30 câu Trắc nghiệm Hình đồng dạng (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều

Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 9: Hình đồng dạng đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 9.

1 113 lượt xem


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Câu 1 : Trong những cặp hình cho ở hình vẽ dưới đây, có mấy cặp hình là hình đồng dạng?

  • A
    Không có cặp hình nào
  • B
    1 cặp hình
  • C
    2 cặp hình
  • D
    3 cặp hình

Đáp án : C

Lời giải :

Các cặp hình đồng dạng là: Cặp hình 1 và cặp hình 2.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Câu 2 : Cho tam giác OAB. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của OA và OB.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    Cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số k=12, tâm phối cảnh là điểm O
  • B
    Cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số k=12
  • C
    Cả A, B đều đúng
  • D
    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Vì C là trung điểm của OA nên OC=12OA

Vì D là trung điểm của OB nên OD=12OB

Mà O là giao điểm của AC và BD nên cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số đồng dạng k=12, tâm phối cảnh là điểm O.

Do đó, cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số k=12

Suy ra, cả A, B đều đúng.

Câu 3 : Cho các hình vẽ sau:

Hình nào đồng dạng với hình a?

  • A
    Hình b
  • B
    Hình c
  • C
    Hình d
  • D
    Không có hình nào

Đáp án : B

Lời giải  :

Vì 5597,5 nên hình a và hình b không phải là hai hình đồng dạng

Vì 52,5=94,5 nên hình a và hình c  hai hình đồng dạng với nhau

Vì 12945 nên hình a và hình d không phải là hai hình đồng dạng

 
 

Câu 4 : Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:

+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh

+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’

Chọn đáp án đúng

  • A
    Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD
  • B
    Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD
  • C
    Cả A, B đều đúng
  • D
    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giảI :

Vì hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh và hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’ nên

+ Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD

+ Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD

Do đó, cả A, B đều đúng

Câu 5 : Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Hình nào dưới đây thể hiện A’B’ là đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số đồng dạng 12?

  • A
    Hình a
  • B
    Hình b
  • C
    Hình c
  • D
    Hình d

Đáp án : B

Lời giải :

Vì A’B’ là hình đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số 12 tức là OA=12OA,OB=12OB

Trong các hình trên, chỉ có hình B thỏa mãn điều kiện trên.

Do đó, chọn đáp án B

Câu 6 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và OAOA=OBOB=OCOC=3. Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:

  • A
    3
  • B
    13
  • C
    2
  • D
    12

Đáp án : A

Lời giải:

Vì OAOA=OBOB=OCOC=3 nên tam giác A’B’C’ và tam giác ABC là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là 3.

Câu 7 : Cho hình vẽ dưới đây:

Biết rằng từ điểm O, ta thu nhỏ hai lần tứ giác ABCD ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’. Khi đó, tứ giác A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với tứ giác ABCD theo tỉ số đồng dạng:

  • A
    2
  • B
    12
  • C
    2
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải  :
Thu nhỏ hình ABCD ta thu được hình A’B’C’D’ nên tỉ số đồng dạng k<1 nên k=12

Câu 8 : Cho hai tấm ảnh hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ như hình vẽ sau:

Biết rằng OB=2OB.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ theo tỉ số k=12 (tâm phối cảnh là điểm O)
  • B
    Hình A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số k=2 (tâm phối cảnh là điểm O)
  • C
    Cả A, B đều đúng.
  • D
    Cả A, B đều sai.

Đáp án : C

Lời giải  :

Ta có: OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=12 nên:

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ theo tỉ số k=12 (tâm phối cảnh là điểm O)

Hình A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số k=2 (tâm phối cảnh là điểm O)

Vậy cả A, B đều đúng

Câu 9 : Nếu với mỗi điểm M thuộc hình K, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho OM=k.OM thì các điểm M’ đó tạo thành hình K. Ta nói hình K đồng dạng phối cảnh với hình K với tâm phối cảnh là:

  • A
    Điểm M
  • B
    Điểm M’
  • C
    Điểm B bất kì thuộc nằm giữa hai điểm M’ và M
  • D
    Điểm O

Đáp án : D

Lời giải  :
Nếu với mỗi điểm M thuộc hình K, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho OM=k.OM thì các điểm M’ đó tạo thành hình K. Ta nói hình K đồng dạng phối cảnh với hình K theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh

