Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

A. Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

1. Hình hộp chữ nhật

- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.

- Các mặt đều là hình chữ nhật.

- Các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý: Để nhận dạng tốt hơn hình hộp chữ nhật, người ta vẽ các cạnh không nhìn thấy bằng nét đứt.

Ví dụ:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D':

- Có 6 mặt đều là hình chữ nhật gồm hai mặt đáy và bốn mặt bên là:

+ Đáy dưới: ABCD, đáy trên A'B'C'D';

+ Mặt bên: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Có 12 cạnh gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:

+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A';

+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD' đều bằng nhau.

- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Có 4 đường chéo: A'C, B'D, C'A, D'B.

2. Hình lập phương

- Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.

- Các mặt đều là hình vuông.

- Các cạnh đều bằng nhau.

Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

- Có 6 mặt đều là hình vuông, gồm hai đáy và hai mặt bên là:

+ Đáy dưới: ABCD, đáy trên A'B'C'D';

+ Mặt bên: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Có 12 cạnh bằng nhau, gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:

+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A';

+ Các cạnh bên:  AA', BB', CC', DD'.

- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Có 4 đường chéo: A'C, B'D, C'A, D'B.

3. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài a, chiều rộng là b, chiều cao là c (a, b, c cùng đơn vị đo). Cho hình lập phương có độ dài cạnh là d.

Ta có một số công thức sau:

Ví dụ:

a) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Cho hình lập phương có cạnh là 5 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương đó.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức tính Sxq và thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2.(20 + 7) . 10 = 540 (m2).

- Thể tích của hình hộp chữ nhật là:  V = 20 .7 . 10 = 1400 (m3).

b) Áp dụng công thức tính Sxq và thể tích của hình lập phương, ta có:

- Diện tích xung quanh của hình lập phương là: Sxq = 4 . 52 = 100 (m2).

- Thể tích của hình lập phương là: V = 53 = 125 (m3).

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ.

Diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ như thiết kế đó (giả sử độ dày của gỗ không đáng kể) là:

A. 5,48 m2;

B. 5,98 m2;

C. 6,68 m2;

D. 9,98 m2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 55 cm = 0,55 m.

Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình hộp chữ nhật là:

2. (1 + 0,55) . 1,8 = 5,58 (m2)

Diện tích một mặt đáy của chiếc tủ là: 0,55 . 1 = 0,55 (m2)

Diện tích hai mặt đáy của chiếc tủ là: 2. 0,55 = 1,1 (m2)

Tổng diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ là: 5,58 + 1,1 = 6,68 (m2)

Vậy diện tích gỗ cần dùng là 6,68 m2.

Câu 2. Các mặt của hình lập phương là hình gì?

A. hình chữ nhật;                                                           

B. hình vuông;                                                               

C. hình bình hành;                                                         

D. hình thang.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình lập phương có các mặt đều là hình vuông và các cạnh đều bằng nhau.

Câu 3. Hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{4}{5}$ cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B?

A.$\frac{64}{125};$                                                                        

B.$\frac{12}{64};$                                                                            

C.$\frac{4}{5};$                                                                             

D.$\frac{16}{25}.$  

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài một cạnh của hình lập phương B là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{4}{5}$ cạnh hình lập phương B nên chiều dài một cạnh của hình lập phương A là $\frac{4}{5}a.$  

Thể tích hình lập phương B là: VB = a3.

Thể tích hình lập phương A là:$V_A={\left(\frac{4}{5}a\right)}^3=\frac{64}{125}{a}^3$ .

Suy ra $V_A=\frac{64}{125}{V}_B$

Vậy thể tích hình lập phương A bằng $\frac{64}{125}$ thể tích hình lập phương B.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Một bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm. Hãy tính thể tích của bể cá đó.

Hướng dẫn giải

Do bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm, nên thể tích của nó là:

V = 703 = 343 000 (cm3).

Bài 2. Một chiếc xe chở hàng có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,5 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lòng thùng hàng này.

Hướng dẫn giải

Lòng thùng hàng là hình hộp chữ nhật nên ta có:

- Diện tích xung quanh là: Sxq = 2.(5,5 + 2) . 2 = 30 (m2).

- Thể tích là:  V = 5,5 .2 . 2 = 22 (m3).