′H′B′, do đó, AHA′H′=3⇒3HM3H′M′=3⇒HMH′M′=3
Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:
^MHB=^M′H′B′=900,HMHM′=BHB′H′=3
Do đó, ΔBMH∽ΔB′M′H′ nên BMB′M′=BHB′H′=3
Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=4cm,BC=6cm.Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm. Diện tích tam giác ABD bằng:
- A
9√20cm2
- B
92√20cm2
- C
√20cm2
- D
94√20cm2
Đáp án : B
Tam giác ABC và tam giác CDB có:
ˆA=^BCD=900,ACBC=BCBD(=23)
Do đó, ΔABC∽ΔCDB nên ^ABC=^BDC
Mà ^BDC+^CBD=900 nên ^ABC+^CBD=900 hay ^ABD=900
Do đó, tam giác ABD vuông tại B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2
AB2=BC2−AC2=20
AB=√20cm
Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:
12AB.BD=12.√20.9=92√20(cm2)
Câu 15 : Tam giác ABH vuông tại H có AB=25cm,BH=15cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Chu vi tam giác AHC là:
- A
80cm
- B
90cm
- C
70cm
- D
100cm
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: AB2=BH2+AH2
AH2=AB2−BH2=400 nên AH=20cm⇒AC=53.20=1003(cm)
Ta có: ABBH=2515=53;AC=53AH⇒ACAH=53⇒ABBH=ACAH⇒ABAC=BHAH
Tam giác ABH và tam giác CAH có: ^AHB=^AHC=900,ABAC=BHAH
Do đó, ΔABH∽ΔCAH⇒ABAC=AHCH⇒CH=AH.ACAB=803cm
Vậy chu vi tam giác AHC là: AH+HC+AC=20+803+1003=80(cm)
Câu 16 : Cho hình vẽ:
Chu vi tam giác DMC là:
- A
15−√117cm
- B
15+√117cm
- C
15+√118cm
- D
15−√118cm
Đáp án : B
Tam giác ADM và tam giác BMC có:
ˆA=ˆB=900,ADMB=DMMC(=23)
Do đó, ΔAMD∽ΔBCM nên ^ADM=^BMC
Mà: ^AMD+^ADM=900, do đó, ^AMD+^BMC=900
Lại có: ^AMD+^DMC+^CMB=1800
Suy ra: ^DMC=1800−(^AMD+^BMC)=900
Do đó, tam giác DMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M có:
DC2=DM2+MC2=117 nên DC=√117cm
Vậy chu vi tam giác DMC là: DM+MC+DC=6+9+√117=15+√117(cm)
Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHB′H′=BCB′C′=32. Chu vi tam giác A’B’C’ là:
- A
15cm
- B
20cm
- C
30cm
- D
40cm
Đáp án : D
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^B′H′C′=900,BHB′H′=BCB′C′=32
Do đó, ΔBHC∽ΔB′H′C′
Suy ra: ˆC=^C′, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B′=ˆC=^C′
Do đó, ΔABC∽ΔA′B′C′ nên ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=23
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=AB+BC+ACA′B′+B′C′+A′C′=23
Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: 60:32=40(cm)
Câu 18 : Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng CHC′H′=BCB′C′. Biết rằng ^BAC=4^A′C′B′. Chọn đáp án đúng.
- A
^BAC=900
- B
^BAC=1000
- C
^BAC=1200
- D
^BAC=1100
Đáp án : C
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^B′H′C′=900,CHC′H′=BCB′C′
Do đó, ΔBHC∽ΔB′H′C′
Suy ra: ˆC=^C′, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B′=ˆC=^C′
Do đó, ^BAC=4^ACB=4^ABC
Lại có: ^BAC+^ACB+^ABC=1800⇒6^ACB=1800⇒^ACB=300⇒^BAC=1200
Câu 19 : Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AB=6cm,BC=24cm. Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB=10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho BD=30cm.
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng 150cm2.
