30 câu Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 7.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Câu 1 : Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng
- A
^ABC+^EBD=800
- B
^ABC+^EBD=850
- C
^ABC+^EBD=950
- D
^ABC+^EBD=900
Đáp án : D
Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD
Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên
Do đó, ^CBA=^BED
Mà ^BED+^EBD=900 nên ^ABC+^EBD=900
Câu 2 : Cho hình vẽ dưới đây:
Chọn đáp án đúng
- A
ˆC=43^ADE
- B
43ˆC=^ADE
- C
ˆC=^ADE
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : C
Ta có: AC=5;AB=10
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:
ˆAchung,ADAC=AEAB(=25)
Do đó, ΔADE∽ΔACB
Suy ra: ˆC=^ADE
Câu 3 : Cho hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
ˆD+^ABC=850
- B
ˆD+^ABC=800
- C
ˆD+^ABC=900
- D
ˆD+^ABC=950
Đáp án : C
Tam giác ABC và tam giác AED có: ^CAB=^DAE=900,ACAD=ABAE(=12)
Do đó, ΔABC∽ΔAED nên ˆD=ˆC
Mà ˆC+^ABC=900 nên ˆD+^ABC=900
Câu 4 : Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng.
- A
^BAH=ˆC
- B
^BAH=23ˆC
- C
23^BAH=ˆC
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : A
Tam giác AHB và tam giác CAH có:^AHB=^AHC=900,BHAH=AHHC(=23)
Do đó, ΔAHB∽ΔCAH
Suy ra: ^BAH=ˆC
Câu 5 : Cho hình vẽ:
- A
ˆB=ˆD
- B
ˆB=23ˆD
- C
23ˆB=ˆD
- D
ˆB=34ˆD
Đáp án : A
Xét tam giác ABC và tam giác ADE có: ^BAC=^DAE=900, ABAD=ACAE(=12)
Do đó, ΔABC∽ΔADE
Do đó, ˆB=ˆD
Câu 6 : Cho hình vẽ:
- A
ΔABC∽ΔDBE
- B
ΔABC∽ΔDEB
- C
ΔABC∽ΔEBD
- D
Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau
Đáp án : B
Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD
Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên ΔABC∽ΔDEB
Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=3cm,AC=5cm và tam giác MNP vuông tại M có MN=12cm,MP=20cm. Khi đó,
- A
ΔABC=ΔMNP
- B
ΔABC∽ΔMNP
- C
ΔBAC∽ΔMNP
- D
ΔBCA∽ΔMNP
Đáp án : B
Do đó, ΔABC∽ΔMNP
Câu 8 : Cho hình vẽ sau:
Chọn đáp án đúng.
- A
ΔMNP∽ΔDFE
- B
ΔMNP∽ΔDEF
- C
ΔMNP=ΔDFE
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : A
Tam giác MNP và tam giác DFE có: ˆM=ˆD=900,MNDF=MPDE(=12) nên ΔMNP∽ΔDFE
Câu 9 : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
- A
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
- B
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
- C
Cả A, B đều đúng
- D
Cả A, B đều sai
Đáp án : C
Hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì khi đó tỉ lệ của hai cạnh tam giác vuông bằng 1. Do đó, hai tam giác cũng đồng dạng với nhau.
Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: ABDE=ACDF
Chọn đáp án đúng
- A
ΔABC=ΔDEF
- B
ΔABC∽ΔDFE
- C
ΔABC∽ΔEDF
- D
ΔABC∽ΔDEF
Đáp án : D
Tam giác ABC và tam giác DEF có: ^BAC=^EDF=900,ABDE=ACDF nên ΔABC∽ΔDEF
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có ABA′B′=ACA′C′=12. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số AMA′M′ bằng
- A
13
- B
14
- C
12
- D
2
Đáp án : C
Tam giác ABC và tam giác A’B’C có: ^BAC=^B′A′C′=900,ABA′B′=ACA′C′
Do đó, ΔABC∽ΔA′B′C′
Suy ra: ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=12
Mà M là trung điểm của BC nên BC=2AM, M’ là trung điểm của B’C’ nên B′C′=2A′M′
Do đó, AMA′M′=12
Câu 12 : Trên đoạn BC=13cm, đặt đoạn BH=4cm. Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho HA=6cm
Cho các khẳng định sau:
1. Số đo góc BAC bằng 80 độ
2. AB.AC=AH.BC
3. ˆB>^CAH
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A
0
- B
1
- C
3
- D
2
Đáp án : B
Ta có: HC=BC−BH=9(cm)
Tam giác AHB và tam giác CAH có:
^AHB=^AHC=900,BHAH=AHHC(=23)
Do đó, ΔAHB∽ΔCAH
Suy ra: ˆB=^CAH(khẳng định (3) sai)
Mà ˆB+^BAH=900 nên ^BAH+^CAH=900 hay ^BAC=900 (khẳng định (1) sai)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là: 12AB.AC=12AH.BC⇒AB.AC=AH.BC(khẳng định (2) đúng)
Vậy có 1 khẳng định đúng
Câu 13 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD=2a và BC=a√2. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:
- A
^HDI=450
- B
^HDI=400
- C
^HDI=500
- D
^HDI=550
Đáp án : A
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: BD2=AD2+AB2=a2+a2=2a2⇒BD=a√2
Tam giác ABD vuông cân tại A nên ^ADB=450
Ta có: BD2+BC2=2a2+2a2=4a2=CD2 nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, ^DBC=900
Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:
^ADC=^IBD=900,ADIB=DCBD
Do đó, ΔADC∽ΔIBD
Suy ra, ^ACD=^BDI
Mà ^ADH=^ACD (cùng phụ với góc HDC)
Do đó, ^ADH=^BDI
Mà ^ADH+^BDH=450⇒^BDI+^BDH=450 hay ^HDI=450
Câu 14 : Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:
- A
AC=43MC
- B
AC=32MC
- C
AC=23MC
- D
AC=MC
Đáp án : D
Tam giác OAC và tam giác DBO có: ^OAC=^DBO=900,^COA=^BDO (cùng phụ với góc DOB)
Do đó, ΔOAC∽ΔDBO⇒OCOD=ACOB
Mà OA=OB⇒OCOD=ACOA⇒OCAC=ODOA
Tam giác OCD và tam giác ACO có: ^CAO=^COD=900,OCAC=ODOA
Do đó, ΔOCD∽ΔACO⇒^OCD=^ACO
Chứng minh được ΔOAC=ΔOMC(ch−gn)⇒AC=MC
Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.
- A
SAIMSABC=12
- B
SAIMSABC=13
- C
SAIMSABC=14
- D
SAIMSABC=23
Đáp án : C
Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM=MB=12BC
Do đó, tam giác AMB cân tại M. Do đó, MI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AI=12AB⇒AIAB=12
Tam giác ABC có: M là trung điểm của CB, I là trung điểm của AB nên MI là đường trung bình của tam giác ABC nên MIAC=12
Tam giác ABC và tam giác AIM có:
^BAC=^MIA=900,AIAB=MIAC(=12) nên ΔIAM∽ΔABC
Do đó, SABCSAMI=(MIAC)2=14
Câu 16 : Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng
- A
CE=√66
- B
CE=√65
- C
CE=8
- D
CE=8,5
Đáp án : B
Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD
Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên ΔABC∽ΔDEB
Do đó, ^CBA=^BED
Mà ^BED+^EBD=900 nên ^ABC+^EBD=900
Mà ^ABC+^EBD+^CBE=1800 nên ^CBE=900
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: BC2=AB2+AC2=13
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BDE vuông tại D có: BE2=DE2+BD2=52
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BCE vuông tại B có: CE2=BE2+BC2=65 nên CE=√65
Câu 17 : Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHB′H′=HCH′C′=32. Chu vi tam giác ABC là:
- A
15cm
- B
20cm
- C
30cm
- D
45cm
Đáp án : D
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^B′H′C′=900,BHB′H′=HCH′C′=32
Do đó, ΔBHC∽ΔB′H′C′
Suy ra: + BHB′H′=HCH′C′=BCB′C′=32
+ ˆC=^C′, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B′=ˆC=^C′
Do đó, ΔABC∽ΔA′B′C′ nên ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=32
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=AB+BC+ACA′B′+B′C′+A′C′=32
Mà chu vi tam giác A’B’C’ bằng 30cm nên chu vi tam giác ABC là: 30.32=45(cm)
Câu 18 : Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHB′H′=HCH′C′. Biết rằng ^A′B′C′=17^BAC. Chọn đáp án đúng
- A
^BAC=1400
- B
^BAC=1000
- C
^BAC=1200
- D
^BAC=1100
Đáp án : A
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^B′H′C′=900,BHB′H′=HCH′C′
Do đó, ΔBHC∽ΔB′H′C′
Suy ra: ˆC=^C′, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B′=ˆC=^C′
Do đó, ^BAC=7^ACB=7^ABC
Lại có: ^BAC+^ACB+^ABC=1800⇒9^ACB=1800⇒^ACB=200⇒^BAC=1400
Câu 19 : Cho hình thang vuông ABCD, (ˆA=ˆD=900) có AB=4cm,CD=9cm và BC=13cm. Khoảng cách từ M đến BC bằng:
- A
4cm
- B
5cm
- C
6cm
- D
7cm
Đáp án : C
Kẻ BK vuông góc với CD tại K.
