30 câu Trắc nghiệm Tứ giác (có đáp án 2024) – Toán 8 Cánh diều
Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 2: Tứ giác đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Tứ giác
Câu 1 : Cho tứ giác ABCD trong đó: ˆA+ˆB=140o. Tổng ˆC+ˆD bằng:
- A
220o
- B
200o
- C
160o
- D
130o
Đáp án : A
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360o⇒ˆC+ˆD=360o−(ˆA+ˆB)=360o−140o=220o
Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360o
Câu 2 : Cho tứ giác ABCD có ˆA=50o;ˆB=117o;ˆC=71o. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:
- A
113o
- B
107o
- C
58o
- D
83o
Đáp án : C
^CDE là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:
ˆD=360o−(ˆA+ˆB+ˆC)ˆD=360o−(50o+117o+71o)ˆD=122o
Vì ^ADC và ^CDE là hai góc kề bù nên:
^CDE=180o−ˆD=180o−122o=58o
Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.
Câu 3 : Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:
- A
Hai cạnh đối nhau: AB, BC.
- B
Hai cạnh kề nhau: BC, DA.
- C
Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
- D
Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD
Đáp án : C
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
Câu 4 : Tứ giác ABCD có ˆA=50o;ˆB=123o;ˆD=20o. Số đo của góc C là:
- A
160o
- B
167o
- C
170o
- D
130o
Đáp án : B
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360o⇒ˆC=360o−ˆA−ˆB−ˆD=360o−50o−123o−20o=167o
Câu 5 : Tứ giác ABCD có ˆA=100o;ˆB=120o;ˆC−ˆD=20o. Số đo các góc C, D là:
- A
ˆC=100o;ˆD=80o
- B
ˆC=75o;ˆD=55o
- C
ˆC=80o;ˆD=60o
- D
ˆC=85o;ˆD=65o
Đáp án : C
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360o⇒ˆC+ˆD=360o−ˆA−ˆB=360o−100o−120o=140o(1)
Mà ˆC−ˆD=20o(2)
Từ (1), (2) suy ra: ˆC=80o;ˆD=60o.
Câu 6 : Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:
- A
10 cm
- B
50 cm
- C
20 cm
- D
30 cm
Đáp án : D
Gọi các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ lệ 3, 5, 7, 9 nên ta có:
AB3=BC5=CD7=DA9
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
AB3=BC5=CD7=DA9=AB+BC+CD+DA3+5+7+9=24024=10
Suy ra: AB = 3. 10 = 30 cm
BC = 5 .10 = 50 cm
CD = 7. 10 = 70 cm
DA = 9 .10 = 90 cm
Vậy cạnh ngắn nhất là canh AB có độ dài 30 cm
Câu 7 : Các góc của tứ giác có thể là
- A
4 góc nhọn.
- B
4 góc tù.
- C
4 góc vuông.
- D
1 góc vuông, 3 góc nhọn.
Đáp án : C
Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360o.
Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.
Câu 8 : Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau
- A
Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
- B
Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
- C
Đường chéo: AC, BD.
- D
Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.
Đáp án : D
Câu 9 : Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:
- A
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.
- B
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
- C
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
- D
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.
Đáp án : B
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 10 : Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:
- A
Hai cạnh đối nhau: AB, BC.
- B
Hai cạnh kề nhau: BC, DA.
- C
Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
- D
Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD
Đáp án : C
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
Câu 11 : Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng 50o ; góc ngoài tại đỉnh A bằng 100o . Tỉnh tổng ˆA+ˆD trong tứ giác ABCD là:
- A
100o
- B
130o
- C
80o
- D
210o
Đáp án : D
Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50o nên góc trong tại đỉnh D là: ˆD=180o−50o=130o
Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100o nên góc trong tại đỉnh A là: ˆA=180o−100o=80o
Suy ra: ˆA+ˆD=80o+130o=210o
Câu 12 : Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:
- A
OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA
- B
OA+OB+OC+OD>AB+BC+CD+DA
- C
OA+OB+OC+OD<12(AB+BC+CD+DA)
- D
OA−OB+OC−OD>AB+BC+CD+DA
Đáp án : A
Xét tam giác ABC:
AB+BC>AC (bất đẳng thức tam giác)
Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:
BC+CD>BDCD+DA>CADA+AB>DB
Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:
AB+BC+CD+CD+DA+DA+AB>AC+BD+CA+DB⇔2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)⇔AB+BC+CD+DA>AC+BD
Mà: AC+BD=OA+OC+OB+OD (hệ thức cộng đoạn thẳng)
⇔OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA
Vậy ta có: OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA
Câu 13 : Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc ˆA,ˆB,ˆC,ˆD tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc ˆA,ˆB,ˆC,ˆD lần lượt là:
- A
80o;60o;100o;120o
- B
90o;40o;70o;60o
- C
60o;80o;100o;120o
- D
60o;60o;100o;120o
Đáp án : A
ˆA4=ˆB3=ˆC5=ˆD6=ˆA+ˆB+ˆC+ˆD18=360o18=20o
Do đó:
ˆA=20o.4=80oˆB=20o.3=60oˆC=20o.5=100oˆD=20o.6=120o
Nên số đo các góc ˆA,ˆB,ˆC,ˆD lần lượt là 80o;60o;100o;120o
Câu 14 : Tứ giác ABCD có ˆC+ˆD=90o Chọn câu đúng.
