Lý thuyết Biến cố trong một số trò chơi đơn giản (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

A. Lý thuyết

1. Biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Mỗi xúc xắc có sáu mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Nhận xét:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: B = {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm} (gồm ba phần tử lấy ra từ tập hợp A).

+ Trong trò chơi gieo xúc xắc, sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” còn gọi là biến cố, hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên. Sở dĩ ta có thêm cụm từ “ngẫu nhiên” là vì các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được.

+ Mỗi kết quả: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm (là phần tử của tập hợp B), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Sở dĩ ta gọi những kết quả đó là thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là các số nhỏ hơn 5”.

a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra khi với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố trên.

c) Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, các số nhỏ hơn 5 là: 1; 2; 3; 4.

Các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là các số nhỏ hơn 5” là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm và mặt 4 chấm (gồm bốn phần tử lấy ra từ tập hợp A).

Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố trên là:

M = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm}.

c) Có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là các số nhỏ hơn 5” là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm (lấy ra từ tập hợp A).

2. Biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

Nhận xét:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: D = {4; 8; 12} (gồm ba phần tử lấy ra từ tâp hợp C).

+ Trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp, sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” cũng gọi là biến cố (hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên).

+ Mỗi kết quả: 4; 8; 12 (là phần tử của tập hợp D), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.

Ví dụ: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bình phương của một số tự nhiên”.

a) Viết tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết tập hợp H gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố trên.

c) Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12, các số là bình phương của một số tự nhiên là: 1; 4; 9 (vì 12 = 1; 22 = 4; 32 = 9).

Vậy sự kiện nói trên bao gồm những kết quả: 1; 4; 9 (gồm ba phần tử lấy ra từ tập hợp C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}).

Tập hợp H gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố trên là: H = {1; 4; 9}.

c) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 1; 4; 9 (lấy ra từ tập hợp C).

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số” là:

A. 8, 27, 64;

B. 49, 27, 64;

C. 12, 27, 64;

D. 27, 64.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong các số tự nhiên có 2 chữ số có 2 số là lập phương của một số là: 27 = 33; 64 = 43.

Vậy những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số” là 27, 64.

Câu 2. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”. Những kết quả thuận lợi cho biến cố trên là:

A. 1, 2, 3;

B. 2, 3, 5;

C. 2, 4, 6;

D. 1, 3, 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có ba số nguyên tố là: 2, 3, 5.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố” là 2, 3, 5.

Câu 3. Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp, hỏi có tất cả bao nhiêu kết quả thuận lợi?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các kết quả có thể xảy ra là: (1 xanh + 1 vàng); (2 vàng).

Vậy có 2 kết quả có thể xảy ra.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Trên giá sách có 10 quyển sách khác nhau: Doraemon, Conan, Cổ tích, Ngữ văn, Toán, Lịch sử, Khoa học tự nhiên, Tiếng Anh, Từ điển Anh – Việt, Từ điển Pháp – Việt. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách trên giá sách.

a) Xét biến cố “Quyển sách được chọn là truyện tranh”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

b) Xét biến cố “Quyển sách được chọn là sách liên quan đến ngoại ngữ”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Quyển sách được chọn là sách giáo khoa và liên quan đến văn học dân gian”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Thể loại truyện tranh gồm có các quyển: Doraemon, Conan.

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Quyển sách được chọn là truyện tranh” là Doraemon và Conan.

b) Các sách liên quan đến ngoại ngữ là: Tiếng Anh, Từ điển Anh – Việt, Từ điển Pháp – Việt.

Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Quyển sách được chọn là sách liên quan đến ngoại ngữ” là Tiếng Anh, Từ điển Anh – Việt, Từ điển Pháp – Việt.

c) Thể loại sách giáo khoa gồm có các quyển: Ngữ văn, Toán, Lịch sử, Khoa học tự nhiên, Tiếng Anh.

Quyển sách liên quan đến văn học dân gian là: Cổ tích.

Vậy có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Quyển sách được chọn là sách giáo khoa và liên quan đến văn học dân gian” là Ngữ văn, Toán, Lịch sử, Khoa học tự nhiên, Tiếng Anh, Cổ tích.

Bài 2. Một hộp chứa 20 viên bi gồm 8 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Mỗi viên bi đỏ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, mỗi viên bi vàng được ghi một trong các số 9; 10; 11; 12; 13, mỗi viên bi xanh được ghi một trong các số 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20. Hai viên bi khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

a) Viết tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với viên bi được lấy ra.

b) Xét biến cố “Viên bi được lấy ra có màu vàng”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ hoặc xanh”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

d) Xét biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ hoặc vàng và số ghi trên viên bi là một số chia hết cho 2”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với viên bi được lấy ra là:

D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}.

b) Trong 20 viên bi, viên bi có màu vàng được ghi một trong các số 9; 10; 11; 12; 13.

Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Viên bi được lấy ra có màu vàng” là: 9; 10; 11; 12; 13.

c) Trong 20 viên bi, ta có:

+) Viên bi có màu đỏ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

+) Viên bi có màu xanh được ghi một trong các số 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.

Vậy có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ hoặc xanh” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.

d) Ta có:

+) Viên bi có màu đỏ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

+) Viên bi có màu vàng được ghi một trong các số 9; 10; 11; 12; 13.

+) Các số chia hết cho 2 trong các số trên là: 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Vậy có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ hoặc vàng và số ghi trên viên bi là một số chia hết cho 2” là: 2; 4; 6; 8; 10; 12.