Tứ giác ABKD có: ˆA=ˆD=^BKD=900 nên tứ giác ABKD là hình chữ nhật, do đó, KC=DC−DK=5cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K ta có:
BC2=CK2+KB2⇒KB2=144⇒KB=12cm
Vì tứ giác ABKD là hình chữ nhật nên AD=BK=12cm do đó AM=MD=6cm
Xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
^BAM=^MDC=900,ABDM=AMDC(=23)
Do đó, ΔABM∽ΔDMC
Suy ra, ^AMB=^DCM
Mà ^DMC+^MCD=900⇒^DMC+^AMB=900
Ta có: ^DMC+^BMC+^AMB=1800⇒^BMC=900
Do đó, tam giác BMC vuông tại M.
Kẻ MH vuông góc với BC tại H thì MH là khoảng cách từ M đến BC.
Áp dụng định lý Pythagore vào hai tam giác ABM và tam giác DMC ta được:
{BM2=MA2+AB2=62+42=52MC2=CD2+DM2=92+62=117
Do đó, BM=2√13cm,MC=3√13cm
Diện tích tam giác BMC vuông tại M có:
12BM.MC=12MH.BC⇒2√13.3√13=13.MH⇒MH=6cm
Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC. Khi đó,
- A
^AEB+^ACB=400
- B
^AEB+^ACB=450
- C
^AEB+^ACB=500
- D
^AEB+^ACB=550
Đáp án : B
Lời giải :
Ta có: AD=DE=EC=a
Vẽ M đối xứng với B qua D.
Tam giác BAD vuông tại A có AB=AD nên tam giác ABD vuông cân tại A. Suy ra: ^ABD=^ADB=450
Chứng minh được ΔABD=ΔEMD nên ^ABD=^EMD=450,^MED=^BAD=900 và BD=DM=12BM,ME=AB=a
Tam giác MEC có ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác DME cân tại M. Do đó, ME là đường phân giác. Do đó, ^DMC=2^DME=900
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: BD=a√2⇒BM=2a√2
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEC vuông tại E có: MC=a√2
Ta có: ABMC=aa√2=1√2;AEBM=2a2a√2=1√2⇒ABMC=AEBM
Tam giác EAB và tam giác BMC có:
^BAE=^BMC=900,ABMC=AEBM nên ΔEAB∽ΔBMC
Do đó, ^BEA=^MBC
Mà ^BEA+^BCA=^MBC+^BCA=^BDA=450
Câu 21 : Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu
- A
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia.
- B
hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
- C
một cạnh của tam giác này bằng một cạnh của tam giác kia và một cặp góc bằng nhau.
- D
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Đáp án : D
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc – cạnh nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Câu 22 : Cho ΔDEF và ΔILK , biết DE = 10cm ; EF = 4cm ; IL = 20cm ; LK = 8cm cần thêm điều kiện gì để ΔDEF∽ΔILK(c−g−c)?
- A
ˆE=ˆI.
- B
ˆE=ˆL
- C
ˆP=ˆI.
- D
ˆF=ˆK
Đáp án : B
Ta có: DEIL=EFLK(1020=48=12).
Để ΔDEF∽ΔILK(c−g−c) thì ˆE=ˆL (hai góc tạo bởi các cặp cạnh)
Câu 23 : Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây.
- A
Hình 1 và hình 2.
- B
Hình 2 và hình 3.
- C
Hình 1 và hình 3.
- D
Hình 1, hình 2 và hình 3.
Đáp án : A
Ta có: BABC=510=12,DEDF=36=12,PQPR=44=1 ,
Xét ΔABC và ΔEDF ta có: BABC=DEDF=12⇔BADE=BCDF và ˆB=ˆD=600(gt)
⇒ΔABC∽ΔEDF(c−g−c)
Hình 1 và hình 2 là hai tam giác đồng dạng
Câu 24 : Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng thì số đo ˆD trong hình vẽ dưới bằng
- A
500
- B
600
- C
300
- D
700
Đáp án : B
Ta có: BABC=510=12,DEDF=36=12
⇒BABC=DEDF=12⇔BADE=BCDF
Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì ˆB=ˆD=600 .
