Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

A. Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Khi biểu thức chỉ có các phép tính cộng và trừ (hoặc chỉ có phép tính nhân và chia), ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ bên trái sang phải.

+ Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép tính nhân và chia trước, rồi đến cộng và trừ.

+ Khi biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:

+ Khi biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.

+ Khi các biểu thức có chứa các dấu ngoặc ( ), [ ]; { } thì thứ tự thực hiện phép tính như sau: ( ) → [ ] →{ }.

Ví dụ: Tính

a) $\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2$ ;

b) $3-2.\left[0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right]$ .

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức này có ba phép tính: cộng, nhân, lũy thừa, vì vậy ta thực hiện theo thứ tự:

lũy thừa → nhân → cộng. 

$\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{9}=\frac{-1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{-3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{1}{6}$

b) Biểu thức này là biểu thức có chứa dấu ngoặc ( ); [ ], vì vậy ta thực hiện theo thứ tự

( ) → [ ].

$3-2.\left[0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right]=3-2.\left[0,5+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[0,5+\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)\right]=3-2.\left[0,5+\frac{1}{12}\right]$

$=3-2.\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right]=3-2.\left[\frac{6}{12}+\frac{1}{12}\right]$

$=3-2.\frac{7}{12}=3-\frac{7}{6}=\frac{18}{6}-\frac{7}{6}=\frac{11}{6}$.

2. Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữa nguyên dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

-  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu  “+”.

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c

Nhận xét: Nếu đưa các số hạng vào trong dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng đó.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-0,4\right)$ ;

b) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)$ ;

c) $\left(\frac{-9}{7}\right)+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-0,4\right)=\frac{-3}{5}+\left(\frac{2}{7}-\frac{2}{5}\right)=\frac{-3}{5}+\frac{2}{7}-\frac{2}{5}=\left(\frac{-3}{5}-\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{7}=-1+\frac{2}{7}=\frac{-5}{7}$

b) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)=\frac{4}{15}-2,9+\frac{11}{15}=\left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)-2,9=1-2,9=-1,9$

c) $\frac{-9}{7}+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$

$=\frac{-9}{7}-1,23+\frac{2}{7}-0,77=\left(\frac{-9}{7}+\frac{2}{7}\right)-(1,23+0,77)=-1-2=-3$

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong đợt tri ân khách hàng của một cửa hàng điện máy xanh, cửa hàng giảm 20% giá niêm yết cho mỗi một sản phẩm tivi LG. Cửa hàng vẫn lãi 10% của giá nhập về đối với mỗi chiếc tivi bán ra. Giá niêm yết của một chiếc tivi là bao nhiêu, biết rằng mỗi sản phẩm tivi bán ra thì cửa hàng lãi được 800 000 đồng.

A. 9 triệu đồng;

B. 12 triệu đồng;

C. 11 triệu đồng;

D. 15 triệu đồng;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sau khi bán với giá khuyến mãi thì cửa hàng lãi 10% được 800 000 đồng nên giá nhập của mỗi chiếc ti vi là: 800 000 : $\frac{10}{100}$ = 800 000 .$\frac{100}{10}=$  800 000 . 10 = 8 000 000 (đồng).

Khi đó giá bán khuyến mãi của mỗi chiếc tivi là: 8 000 000 + 800 000 = 8 800 000 (đồng)

Vì cửa hàng giảm giá 20% so với giá niêm yết nên giá sản phẩm được bán ra bằng 80% giá niêm yết, do đó giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi là:

$\text{8 800 000 : }\frac{80}{100}$= $8800\text{ 000 . }\frac{100}{80}\text{ = 11 000 000}$  (đồng)

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc tivi là 11 triệu đồng.

Câu 2. 23 là kết quả của phép tính nào sau đây:

A. 12 + ${(-2)}^3$  . 8;

B. 8 − $4^3$  + 37;

C. 7 . 4 + (−3) ;

D. 9 . 8 − $7^2$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+) 12 + (− 2)3 . 8

= 12 + (− 8) . 8

= 12 + (− 64) = − 52;

+) 8 – 43 + 37

= 8 – 64 + 37

= ‒ 56 + 37

= − 19;

+) 7 . 4 + (−3)2

= 7 . 4 + 9

= 28 + 9

= 37;

+) 9 . 8 – 72

= 9 . 8 – 49

= 72 – 49

= 23.

Vậy 23 là kết quả của phép tính 9 . 8 – 72.

Câu 3. Tìm x, biết: $2x-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\text{ = }\frac{5}{9}.$

A. x = 0,5;

B. $x\text{ = }\frac{1}{3};$

C. $x\text{ = }\frac{2}{3};$

D. x = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Ta có: $2x-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\text{ = }\frac{5}{9}$

 $2x-\frac{4}{9}\text{ = }\frac{5}{9}$

$2x\text{ = }\frac{5}{9}\text{ + }\frac{4}{9}$

$2x=\frac{9}{9}$

2x = 1

$x\text{ = }\frac{1}{2}$

x = 0,5.

Vậy x = 0,5.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

a) $\left(\frac{3}{4}-0,2\right)\cdot \left(0,4-\frac{4}{5}\right)$ ;

b) $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{-4}{9}\right)$ .

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{3}{4}-0,2\right)\cdot \left(0,4-\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right).\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{15}{20}-\frac{4}{20}\right)\cdot \frac{-2}{5}=\frac{11}{20}\cdot \frac{-2}{5}=\frac{-11}{50}$ .

b) $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{-4}{9}\right)=\frac{2}{3}+\frac{-1}{3}=\frac{1}{3}$ .

Bài 2. Tính một cách hợp lý: $-\left(\frac{3}{5}+\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\right)$ .

Hướng dẫn giải

$-\left(\frac{3}{5}+\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\right)=-\frac{3}{5}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$

$=-\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right)=-1-0=-1$