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A
0
- B
1
- C
2
- D
3
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:
BD2=DC2+CB2
DC2=302−242=324⇒DC=18cm
Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:
ˆA=ˆC=900,BEBD=BADC(=13)
Do đó, ΔBEA∽ΔDBC, suy ra ^EBA=^BDC
Mà ^DBC+^BDC=900⇒^DBC+^EBA=900
Lại có: ^DBC+^EBD+^EBA=1800 nên ^EBD=900
Do đó, tam giác BDE vuông tại B.
Diện tích tam giác EBD là: 12BE.BD=12.10.30=150(cm2)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:
ED2=EB2+BD2=102+302=1000⇒ED=√1000cm
Chu vi tam giác EBD là: EB+BD+ED=10+30+√1000=40+√1000(cm)
Vậy có 1 khẳng định đúng.
Câu 20 : Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn AC=3AB,B′D′=3A′B′
Nếu AB=2A′B′ và diện tích hình chữ nhật ABCD là 12m2 thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
- A
6m2
- B
8m2
- C
10m2
- D
3m2
Đáp án : D
Vì AC=3AB⇒ABAC=13,B′D′=3A′B′⇒A′B′B′D′=13
Do đó, ABAC=A′B′B′D′⇒ABA′B′=ACB′D′
Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:
^ABC=^B′A′D′=900;ABA′B′=ACB′D′ nên ΔABC∽B′A′D′(1)
Chứng minh được ΔB′A′D′=ΔA′B′C′(2)
Từ (1) và (2) ta có: ΔABC∽ΔA′B′C′
Do đó, ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=12
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD=AB.BC
Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: SA′B′C′D′=A′B′.B′C′
Do đó: SABCDSA′B′C′D′=AB.BCA′B′.B′C′=ABA′B′.BCB′C′=2.2=4
⇒SA′B′C′D′=124=3(cm2)
Câu 21 : Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là :
- A
3cm;4cm;6cm và 9cm;15cm;18cm .
- B
4cm;5cm;6cm và 8cm;10cm;12cm .
- C
6cm;5cm;6cm và 3cm;5cm;3cm .
- D
5cm;7cm;1dm và 10cm;14cm;18cm .
Đáp án : B
Vì 38=618(=12)≠415 nên hai tam giác có độ dài các cạnh 3cm; 4cm; 6cm và 9 cm; 15cm; 18 cm không đồng dạng với nhau
Vì 48=510=612 nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm đồng dạng với nhau theo trường hợp thứ nhất. Chọn B
Vì 63=63≠55 nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6cm; 5 cm; 6 cm và 3cm; 5cm; 3 cm không đồng dạng với nhau.
Vì 510=714≠1018 nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm; 7cm; 1 dm và 10cm; 14cm; 18 cm không đồng dạng với nhau.
Câu 22 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
ΔABC∽ΔMNP
- B
ΔABC∽ΔNMP
- C
ΔABC∽ΔNPM
- D
ΔBAC∽ΔMNP
Đáp án : C
Vì ABNP=68=34;ACNM=912=34;BCPM=1216=34
Nên ABNP=ACNM=BCPM=34⇒ΔABC∽ΔNPM
Câu 23 : Với điều kiện nào sau đây thì ΔABC∽ΔMNP
- A
ABMN=ACMP=BCNP .
- B
ABMP=ACMN=BCNP .
- C
ABNP=ACMP=BCMN .
- D
ABMN=ACNP=BCMP .
Đáp án : A
ABMN=ACMP=BCNP⇒ΔABC∽ΔMNP
Câu 24 : Cho ΔABC∽ΔMNP biết AB=3cm;BC=4cm;MN=6cm;MP=5cm . Khi đó:
- A
AC = 8cm; NP = 2,5cm
- B
AC = 2,5cm; NP = 8cm
- C
AC = 2,5cm; NP = 10cm
- D
AC = 10cm; NP = 2cm
Đáp án : B
ΔABC∽ΔMNP⇒ABMN=ACMP=BCNP⇒36=AC5=4NP⇒AC=3.56=2,5(cm)⇒NP=4.63=8(cm)
Vậy AC = 2,5cm; NP = 8cm
Câu 25 : Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;
MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là
- A
35 .
