Lý thuyết Biểu đồ hình quạt tròn (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn

A. Lý thuyết

1. Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau:

+ Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê) được ghi ở hình quạt tròn tương ứng. Số liệu thống kê đó được tính theo tỉ số phần trăm.

+ Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Ví dụ: Biểu đồ sau thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2015 phân theo ngành kinh tế (tính theo đơn vị %):

Ở biểu đồ trên, ta có:

+ Đối tượng và tiêu chí thống kê: cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2015 phân theo ngành kinh tế (Khu vực doanh nghiệp nhà nước, Khu vực ngoài quốc doanh, Khu vực đầu tư nước ngoài) và được biểu diễn bởi ba hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê): biểu diễn bởi tỉ số phần trăm ghi ở mỗi hình quạt tròn, tương ứng với cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước phân theo ngành kinh tế.

+ Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là: 23,5% + 32,2% + 44,3% = 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Ví dụ: Tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta (tính theo tỉ số phần trăm) như sau:

+ Dầu: 60%;

+ Than đá: 25%;

+ Sắt: 10%;

+ Vàng: 5%.

a) Trong các biểu đồ sau đây, ta có thể biểu diễn số liệu đã cho trên biểu đồ nào để nhận được biểu đồ hình quạt tròn thống kê các tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta?

b) Tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?

c) Tỉ lệ về giá trị đạt được của than đá gấp bao nhiêu lần tỉ lệ về giá trị đạt được của vàng?

Hướng dẫn giải

a) Ta có tất cả 4 loại khoáng sản (dầu, than đá, sắt, vàng) và các loại khoáng sản đó có tỉ lệ phần trăm khác nhau nên chỉ có hình (II) phù hợp để biểu diễn các số liệu trên.

Sau khi biểu diễn, ta nhận được biểu đồ sau thống kê tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta:

b) Tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng 60% + 25% = 85% (tổng lượng khoáng sản xuất khẩu của nước ta).

Vậy tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng 85% so với tổng lượng khoáng sản xuất khẩu của nước ta.

c) Ta có 25% : 5% = 5.

Vậy tỉ lệ về giá trị đạt được của than đá gấp 5 lần tỉ lệ về giá trị đạt được của vàng.

Nhận xét: Như ta đã biết, dữ liệu thống kê có thể biểu diễn ở những dạng khác nhau, trong đó có biểu đồ hình quạt tròn.

Ví dụ: Biểu đồ sau cho biết kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của học sinh khối 7 tại một trường trung học cơ sở.

a) Lập bảng số liệu thống kê tỉ lệ số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của học sinh khối 7 theo mẫu sau:

b) Biết rằng khối 7 của trường đó đóng góp được 515 bộ quần áo. Lập bảng thống kê số quần áo mỗi lớp quyên góp được theo mẫu sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ đã cho, ta có bảng sau:

b) Số bộ quần áo lớp 7A quyên góp là:

$\frac{515.14,6}{100}=75,19\approx 75$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7B quyên góp là:

$\frac{515.15,5}{100}=79,825\approx 80$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7C quyên góp là:

$\frac{515.17,5}{100}=90,125\approx 90$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7D quyên góp là:

$\frac{515.19,4}{100}=99,91\approx 100$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7E quyên góp là:

$\frac{515.15,5}{100}=79,825\approx 80$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7G quyên góp là:

$\frac{515.17,5}{100}=90,125\approx 90$ (bộ quần áo).

Vậy ta có bảng số liệu thống kê sau:

Nhận xét:

Thông thường, trong bảng số liệu, ta có thể nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê nhưng không biết được mỗi đối tượng đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

Ngược lại, trong biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê nhưng lại không biết được số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng đó.

Vì thế, tùy theo mục đích thống kê, ta sẽ lựa chọn bảng số liệu hay biểu đồ hình quạt trong để biểu diễn dữ liệu thống kê.

2. Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn

Dựa trên việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.

Ví dụ: Biểu đồ hình quạt tròn sau đây biểu diễn giá trị sản xuất ngành trồng trọt ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

a) Tính giá trị của x.

b) Tính tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực, cây rau đậu và cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta.

c) Cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?

d) Cây lương thực và cây công nghiệp gấp khoảng bao nhiêu lần cây ăn quả (làm tròn đến hàng phần mười)?

e) Giả sử năm 2017, sản lượng cây rau đậu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long đạt khoảng 4,9 triệu tấn. Hoàn thành bảng số liệu sau (làm tròn đến hàng phần trăm):

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6,06.x% + 1,45.x% + 0,48.x% + 19,5% + 0,6% = 100%.

Suy ra 7,99.x% + 20,1% = 100%.

Do đó 7,99.x% = 100% – 20,1%.

Khi đó 7,99.x% = 79,9%.

Vì vậy x% = 79,9% : 7,99.

Do đó x% = 10%.

Vậy x = 10.

b) Tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 6,06.10% = 60,6%.

Tỉ số phần trăm sản lượng của cây rau đậu so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 1,45.10% = 14,5%.

Tỉ số phần trăm sản lượng của cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 0,48.10% = 4,8%.

Vậy tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực, cây rau đậu và cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta lần lượt là 60,6%; 14,5%; 4,8%.

c) Cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng 60,6% + 4,8% = 65,4%.

Vậy cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng 65,4%.

d) Ta có 65,4% : 19,5% ≈ 3,4.

Vậy cây lương thực và cây công nghiệp gấp khoảng 3,4 lần cây ăn quả.

e) Vì 4,9 triệu tấn sản lượng cây rau đậu chiếm 14,5% tổng sản lượng ngành trồng trọt ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long.