Câu 10 : Chọn đáp án đúng nhất

  • A
    Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
  • B
    Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
  • C
    Cả A, B đều đúng
  • D
    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải  :

+ Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’

+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H

Do đó, cả A và B đều đúng

Câu 11 : Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:

  • A
    3
  • B
    6
  • C
    12
  • D
    2

Đáp án : D

Lời giải  :

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: 63=2

Câu 12 : Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với k=3. Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:

  • A
    3cm
  • B
    18cm
  • C
    27cm
  • D
    30cm

Đáp án : C

Lời giải :

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với k=3 nên cạnh của hình vuông A’B’C’D’ gấp 3 lần cạnh của hình vuông ABCD. Do đó, cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là: 9.3=27(cm)

Câu 13 : Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.

Cho các khẳng định sau:

+ Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau

+ Hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau

+ Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3

Đáp án : D

Lời giải  :

Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau.

Vì các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD nên OA=2OA,OB=2OB,OC=2OC,OD=2OD.

Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’.

Do đó, hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau.

Vậy cả 3 khẳng định trên đều đúng

Câu 14 : Hình thoi A’B’C’D’ là hình thoi ABCD sau khi thu nhỏ với k=6. Nếu AB=18cm thì độ dài cạnh B’C’ bằng

  • A
    3cm
  • B
    6cm
  • C
    72cm
  • D
    108cm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình thoi nên BC=AB=18cm

Vì hình thoi A’B’C’D’ là hình thoi ABCD sau khi thu nhỏ với k=6 nên BC=BC6=186=3(cm)

Câu 15 : Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.

+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số ABAB=3

+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số ABAB=3.

Chọn đáp án đúng

  • A
    ABAB=CBCB=ACAC=1
  • B
    ABAB=CBCB=ACAC=12
  • C
    ABAB=CBCB=ACAC=13
  • D
    ABAB=CBCB=ACAC=3

Đáp án : A

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên OAOA=OBOB=OCOCΔABCΔABCABAB=BCBC=CACA=3

AB=12;BC=21;CA=18

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên IAIA=IBIB=ICICΔABCΔABCABAB=BCBC=CACA=3

AB=12;BC=21;CA=18

Do đó,  AB=AB=21,BC=BC=21,CA=CA=18

ABAB=CBCB=ACAC=1

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H.

Chọn đáp án đúng

  • A
    Cạnh MH là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số 12
  • B
    Cạnh MH là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số 2
  • C
    Cạnh AC là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh MH, tâm B, tỉ số 12
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: HMAB,ACAB nên HM//AC

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC, HM//AC nên H là trung điểm của AB.

Do đó, BHBA=12

Lại có: Mà là trung điểm của BC nên BMBC=12

Suy ra: BHBA=BMBC=12

Mà đường thẳng AH và MC cùng đi qua điểm B.

Do đó, HM là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số 12

Câu 17 : Cho hai hình vuông EFGH, E’F’G’H’ lần lượt có độ dài cạnh là 10cm và 8cm.

Chọn câu trả lời đúng nhất

  • A
    Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH
  • B
    Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH
  • C
    A, B đều đúng
  • D
    A, B đều sai  

Đáp án : C

Lời giải  :

Trên các đoạn thẳng EF, EG, EH, ta lần lượt lấy các điểm F”, G”, H” sao cho EFEF=EGEG=EHEH=45. Theo định lý Thalès đảo ta có: F”G”//FG, G”H”//GH.

Mà FEH^=900 nên tứ giác EF”G”H” là hình chữ nhật.

Mặt khác, ta có: EFEF=FGFG=GHGH=HEHE=45 (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra EF=FG=GH=HE=8cm .

Do đó, tứ giác EF”G”H” là hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm.

Suy ra, hai hình vuông EF”G”H” và E’F’G’H’ bằng nhau

Vì EFEF=EGEG=EHEH=45 nên hình vuông EF”G”H” đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH hay hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH.

Vậy hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH.