- B
2.
- C
56 .
- D
12 .
Đáp án : D
Vì ABMN=36=12;ACMP=510=12;BCNP=714=12
Suy ra: ABMN=ACMP=BCNP=12⇒ΔABC∽ΔMNP theo tỉ số đồng dạng là 12
Vì ABMN=ACMP=BCNP=AB+AC+BCMN+MP+NP=12
⇒CVΔABCCVΔMNP=12
Câu 26 : Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
- A
ΔABC∽ΔDEF tỉ số đồng dạng là 2.
- B
Hai tam giác không đồng dạng.
- C
ΔABC∽ΔFED tỉ số đồng dạng là 53 .
- D
ΔABC∽ΔDEF tỉ số đồng dạng là 53 .
Đáp án : D
Vì ABDE=53;ACDF=7,54,5=53;BCEF=106=53
Suy ra: ABDE=ACDF=BCEF=53⇒ΔABC∽ΔDEF với tỉ số đồng dạng là 53
Tỉ số của các cạnh tương ứng là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.
Câu 27 : Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?
- A
ΔABC∽ΔDBC
- B
ΔADB∽ΔDBC
- C
ΔABD∽ΔBDC
- D
ΔADC∽ΔABC
Đáp án : B
Vì ADDB=48=12;ABDC=612=12;BDBC=816=12
Suy ra: ADDB=ABDC=DBBC=12⇒ΔADB∽ΔDBC (Trường hợp đồng dạng thứ nhất),
Câu 28 : Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là
- A
12 .
- B
3.
- C
13 .
- D
2.
Đáp án : C
Vì MNAB=13;MPAC=26=13;NPBC=39=13
Suy ra: MNAB=MPAC=NPBC=13⇒ΔMNP∽ΔABC theo tỉ số đồng dạng 13 .
Vì MNAB=MPAC=NPBC=MN+MP+NPAB+AC+BC=13⇒CVΔMNPCVΔABC=13
Câu 29 : Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 8cm, BC = 6cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 52. Độ dài các cạnh của tam giác MNP là:
- A
MN = 12cm; MP = 16cm; NP = 24cm
- B
MN = 24cm; MP = 16cm; NP = 12cm
- C
MN = 16cm; MP = 24cm; NP = 12cm
- D
MN = 12cm; MP = 8cm; NP = 6cm
Đáp án : B
Vì ΔMNP∽ΔABC
⇒MNAB=MPAC=NPBC=MN+MP+NPAB+AC+BC=5212+8+6=5226=2⇒MN12=MP8=NP6=2⇒MN=2.12=24(cm);MP=2.8=16(cm);NP=2.6=12(cm)
Câu 30 : Cho ΔABC∽ΔA1B1C1 khẳng định nào sau đây là sai
- A
ABA1B1=ACA1C1=BCB1C1 .
- B
A1B1AB=A1C1AC=B1C1BC .
- C
B1C1BC=A1C1AC=A1B1AB .
- D
ABA1B1=A1C1AC=BCB1C1 .
Đáp án : D
ΔABC∽ΔA1B1C1 ⇒ABA1B1=ACA1C1=BCB1C1 (các cạnh tương ứng)
⇒A1B1AB=A1C1AC=B1C1BC (Tính chất tỉ lệ thức)
⇒B1C1BC=A1C1AC=A1B1AB (Tính chất tỉ lệ thức)
⇒ABA1B1=A1C1AC=BCB1C1 là khẳng định sai
Câu 31 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 4:5:6 . Cho biết ΔABC∽ΔA′B′C′ và cạnh nhỏ nhất của ΔA′B′C′ bằng 2cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A′B′C′ lần lượt là
- A
3cm; 4cm
- B
2,5cm; 4cm.
- C
3cm; 2cm
- D
2,5cm; 3cm.
