30 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có x(2x + 1) = x.2 + x.1 = 2x2 + x.

Do đó đẳng thức x(2x + 1) = 2x2 + x là hằng đẳng thức.

Đáp án đúng là: B

25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2 = (5x + 2y)2.

Đáp án đúng là: C

(x - 6)(x + 6) - (x + 3)2 = 9

x2 - 62 - (x2 + 6x + 9) = 9

-6x = 9 + 9 + 36

-6x = 54

x = -9

Đáp án đúng là: D

8 + (4x - 3)3 = 23 + (4x - 3)3

= $\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

= $\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

= $\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

= 125 + x3 - 125 = x3.

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (-5)3 = -125.

Đáp án đúng là: A

(x - 2)3 = ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}$ = $x^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Đáp án đúng là: B

233 - 9.232 + 27.23 - 27 = ${\text{23}}^{\text{3}}-{\text{3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23}}^{\text{2}}{\text{\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3 + 3\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}23\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}3}}^{\text{2}}-{\text{3}}^{\text{3}}$

= (23 - 3)3 = 203 = 8000

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

= $\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

= x3 - (3y)3

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a - b + 1)[a2 + b2 + ab - (a + 2b) + 1] - (a3 + 1)

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-\left(a-ab\right)+\left(b^2-2b+1\right)\right]-\left(a^3+1\right)$

= $\left[a+\left(1-b\right)\right]\left[a^2-a\left(1-b\right)+{\left(b-1\right)}^2\right]-\left(a^3+1\right)$

= $a^3+{\left(1-b\right)}^3-a^3-1$ = (1 - b)3 - 1

Đáp án đúng là: B

$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

$x^3+27-x^3+3x=21$

3x + 27 = 21

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$

= ${\left(3x\right)}^2-2.3x.1+1^2+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)$

= $9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2$

= $\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)$

= 6x + 30

Do đó a = 6; b = 30.

Đáp án đúng là: C

Ta có M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

= $4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

= $4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

= $\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Ta có Q = 8 - 8x - x2 = -x2 - 8x - 16 + 16 + 8

= $-\left(x^2+8x+16\right)+24$ = $-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên $-{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x\in ℝ$

Do đó $-{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi  x = – 4.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

= $\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

= $12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A ⋮ 12

A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

= $\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

= $\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

= $10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có: $10\left(1^2-9+9^2\right)⋮5;10\left(3^2-3.7+7^2\right)⋮5;5^3⋮5$

Mà 113 không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.