Bộ 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 (có đáp án) Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Câu 1. Với B ≠ 0 , kết quả của phép cộng A B + C B là
A. A.C B
B. A + C B
C. A + C 2B
D. A + C B 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có A B + C B = A + C B .
Câu 2. Thực hiện phép tính sau: x 2 x + 2 − 4 x + 2 x ≠ − 2
A. x + 2
B. 2x
C. x
D. x – 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
x 2 x + 2 − 4 x + 2 = x 2 − 4 x + 2 = x − 2 x + 2 x + 2
= x − 2 x + 2 : x + 2 x + 2 : x + 2 = x − 2 1 = x - 2.
Câu 3. Tìm phân thức A thỏa mãn x + 2 3 x + 5 − A = x − 1 2 .
A. − 3 x 2 − 9 2 3 x + 5
B. 3 x 2 − 9 2 3 x + 5
C. − 3 x 2 + 9 2 3 x + 5
D. 3 x 2 + 9 2 3 x + 5
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
x + 2 3 x + 5 − A = x − 1 2
Suy ra A = x + 2 3 x + 5 − x − 1 2
= x + 2 2 2 3 x + 5 − x − 1 3 x + 5 2 3 x + 5
= 2 x + 4 2 3 x + 5 − 3 x 2 − 3 x + 5 x − 5 2 3 x + 5
= 2 x + 4 − 3 x 2 − 3 x + 5 x − 5 2 3 x + 5
= 2 x + 4 − 3 x 2 + 2 x − 5 2 3 x + 5
= 2 x + 4 − 3 x 2 − 2 x + 5 2 3 x + 5
= − 3 x 2 + 9 2 3 x + 5
Câu 4. Phép tính 3 x + 21 x 2 − 9 + 2 x + 3 − 3 x − 3 có kết quả là
A. − 2 x − 3
B. 2 x x − 3 x + 3
C. 2 x + 3
D. 2 x − 3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
3 x + 21 x 2 − 9 + 2 x + 3 − 3 x − 3
= 3 x + 21 x − 3 x + 3 + 2 x + 3 + − 3 x − 3
= 3 x + 21 x − 3 x + 3 + 2 x − 3 x − 3 x + 3 + − 3 x + 3 x − 3 x + 3
= 3 x + 21 + 2 x − 3 − 3 x + 3 x − 3 x + 3
= 3 x + 21 + 2 x − 6 − 3 x − 9 x − 3 x + 3
= 2 x + 6 x − 3 x + 3 = 2 x + 3 x − 3 x + 3
= 2 x − 3 .
Câu 5. Cho A = 2x − 1 6x 2 − 6x − 3 4x 2 − 4 . Phân thức thu gọn của A có tử thức là
A. 4x 2 − 7x − 2 12x x − 1 x + 1
B. 4x2 - 7x + 2
C. 4x2 - 7x - 2
D. 12x(x - 1))x + 1)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
A = 2x − 1 6x 2 − 6x − 3 4x 2 − 4 = 2 x − 1 6 x x − 1 − 3 4 x 2 − 1
= 2 x − 1 6 x x − 1 − 3 4 x − 1 x + 1 = 2 2 x − 1 x + 1 − 3.3 x 12 x x − 1 x + 1
= 2 2 x 2 − x + 2 x − 1 − 9 x 12 x x − 1 x + 1 = 2 2 x 2 + x − 1 − 9 x 12 x x − 1 x + 1
= 4 x 2 + 2 x − 2 − 9 x 12 x x − 1 x + 1 = 4 x 2 − 7 x − 2 12 x x − 1 x + 1
Câu 6. Tìm phân thức A thỏa mãn: x − 1 x 2 − 2x + A = − x − 1 x 2 − 2x
A. 2 x − 2
B. 2 2 − x
C. 1 x
D. 1 x + 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
x − 1 x 2 − 2x + A = − x − 1 x 2 − 2x
Suy ra A = − x − 1 x 2 − 2x − x − 1 x 2 − 2x
= − x − 1 − x − 1 x 2 − 2x = − x − 1 − x + 1 x 2 − 2x
= − 2 x x 2 − 2x = − 2 x x x − 2 = − 2 x − 2 = 2 2 − x .
Câu 7. Giá trị của biểu thức A = 5 2x + 2x − 3 2x − 1 + 4x 2 + 3 8x 2 − 4x với x = 1 4 là
A. A = 11 2
B. A = 13 2
C. A = 15 2
D. A = 17 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
A = 5 2x + 2x − 3 2x − 1 + 4x 2 + 3 8x 2 − 4x
= 5 2x + 2x − 3 2x − 1 + 4 x 2 4 x 2 x − 1
= 6 x + 7 2 x − 1 4 x 2 x − 1 = 6 x + 7 4 x
= 5.2 2 x − 1 4 x 2 x − 1 + 4 x 2 x − 3 4 x 2 x − 1 + 4 x 2 + 3 4 x 2 x − 1
= 20 x − 10 4 x 2 x − 1 + 8 x 2 − 12 x 4 x 2 x − 1 + 4 x 2 + 3 4 x 2 x − 1
= 20 x − 10 + 8 x 2 − 12 x + 4 x 2 + 3 4 x 2 x − 1
= 12 x 2 + 8 x − 7 4 x 2 x − 1 = 12 x 2 − 6 x + 14 x − 7 4 x 2 x − 1
= 6 x 2 x − 1 + 7 2 x − 1 4 x 2 x − 1
Với x = 1 4 ta có:
A = 6 ⋅ 1 4 + 7 4 ⋅ 1 4 = 3 2 + 7 1 = 3 2 + 7 = 3 2 + 14 2 = 17 2 .