Đáp án : D
Theo đầu bài tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 4:5:6
Và ΔABC∽ΔA′B′C′ nên ΔA′B′C′ cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4:5:6
Giả sử A′B′<A′C′<B′C′⇒A′B′=2cm
⇒A′B′4=A′C′5=B′C′6⇒A′C′5=B′C′6=24
⇒A′C′=5.24=2,5(cm)⇒B′C′=6.24=3(cm)
Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’ lần lượt là 2,5cm ; 3cm.
Câu 32 : Cho tam giác ABC có AB= 16cm; AC = 18cm; BC = 25cm. Cho biết ΔABC∽ΔA′B′C′ và AB – A’B’= 8cm. Độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ là:
- A
A’B’ = 8cm; A’C’ = 9cm; B’C’=12,5cm
- B
A’B’= 8cm; A’C’ = 9cm; B’C’ = 10cm
- C
A’B’= 10cm; A’C’ = 8cm; B’C’ = 12,5cm
- D
A’B’= 8cm; A’C’ = 12,5cm; B’C’ = 10cm
Đáp án : A
Theo đầu bài ΔABC∽ΔA′B′C′ nên ⇒ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′ (các cạnh ương ứng)
⇒ABAB−A′B′=ACAC−A′C′=BCBC−B′C′⇒168=1616−A′B′=1818−A′C′=2525−B′C′=2⇒1616−A′B′=2⇒16−A′B′=8⇒A′B′=8(cm)⇒1818−A′C′=2⇒18−A′C′=9⇒A′C′=9(cm)⇒2525−B′C′=2⇒25−B′C′=252⇒B′C′=12,5(cm)
Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’ là: A’B’ = 8cm; A’C’ = 9cm; B’C’ = 12,5cm
Câu 33 : Tam giác thứ nhất có cạnh nhỏ nhất bằng 8cm, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Tam giác thứ hai có cạnh lớn nhất bằng 27cm hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đồng dạng:
- A
x = 12cm; y = 18cm
- B
x = 9cm; y = 24cm
- C
x = 18cm; y = 12cm
- D
x = 8cm; y = 27cm
Đáp án : A
Theo đề bài:
Tam giác thứ nhất có cạnh lần lượt là 8; x; y (8 < x < y)
Tam giác thứ hai có cạnh lần lượt là x; y ; 27 ( x < y < 27)
Để hai tam giác đồng dạng cần:
8x=xy=y27⇒xy=8.27;x2=8y⇒y=8.27x;x2=8.8.27x⇒x3=64.27=(4.3)3
Vậy x = 12cm; y = 18cm
Câu 34 : Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Cho biết tam giác ABC có chu vi bằng 450cm, chu vi tam giác PQR có độ dài là
- A
220cm
- B
900cm
- C
225cm
- D
150cm
Đáp án : C
Vì P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Nên PQ, QR, RP lần lượt là đường trung bình của các tam giác AOB; BOC; AOC. Nên ta có:
PQAB=QRBC=PRAC=12
Suy ra: ΔPQR∽ΔABC
Vì:
PQAB=QRBC=PRAC=PQ+QR+PRAB+BC+AC=CVΔPQRCVΔABC⇒CVΔPQRCVΔABC=12⇒CVΔPQR=CVΔABC2=4502=225(cm)
Câu 35 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’= 3cm; A’C’ = 4cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác là bao nhiêu?
- A
ΔABC∽ΔA′B′C′ tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.
- B
Hai tam giác không đồng dạng.
- C
ΔABC∽ΔA′B′C′ tỉ số chu vi của hai tam giác là 3.
- D
ΔABC∽ΔA′B′C′ tỉ số chu vi của hai tam giác là 32 .
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2+AC2=BC2⇒BC2=62+82=100⇒BC=10(cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
A′B′2+A′C′2=B′C′2⇒B′C′2=32+42=25⇒B′C′=5(cm)
Ta thấy: ABA′B′=63=2;ACA′C′=84=2;BCB′C′=105=2
⇒ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=AB+AC+BCA′B′+A′C′+B′C′=CVΔABCCVΔA′B′C′=2
Vì ΔABC∽ΔA′B′C′ tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.