- A
AC2 + BD2 = AB2 – CD2
- B
AC2 + BD2 = AB2 + CD2
- C
AC2 + BD2 = 2AB2
- D
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Gọi K là giao điểm AD, BC.
Vì ˆC+ˆD=90o nên ˆK=90o
Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.
Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.
Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.
Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.
Từ đó BD2 + AC2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2
= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông
Câu 15 : Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:
- A
300o
- B
270o
- C
180o
- D
360o
Đáp án : D
Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: ^A1;^B1;^C1;^D1 .
Khi đó ta có:
ˆA+^A1=180o⇒^A1=180o−ˆAˆB+^B1=180o⇒^B1=180o−ˆBˆC+^C1=180o⇒^C1=180o−ˆCˆD+^D1=180o⇒^D1=180o−ˆD
Suy ra:
^A1+^B1+^C1+^D1=(180o−ˆA)+(180o−ˆB)+(180o−ˆC)+(180o−ˆD)^A1+^B1+^C1+^D1=720o−(ˆA+ˆB+ˆC+ˆD)^A1+^B1+^C1+^D1=720o−360o=360o
Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360o
Câu 16 : Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200o . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:
- A
160o
- B
260o
- C
180o
- D
100o
Đáp án : A
Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: ^A1;^B1;^C1;^D1 .
Khi đó ta có:
ˆA+^A1=180o⇒^A1=180o−ˆAˆB+^B1=180o⇒^B1=180o−ˆBˆC+^C1=180o⇒^C1=180o−ˆCˆD+^D1=180o⇒^D1=180o−ˆD
Suy ra:
^A1+^B1+^C1+^D1=(180o−ˆA)+(180o−ˆB)+(180o−ˆC)+(180o−ˆD)^A1+^B1+^C1+^D1=720o−(ˆA+ˆB+ˆC+ˆD)^A1+^B1+^C1+^D1=720o−360o=360o
Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360o
Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, c bằng 200o nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 360o−2000=160o
Câu 17 : Cho tứ giác ABCD có ˆA=80o . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:
- A
180o
- B
260o
- C
280o
- D
270o
Đáp án : B
Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: ^A1;^B1;^C1;^D1 .
Ta có: ˆA+^A1=180o⇒^A1=180o−80o=100o
Khi đó ta có:
ˆA+^A1=180o⇒^A1=180o−ˆAˆB+^B1=180o⇒^B1=180o−ˆBˆC+^C1=180o⇒^C1=180o−ˆCˆD+^D1=180o⇒^D1=180o−ˆD
Suy ra:
^A1+^B1+^C1+^D1=(180o−ˆA)+(180o−ˆB)+(180o−ˆC)+(180o−ˆD)^A1+^B1+^C1+^D1=720o−(ˆA+ˆB+ˆC+ˆD)^A1+^B1+^C1+^D1=720o−360o=360o⇒^B1+^C1+^D1=360o−^A1=360o−100o=260o
Câu 18 : Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , ˆB=100o;ˆD=70o . Tính ˆA,ˆC ?
- A
ˆA=ˆC=95o
- B
ˆA=95o;ˆC=55o
- C
ˆA=ˆC=85o
- D
ˆA=55o;ˆC=100o
Đáp án : D
Xét tam giác ABC có AB = AC
⇒ΔABC cân tại B mà ˆB=100o
⇒^BAC=^BCA=180o−100o2=40o
Xét tam giác ADC có CD = DA
⇒ΔADC cân tại D có ^ADC=70o
⇒^DAC=^DCA=180o−70o2=55o
Từ đó ta có:
ˆA=^BAD=^BAC+^CAD⇒ˆA=^BAD=40o+55o=95o
Và:
Vậy:
Câu 19 : Tam giác ABC có Â = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Xét tam giác ABC có:
Vì BI là phân giác
Vì CI là phân giác
Từ đó:
Xét tam giác BCI có:
Nên:
Vì BI là phân giác
Vì BK là phân giác
Suy ra:
Hay
Tương tự ta có:
Xét tứ giác BICK có:
Vậy
Câu 20 : Tứ giác ABCD có: Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.
- A
1500
- B
1200
- C
1400
- D
1000
Đáp án : A
Xét tam giác BIC có:
Xét tam giác DIC có:
Nên:
Tứ giác ABID:
Do: (tính chất của tia phân giác)
Nên:
Hay
Suy ra:
Câu 21: Hãy chọn câu sai trong các câu sau
- A
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
- B
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 o.
- C
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o.
- D
Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
Đáp án : B