Câu 25 : Cho ΔA′B′C′ và ΔABC có ˆA=ˆA′ . Để ΔA′BC′∽ΔABC cần thêm điều kiện là:
- A
A′B′AB=A′C′AC.
- B
A′B′AB=B′C′BC.
- C
A′B′AB=BCB′C′.
- D
B′C′BC=ACA′C′.
Đáp án : A
Ta có: ˆA=^A′ và A′B′AB=A′C′AC thì ΔA′B′C′∽ΔABC (c-g-c)
Câu 26 : Cho ΔABC và ΔDEF có ˆB=ˆE , BABC=DEEF thì:
- A
ΔABC∽ΔDEF.
- B
ΔABC∽ΔEDF.
- C
ΔBAC∽ΔDFE.
- D
ΔABC∽ΔFDE.
Đáp án : A
ΔABC và ΔDEF có ˆB=ˆE , BABC=DEEF thì ΔABC∽ΔDEF(c−g−c).
Câu 27 : Cho ΔMNP∽ΔKIH , biết ˆM=ˆK,MN=2cm,MP=8cm,KH=4cm , thì KI bằng bao nhiêu:
- A
KI=2cm.
- B
KI=6cm.
- C
KI=4cm.
- D
KI=1cm.
Đáp án : D
ΔMNP∽ΔKIH⇒MNKI=MPKH⇔2KI=84⇒KI=1(cm)
Câu 28 : Hãy chọn câu đúng. Nếu ΔABC và ΔDEF có ˆB=ˆE , BADE=BCEF thì
- A
ΔABC∽ΔDEF.
- B
ΔABC∽ΔEDF.
- C
ΔBCA∽ΔDFE.
- D
ΔABC∽ΔFDE.
Đáp án : C
ΔABC và ΔDEF có ˆB=ˆE , BADE=BCEF thì ΔABC∽ΔDEF.
Câu 29 : Cho ΔABC , lấy hai điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho ADAB=AEAC. Kết luận nào sau đây sai:
- A
ΔADE∽ΔABC.
- B
DE//BC.
- C
AEAB=ADAC.
- D
^ADE=^ABC.
Đáp án : C
Xét ΔADE và ΔABC ta có: ADAB=AEAC. (gt); ˆA chung
⇒ΔADE∽ΔABC(c−g−c)
⇒^ADE=^ABC (cặp góc tương ứng)
\Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = & \frac{{DE}}{{BC}}
⇒DE//BC (định lý Ta lét đảo)
Câu 30 : Cho ΔABC , có AC = 18cm; AB = 9cm; BC = 15cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 3cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN:
- A
MN= 6cm
- B
MN = 5cm
- C
MN = 8cm
- D
MN = 9cm
Đáp án : B
Ta có: ANAB=39=13,AMAC=618=13⇒ANAB=AMAC=13
Xét ΔANM và ΔABC có: ANAB=AMAC(cmt);ˆA chung
⇒ΔANM∽ΔABC(c−g−c)⇒ANAB=AMAC=MNCB=13⇒MN15=13⇒MN=153=5(cm).