Câu 18 : Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số ABAB=13. Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:

  • A
    54cm
  • B
    6cm
  • C
    9cm
  • D
    27cm

Đáp án : B

Lời giải  :

Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm nên AB+BC+CA=18

Chu vi tam giác A’B’C’ là: P=AB+AC+BC

Vì tam A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh tỉ số ABAB=13 nên ABAB=ACAC=BCBC=13

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABAB=ACAC=BCBC=AB+AC+BCAB+AC+BC=P18=13

P=18:3=6(cm)

Vậy chu vi tam giác A’B’C’ bằng 6cm

Câu 19 : Hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD theo tỉ số đồng dạng k. Biết rằng diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng 64cm2, diện tích hình vuông ABCD là 36cm2. Khi đó, tỉ số đồng dạng k bằng:

  • A
    43
  • B
    34
  • C
    169
  • D
    916

Đáp án : A

Lời giải :

Vì diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng 64cm2 nên ta có: AB2=64AB=8cm

Vì diện tích hình vuông ABCD là 36cm2 nên ta có: AB2=36AB=6cm

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD tỉ số đồng dạng k nên:

k=ABAB=86=43

Vậy tỉ số đồng dạng là 43

Câu 20 : Cho hình tròn H có diện tích bằng 113,04cm2. Hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng 12. Khi đó, diện tích của hình tròn H’ bằng:

  • A
    339,12cm2
  • B
    226,08cm2
  • C
    28,26cm2
  • D
    452,16cm2

Đáp án : C

Lời giải  :

Vì hình tròn H có diện tích bằng 113,04cm2 nên bán kính của hình tròn là: R2=113,043,14=36R=6cm

Vì hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng 12 nên bán kính hình tròn H’ là: R=R2=3(cm)

Diện tích hình tròn H’ là: 32.3,14=28,26cm2

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng 14. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 48cm2. Diện tích tam giác AMN bằng:

  • A
    24cm2
  • B
    3cm2
  • C
    12cm2
  • D
    6cm2

Đáp án : B

Lời giải :

Vì đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng 14 nên AMAB=ANAC=14AB=4AM,AC=4AN

Diện tích tam giác AMN vuông tại A là: SAMN=12AM.AN

 

Vì tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

12AB.AC=4812.4AM.4AN=4812AM.AN=3(cm2)

Do đó, diện tích tam giác AMN bằng 3cm2.

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK=23BC. Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)

  • A
    H thuộc đoạn thẳng AB sao cho BH=23AB.
  • B
    H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho BH=23AB.
  • C
    H thuộc đoạn thẳng AB sao cho BH=13AB.
  • D
    H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho BH=13AB.

Đáp án : C

Lời giải :

Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên HKAC=BKBC=BHBA

Mà CK=23BCBKBC=13BHBA=KHAC=13

Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho BH=13AB.

Câu 23 : : Cho hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng AB=6cm,BC=8cm,AB=12cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là:

  • A
    96cm2
  • B
    192cm2
  • C
    12cm2
  • D
    48cm2

Đáp án : B

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên k=ABAB=126=2

Ta có: BCBC=2BC=8.2=16(cm)

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: AB.BC=12.16=192(cm2)

Câu 24 : Cho tam giác ABC có AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x (x>0). Diện tích tam giác A”B”C” bằng 96cm2.

Chọn đáp án đúng

  • A
    x=4
  • B
    x=8
  • C
    x=2
  • D
    x=2

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên ABAB=BCBC=ACAC=2

AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm

Vì AC2=AB2+BC2(102=82+62) nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên ΔABCΔABC

Do đó, ABC^=ABC^=90 và ABAB=ACAC=BCBC=xAB=6x,AC=10x,BC=8x

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

SABC=12BA.BC12.6x.8x=96x2=4x=2 (do x>0)

Câu 25 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=34BC. Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng AC=10cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:   

  • A
    24cm2
  • B
    48cm2
  • C
    36cm2
  • D
    72cm2

Đáp án : B

Lời giải  :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên ABAB=BCBC=2

Mà AB=34BCAB=34BC.

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên ABC^=900

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: AC2=AB2+BC2 (1)

Thay AB=34BC vào (1) ta có:

(34BC)2+BC2=102

2516BC2=100

BC2=64 nên BC=8cm

Do đó, AB=8.34=6(cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: AB.BC=6.8=48(cm2)

1 113 lượt xem