Câu 8. Tìm x, biết: 2 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 0 x ≠ ± 3
A. x = 0
B. x = 1 2
C. x = 1
D. x = 3 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có 2 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 2 x + 3 + 3 x − 3 x + 3
= 2 x − 3 x − 3 x + 3 + 3 x − 3 x + 3
= 2 x − 3 + 3 x − 3 x + 3 = 2 x − 6 + 3 x − 3 x + 3 = 2 x − 3 x − 3 x + 3
Mà 2 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 0 nên 2 x − 3 x − 3 x + 3 = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3 2
Câu 9. Tính tổng sau: A = 1 1 . 2 + 1 2 . 3 + 1 3 . 4 + ... + 1 99 . 100 .
A. A = 1
B. A = 0
C. A = 1 2
D. A = 99 100
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
A = 1 1 . 2 + 1 2 . 3 + 1 3 . 4 + ... + 1 99 . 100
= 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ... + 1 99 − 1 100
= 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ... + 1 99 − 1 100
= 1 − 1 100 = 99 100 .
10. Cho 3y – x = 63. Tính giá trị của biểu thức A = x y − 2 + 2x − 3y x − 6 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có 3y – x = 6 suy ra x = 3y – 63
Thay x = 3y – 6 vào A = x y − 2 + 2x − 3y x − 6 , ta được:
A = 3 y − 6 y − 2 + 2 3 y − 6 − 3 y 3 y − 6 − 6
= 3 y − 2 y − 2 + 6 y − 12 − 3 y 3 y − 12
= 3 + 3 y − 12 3 y − 12 = 3 + 1 = 4 .
Câu 11. Rút gọn biểu thức A = 3 2 x 2 + 2 x + 2 x − 1 x 2 − 1 − 2 x biết x > 1 2 ; x ≠ 1
A. 1 2 x x − 1
B. 1 2 x x + 1
C. 2 x − 1 x + 1
D. 2 x x − 1 x + 1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A = 3 2 x 2 + 2 x + 2 x − 1 x 2 − 1 − 2 x
= 3 2 x 2 + 2 x + 2 x − 1 x − 1 x + 1 − 2 x
= 3 x − 1 + 2 x 2 x − 1 − 4 x − 1 x + 1 2 x x − 1 x + 1
= 3 x − 3 + 4 x 2 − 2 x − 4 x 2 + 4 2 x x − 1 x + 1
= x + 1 2 x x − 1 x + 1
= 1 2 x x − 1
Câu 12. Rút gọn biểu thức A = ab b − c c − a + bc c − a a − b + ac a − b b − c ta được:
A. A = – 1
B. A = 0
C. A = 1
D. A = 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A = ab b − c c − a + bc c − a a − b + ac a − b b − c
= a b a − b b c b − c + a c c − a a − b b − c c − a
= a b a − b b c b − c + a c c − b + b − a a − b b − c c − a
= a b − a c a − b + b c − a c b − c a − b b − c c − a
= a b − c a − b − c a − b b − c a − b b − c c − a
= a − c a − b b − c a − b b − c c − a = -1
Câu 13. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x 3 x − 1 − x 2 x + 1 − 1 x − 1 + 1 x + 1 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. – 1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x − 1 ≠ 0 x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 x ≠ − 1
A = x 3 x − 1 − x 2 x + 1 − 1 x − 1 + 1 x + 1
= x 3 x − 1 − 1 x − 1 − x 2 x + 1 − 1 x + 1
= x 3 − 1 x − 1 − x 2 − 1 x + 1
= x − 1 x 2 + x + 1 x − 1 − x − 1 x + 1 x + 1
= x 2 + x + 1 − x − 1
= x2 + x + 1 - x + 1 = x2 + 2
Ta có x 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ nên x 2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ ℝ hay A ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2 = 0 hay x = 0.
Vậy min A = 0 khi x = 0 .
Câu 14. Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2023. Tính giá trị biểu thức sau:
A = 2023a ab + 2023a + 2023 + b bc + b + 2023 + c ac + 1 + c
A. A = – 1
B. A = 0
C. A = 1
D. A = 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay 2023 = abc vào biểu thức A ta được:
2023a ab + 2023a + 2023 + b bc + b + 2023 + c ac + 1 + c
= a 2 b c a b + a 2 b c + a b c + b b c + b + a b c + c a c + 1 + c
= a 2 b c a b 1 + a c + c + b b c + 1 + a c + c a c + 1 + c
= a c 1 + a c + c + 1 c + 1 + a c + c a c + 1 + c = 1
Câu 15. Cho x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y = 0 và x + y + z ≠ 0 . Tính giá trị của biểu thức
A = x y + z + y x + z + z x + y .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có x + y + z = x + y + z + 0
= x + y + z + x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y
= x + x 2 y + z + y + y 2 x + z + z + z 2 x + y
= x 1 + x y + z + y 1 + y x + z + z 1 + z x + y
= x x + y + z y + z + y x + y + z x + z + z x + y + z x + y
= (x + y + z)x y + z + y x + z + z x + y
Khi đó x + y + z = (x + y + z)x y + z + y x + z + z x + y .
Do đó x y + z + y x + z + z x + y = 1 .