Câu 31 : Với AB//CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là
- A
x = 15
- B
x = 16
- C
x = 7
- D
x = 8
Đáp án : A
Ta có ABAC=69=23,ACCD=913,5=23
⇒ABAC=ACCD=23
Xét ΔABC và ΔCAD có: ABAC=ACCD(cmt),^BAC=^ACD (so le trong, AB//CD )
⇒ΔABC∽ΔCAD(c−g−c)⇒ABAC=CACD=BCAD=23⇒10x=23⇒x=10.32=15
Câu 32 : Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH(H∈BC) . Biết AB = 3cm, AC = 6cm,
AH = 2cm, HC = 4cm. Hệ thức nào sau đây đúng:
- A
AC2=CH.BH
- B
AB.AH=HC.AC
- C
AB.HC=AH.AC
- D
AB.AC=AH.HC
Đáp án : C
Xét ΔABC và ΔHAC có: ABAC=36=12,AHHC=24=12
⇒ABAC=AHHC=12⇒AB.HC=AH.AC
Câu 33 : Cho hình thang vuông ABCD(ˆA=ˆD=900) có AB = 16cm, CD = 25cm,
BD = 20cm. Độ dài cạnh BC là:
- A
10 cm
- B
12cm
- C
15cm
- D
9cm
Đáp án : C
ΔABD và ΔBDC có: ^ABD=^BDC (so le trong, AB//CD)
ABBD=BDDC (Vì 1620=2025)
Do đó ΔABD∽ΔBDC(c−g−c)
Ta có ˆA=900 nên ^DBC=900 . Theo định lí Pytago, ta có:
BC2=CD2−BD2=252−202=152 .Vậy BC= 15 (cm)
Câu 34 : Cho ΔMNP∽ΔEFH theo tỉ số k. Gọi MM′,EE′ lần lượt là hai trung tuyến của ΔMNP và ΔEFH . Khi đó ta chứng minh được:
- A
EE′MM′=k
- B
MM′EE′=k
- C
MM′EE′=k2
- D
EE′MM′=k2
Đáp án : B
Ta có tỉ số đồng dạng bằng với tỉ số đường trung tuyến tương ứng MM′EE′=k
Tỉ số đồng dạng bằng với tỉ số đường trung tuyến tương ứng.
Câu 35 : Cho tam giác nhọn ABC có ˆC=600 . Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.
- A
300
- B
600
- C
450
- D
500
Đáp án : B
Vì AD.AH=AB.AK(=SABCD) nên AHAK=ABAD=ABBC
Ta lại có AB//CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK⊥DC⇔AK⊥AB⇒^BAK=900
Từ đó ^HAK=^ABC (cùng phụ với ^BAH )
Nên ΔAKH∽ΔBCA(c−g−c)⇒^AKH=^ACB=600
Câu 36 : Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Hỏi góc B bằng bao nhiêu lần góc A?
- A
ˆB=ˆA3
- B
ˆB=23ˆA
- C
ˆB=ˆA2
- D
ˆB=ˆA
Đáp án : C
Kẻ đường phân giác AE của ΔABC . Theo tính chất đường phân giác, ta có:
BEEC=ABAC=916
Nên BE+ECEC=9+1616
Hay 20EC=2516⇒EC=12,8(cm)
Xét ΔACB và ΔECA có: ˆC là góc chung
ACEC=CBCA (vì 1612,8=2016)
Do đó ΔACB∽ΔECA (c-g-c) suy ra ˆB=^CAE tức là ˆB=ˆA2
Câu 37 : Cho hình thoi ABCD cạnh a, có ˆA=600 . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính ^BKD .
- A
^BKD=600
- B
^BKD=1000
- C
^BKD=1200
- D
^BKD=1150
Đáp án : C
Do BC//AN (Vì N∈AD ) nên ta có: MBAB=MCNC (1)
Do CD//AM (Vì M∈AB ) nên ta có: MCNC=ADDN (2)
Từ (1) và (2) ⇒MBAB=ADDN
ΔABD có AB = AD (định nghĩa hình thoi) và ˆA=600 nên ΔABD là tam giác đều
⇒AB=BD=DA
Từ ⇒MBAB=ADDN(cmt)⇒MBBD=BDDN
Mặt khác ^MBD=^DBN=1200
Xét ΔMBD và ΔBDN có: MBBD=BDDN,^MBD=^DBN
⇒ΔMBD∽ΔBDN(c−g−c)⇒^BMD=^DBN
Xét ΔMBD và ΔKBD có: ^MBD=^DBN,^BDM chung
⇒^BKD=^MDB=1200
Vậy ^BKD=1200
Câu 38 : Cho hình thang vuông ABCD (ˆA=ˆD=900) có AB = 4cm, CD = 9cm, BC = 13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính ^BMC .
- A
600
- B
1100
- C
800
- D
900
Đáp án : D
Kẻ BK⊥CD(K∈CD) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do đó: DK=AB=4(cm)⇒KC=DC−DK=9−4=5(cm)
Tam giác KBC vuông tại K, theo định lý Pytago ta có:
BC2=CK2+KB2 hay 132=52+KB2⇒KB=12(cm) nên ⇒AD=KB=12(cm)
M là trung điểm của AD nên AM=MD=12AD=6(cm)
Xét ΔAMB và ΔDCM có: ABDM=46=69=AMDC,^MAB=^MDC=900
⇒ΔAMB∽ΔDCM(c−g−c)
⇒^AMB=^DCM mà ^DMC+^DCM=900
⇒^AMB+^DCM=900⇒^BMC=900