Nên 1% sản lượng cây rau đậu có sản lượng là khoảng:

4,9 : 14,5 ≈ 0,34 (triệu tấn).

Sản lượng cây lương thực trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.60,6 = 20,604 ≈ 20,6 (triệu tấn).

Sản lượng cây công nghiệp trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.4,8 = 1,632 ≈ 1,63 (triệu tấn).

Sản lượng cây ăn quả trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.19,5 = 6,63 (triệu tấn).

Sản lượng cây khác trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.0,6 = 0,204 ≈ 0,2 (triệu tấn).

Vậy ta có bảng số liệu thống kê sau:

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho biểu đồ biểu diễn ước mơ nghề nghiệp của các bạn nam và nữ của khối 7:

Trong 200 học sinh của khối 7, gồm 100 bạn nam và 100 bạn nữ có bao nhiêu bạn ước mơ trở thành giáo viên?

A. 54 học sinh;

B. 55 học sinh;

C. 56 học sinh;

D. 57 học sinh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ biểu đồ ta thấy số học sinh nam khối 7 mơ ước làm giáo viên chiếm 13%.

Số học sinh nam ước mơ trở thành giáo viên là: $\frac{100.13}{100}=13$(học sinh).

Từ biểu đồ ta thấy số học sinh nữ khối 7 mơ ước làm giáo viên chiếm 42%.

Số học sinh nữ ước mơ trở thành giáo viên là: $\frac{100.42}{100}=42$ (học sinh).

Tổng số học sinh ước mơ trở thành giáo viên là: 13 + 42 = 55 (học sinh).

Vậy có 55 bạn học sinh ước mơ trở thành giáo viên trong tổng số 200 học sinh.

Câu 2. Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ theo thể tích trong không khí của: khí oxy; khí nitơ; hơi nước, khí cacbonic và các khí khác.

Trong không khí, thành phần nào chiếm tỉ lệ cao nhất?

A. Khí oxy;

B. Khí nitơ;

C. Hơi nước;

D. Hơi nước, khí cacbonic và các khí khác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khí nitơ chiếm tỉ lệ cao nhất với 78%.

Câu 3. Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của một cửa hàng kem.

Biết rằng một ngày cửa hàng đó bán được 100 cái kem. Theo em, số lượng kem ốc quế bán được trong một ngày là bao nhiêu?

A. 20 cái;

B. 25 cái;

C. 30 cái;

D. 35 cái.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ biểu đồ ta thấy trong một ngày số lượng kem ốc quế bán ra chiếm 25% tổng số kem bán được trong ngày đó.

Số lượng kem ốc quế bán được trong một ngày là: $\frac{100.25}{100}=25$ cái.

Vậy cửa hàng bán được 25 cái kem ốc quế trong một ngày.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Biểu đồ sau đây thể hiện cơ cấu GDP của các ngành dịch vụ ở thành phố Hồ Chí Minh năm 2016 (đơn vị: %):

a) Trong dịch vụ tiêu dùng (Thương nghiệp; Dịch vụ lưu trú và ăn uống), ngành dịch vụ nào chiếm tỉ lệ cao nhất?

b) Tổng tỉ lệ dịch vụ sản xuất (Vận tải kho bãi; Tài chính ngân hàng; Kinh doanh bất động sản) gấp khoảng bao nhiêu lần so với tổng tỉ lệ dịch vụ công cộng (Thông tin truyền thông; Hoạt động chuyên môn, khoa học công nghệ, giáo dục và đào tạo; Y tế và hoạt động cứu trợ xã hội) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ, ta có 28,3% > 4,8%.

Vậy trong dịch vụ tiêu dùng, ngành dịch vụ chiếm tỉ lệ cao nhất là Thương nghiệp.

b) Tổng tỉ lệ dịch vụ sản xuất là: 13,8% + 9,4% + 12,9% = 36,1%.

Tổng tỉ lệ dịch vụ công cộng là: 6,4% + 11,9% + 3,7% = 22%.

Tổng tỉ lệ dịch vụ sản xuất gấp số lần so với tổng tỉ lệ dịch vụ công cộng là khoảng:

36,1% : 22% ≈ 1,6.

Vậy tổng tỉ lệ dịch vụ sản xuất gấp khoảng 1,6 lần so với tổng tỉ lệ dịch vụ công cộng.

Bài 2. Biểu đồ sau thể hiện loại rau mà các bạn học sinh lớp 7A và 7B thích ăn nhất trong năm loại: rau muống, rau cải, cà rốt, su hào, rau dền.

a) Tìm giá trị của x.

b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn rau muống, su hào, rau dền so với tổng số học sinh.

c) Tính và so sánh số học sinh thích ăn rau cải và số học sinh thích ăn cà rốt.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6x% + 25% + 25% + x% + 3x% = 100%.

Suy ra 10x% + 50% = 100%.

Do đó 10x% = 50%.

Khi đó x% = 50% : 10 = 5%.

Vậy x = 5.

b) Tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn rau muống nhất là: 6.5% = 30%.

Tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn su hào nhất là: 5%.

Tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn rau dền nhất là: 3.5% = 15%.

Vậy tỉ số phần trăm số học sinh thích ăn rau muống, su hào, rau dền so với tổng số học sinh lần lượt là 30%, 5%, 15%.

c) Quan sát biểu đồ, ta thấy số học sinh thích ăn rau cải và số học sinh thích ăn cà rốt đều bằng 25%.

Vậy số học sinh thích ăn rau cải và số học sinh thích ăn cà rốt bằng nhau.