30 câu Trắc nghiệm Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9, ta được
A. (x + 3)(x - 3)
B. (x - 1)(x + 9)
C. (x + 3)2
D. (x + 6)(x - 3)
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 2. Tính giá trị biểu thức P = x3 - 3x2 + 3x với x = 1001.
A. 10003 + 1
B. 10003 – 1
C. 10003
D. 10013
Đáp án đúng là: D
Ta có: P = =
Thay x = 1001 vào P, ta được:
P =
Câu 3. Tính nhanh biểu thức 372 - 132.
A. 1200
B. 800
C. 1500
D. 1800
Đáp án đúng là: A
372 - 132 = (37 - 13)(37 + 13)
= 24.50 = 1200
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
A. (x - y - 3)(x - y + 3)
B. (x - y - 9)(x - y + 9)
C. (x + y - 3)(x + y + 3)
D. (x + y - 9)(x + y - 9)
Đáp án đúng là: B
= (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
= (x - y)2 - 92 (áp dụng hằng đẳng thức
= (x - y - 9)(x - y + 9)
Câu 5. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x2 - 4x + 2 = 0 là
A. 1
B. – 1
C. 2
D. 4
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x2 - 4x + 2 = 0
2(x2 - 2x + 1) = 0
2(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Vậy x = 1
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Đáp án đúng là: B
Ta có:
(4x - 9).(-1) = 0
4x = 9
x =
Câu 7. Đa thức được phân tích thành
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
=
=
=
=
=
Câu 8. Tính nhanh giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5.
A. 8900
B. 9000
C. 9050
D. 9100
Đáp án đúng là: D
(nhóm hạng tử)
= (áp dụng hằng đẳng thức)
=
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
= 91.100 = 9100
Câu 9. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Đáp án đúng là: B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là
Theo bài ra ta có:
= =
Câu 10. Giá trị của x thỏa mãn 5x2 - 10x + 5 = 0 là
A. x = 1
B. x = – 1
C. x = 2
D. x = 5
Đáp án đúng là: A
Ta có: 5x2 - 10x + 5 = 0
⇔ 5(x2 - 2x + 1) = 0
⇔ (x - 1)2 = 0
⇔ x - 1 = 0
⇔ x = 1
Câu 11. Cho |x| < 3 và biểu thức A = . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Đáp án đúng là: C
Ta có: A =
=
=
=
Ta có: = ∀ x ∈ ℝ.
Mà |x| < 3 nên x2 < 9 hay x2 - 9 < 0.
Do đó A = khi |x| < 3.
Câu 12. Đa thức x6 - y6 được phân tích thành
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
.
Câu 13. Cho x = 20 – y và biểu thức B = . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B < 8300
B. B > 8500
C. B < 0
D. B > 8300
Đáp án đúng là: D
Ta có: B =
=
=
=
Vì x = 20 – y nên x + y = 20.
Thay x + y = 20 vào B = , ta được
B = (20)2(20 + 1) = 400.21 = 8400.
Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.
Câu 14. Chọn câu sai.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• nên A đúng.
• = = nên B sai, C đúng.
• nên D đúng.
Câu 15. Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c
B. a + b + c = 1
C. a = b = c hoặc a + b + c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Đáp án đúng là: C
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
=
= .
Khi đó
=
= .
Do đó =
=
=
=
=
Do đó nếu thì a + b +c = 0 hoặc
Mà =
Nếu .
Vậy thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.