30 câu Trắc nghiệm Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.

1 95 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9, ta được

A. (x + 3)(x - 3)

B. (x - 1)(x + 9)

C. (x + 3)2

D. (x + 6)(x - 3)

Đáp án đúng là: B

Ta có x2+6x+9=x2+2x.3+32=x+32.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức P = x3 - 3x2 + 3x với x = 1001.

A. 10003 + 1

B. 10003 – 1

C. 10003

D. 10013

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = x33x2+3x1+1 x13+1

Thay x = 1001 vào P, ta được:

P = 100113+1=10003+1

Câu 3. Tính nhanh biểu thức 372 - 132.

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Đáp án đúng là: A

372 - 132 = (37 - 13)(37 + 13)

= 24.50 = 1200

Câu 4. Phân tích đa thức x22xy+y281 thành nhân tử:

A. (x - y - 3)(x - y + 3)

B. (x - y - 9)(x - y + 9)

C. (x + y - 3)(x + y + 3)

D. (x + y - 9)(x + y - 9)

Đáp án đúng là: B

x22xy+y281 = x22xy+y281 (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

= (x - y)2 - 92 (áp dụng hằng đẳng thức A2B2=ABA + B

= (x - y - 9)(x - y + 9)

Câu 5. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x2 - 4x + 2 = 0 là

A. 1

B. – 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x2 - 4x + 2 = 0

2(x2 - 2x + 1) = 0

2(x - 1)2 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2x524x22=0?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x524x22=0

2x522x22=0

2x522x42=0

2x5+2x42x52x+4=0

(4x - 9).(-1) = 0

4x = 9

x = 94

Câu 7. Đa thức 4b2c2c2+b2a22 được phân tích thành

A. b+c+ab+caa+bcab+c

B. b+c+abcaa+bcab+c

C. b+c+ab+caa+bc2

D. b+c+ab+caa+bcabc

Đáp án đúng là: A

Ta có: 4b2c2c2+b2a22

2bc2c2+b2a22

2bc+c2+b2a22bcc2b2+a2

b+c2a2a2b22bc+c2

b+c2a2a2bc2

b+c+ab+caa+bcab+c

Câu 8. Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Đáp án đúng là: D

x2+2x+1y2=x2+2x+1y2 (nhóm hạng tử)

= x+12y2 (áp dụng hằng đẳng thức)

x+1yx+1+y

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

94,5+14,594,5+1+4,5

= 91.100 = 9100

Câu 9. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k1;  2k+1  (k*)

Theo bài ra ta có:

2k+122k12 4k2+4k+14k2+4k1 = 8k    8,  k*

Câu 10. Giá trị của x thỏa mãn 5x2 - 10x + 5 = 0 là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Đáp án đúng là: A 

Ta có: 5x2 - 10x + 5 = 0

⇔ 5(x2 - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 1)2 = 0

⇔ x - 1 = 0

⇔ x = 1

Câu 11. Cho |x| < 3 và biểu thức A = x4+3x327x81. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = x4+3x327x81

x481+3x327x

x29x2+9+3xx29

x29x2+3x+9

Ta có: x2+3x+9 = x2+232x+94+274274>0 ∀ x ∈ ℝ.

Mà |x| < 3 nên x2 < 9 hay x2 - 9 < 0.

Do đó A = x29x2+3x+9<0 khi |x| < 3.

Câu 12. Đa thức x6 - y6 được phân tích thành

A. x+y2x2xy+y2x2+xy+y2

B. x+y2x2xy+y2x2+xy+y2

C. x+y2x2xy+y2x2+xy+y2

D. x+y2x2+2xy+y2yxx2+xy+y2

Đáp án đúng là: C

Ta có: x6y6=x32y32=x3+y3x3y3

x+yx2xy+y2xyx2+xy+y2.

Câu 13. Cho x = 20 – y và biểu thức B =  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B < 8300

B. B > 8500

C. B < 0

D. B > 8300

Đáp án đúng là: D

Ta có: B =  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

x3+3x2y+3xy2+y3+x2 + 2xy + y2

x+y3+x+y2

x+y2x+y+1

Vì x = 20 – y nên x + y = 20.

Thay x + y = 20 vào B = x+y2x+y+1, ta được

B = (20)2(20 + 1) = 400.21 = 8400.

Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.

Câu 14. Chọn câu sai.

A. x26x+9=x32

B. x24+2xy+4y2=x4+2y2

C. x24+2xy+4y2=x2+2y2

D. 4x24xy+y2=(2xy)2

Đáp án đúng là: B

Ta có:

 x26x+9=x22.3x+32=x32 nên A đúng.

 x24+2xy+4y2 = x22.2.2y+2y2 = x2+2y2 nên B sai, C đúng.

 4x24xy+y2=2x22.2x.y+y2=(2xy)2 nên D đúng.

Câu 15. Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C. a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Đáp án đúng là: C

Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0

b3+c3=b+cb2+c2bc

b+cb+c23bc

b+c33bcb+c.

Khi đó a3+b3+c33abc=a3+b3+c33abc

a3+b3+c33abcb+c3abc

a+b+ca2ab+c+b+c23bcb+c+3abc.

Do đó a3+b3+c33abc a+b+ca2ab+c+b+c23bca+b+c

a+b+ca2ab+c+b+c23bc

a+b+ca2ab+c+b+c23bc

a+b+ca2abac+b2+2bc+c23bc

a+b+ca2+b2+c2abacbc

Do đó nếu a3+b3+c33abc=0 thì a + b +c = 0 hoặc a2+b2+c2abacbc=0

Mà a2+b2+c2abacbc ab2+ac2+bc2

Nếu ab2+ac2+bc2=0 ab=0bc=0ac=0a=b=c.

Vậy a3+b3+c33abc=0 thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.

1 95 lượt xem