Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Cánh diều 2024) Toán 7

Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ ngắn gọn, chính xác sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 7.

1 121 lượt xem


Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

A. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x: xn=x.x. ... .xn thua so x với n*

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

- Quy ước x1 = x.

Chú ý:

 xn đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.

x2 còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.

x3 còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.

Ví dụ:

a) 23232323=234

b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)3

Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số ab , ta phải viết ab  trong dấu ngoặc ( ), tức là abn .

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:   

xm . xn = xm+n m,n

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :

xm : xn = xm – n (x0; mn; m,n)

- Quy ước x0 = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ:

a) 232233=232+3=235

b) (–0,5): (–0,5)4 = (–0,5)4 – 4 = (–0,5)0 = 1.

3. Lũy thừa của một lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: xmn=xm.n (m,n)

Ví dụ:  1235=123 . 5=1215 .

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho x là số hữu tỉ, x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 được viết là:

A. (x3)6;

B. (x3)12;

C. (x3)5;

D. (x3)15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Do đó, để x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 ta phân tích 15 thành 3 nhân với một số.

Mà 15 = 3 . 5; suy ra x15 = x3 . 5 = (x3)5.

Vậy x15 biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x3 được viết là: (x3)5.

Câu 2. So sánh  2292  và  292.

A.  2292 >  292;

B.  2292 <  292;

C.  2292 =  292;

D.  2292   292.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có:  292 =  29. 29= 2 .  29 . 9 =  2292.

Vậy  2292 =  292.

Câu 3. Tìm x, biết: x . (3,7)2 = (3,7)7.

A. x = (3,7)14;

B. x = (3,7)9;

C. x = (3,7)5;

D. x = (3,7)6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có: x . (3,7)2 = (3,7)7

x = (3,7)7 : (3,7)2

x = (3,7)7 − 2

x = (3,7)5.

Vậy x = (3,7)5.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Viết mỗi tích sau dưới dạng lũy thừa

a) 545454 ;

b) (–2,3) . ( –2,3) . (–2,3) . (–2,3) . (–2,3).

Hướng dẫn giải

a) 545454545454

Ta thấy có ba thừa số 54  nên ta có 545454=543 .

b) Ta thấy có năm thừa số (–2,3) nên ta có (–2,3) . ( –2,3) . (–2,3). (–2,3). (–2,3) = (–2,3)5.

Bài 2. Cho x là một số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng

a) Lũy thừa của x2

b) Lũy thừa của x3

Hướng dẫn giải

a) Do 12 = 2.6 nên  x12 = x2.6 = (x2)6.

b) Do 12 = 3.4 nên x12 = x3.4 = (x3)4.

Bài 3. So sánh

a) 23323  và 234  ;

b) 0,110:0,14  và 0,123 .

Hướng dẫn giải

a) Ta có : 23323=233231=233+1=234 . Vậy  =

b) Ta có: 0,110:0,14=0,1104=0,16   0,123=0,12 . 3=0,16

Vậy 0,110:0,14  0,123 .

1 121 lượt xem