Lý thuyết Biểu đồ đoạn thẳng (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

A. Lý thuyết

1. Biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng có các yếu tố sau:

+ Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê;

+ Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê và trên trục đó đã xác định độ dài đơn vị thống kê;

+ Biểu đồ đoạn thẳng là đường gấp khúc nối từng điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng;

+ Mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc được xác định bởi một đối tượng thống kê và số liệu thống kê theo tiêu chí của đối tượng đó.

Ví dụ: Cho biểu đồ đoạn thẳng sau thể hiện các nhóm nghề có nhu cầu tìm việc cao tại Thành phố Hồ Chí Minh trong năm 2020 (đơn vị: %):

Ở biểu đồ trên, ta có:

+ Trục nằm ngang biểu diễn các đối tượng thống kê là các nhóm nghề bao gồm: Kinh doanh thương mại; Kế toán – Kiểm toán; Nhân sự; Công nghệ thông tin; Hành chính – Văn phòng – Biên phiên dịch; Marketing;

+ Trục thẳng đứng biểu diễn tiêu chí thống kê là tỉ lệ (tính theo %) nhu cầu tìm việc của các nhóm nghề nêu trên;

+ Đường gấp khúc gồm các đoạn thẳng nối liền liên tiếp 6 điểm. Mỗi điểm được xác định bởi nhóm nghề và tỉ lệ nhu cầu tìm việc của nhóm nghề đó.

Ví dụ: Biểu đồ sau đây cho biết số cung thủ bắn trúng tâm đỏ trong năm lần bắn liên tiếp.

Nêu số cung thủ bắn trúng tâm đỏ trong từng lần bắn của các cung thủ.

Hướng dẫn giải

Để biết số cung thủ bắn trúng tâm đỏ trong từng lần bắn, ta làm như sau:

+ Từ điểm “Lần 1” trên trục nằm ngang, dóng theo chiều thẳng đứng tới đầu mút của đoạn thẳng thuộc đường gấp khúc;

+ Đi tiếp theo chiều ngang về bên trái cho đến khi gặp trục thẳng đứng;

+ Đọc chỉ số trên trục thẳng đứng.

Ta có: Số cung thủ bắn trúng tâm đỏ trong lần 1 là 8 (cung thủ).

Tương tự như trên, số cung thủ bắn trúng tâm đỏ trong lần 2, lần 3, lần 4, lần 5 lần lượt là: 5; 10; 12; 9 (cung thủ).

Vậy số cung thủ bắn trúng tâm đỏ trong lần 1, lần 2, lần 3, lần 4, lần 5 lần lượt là 8; 5; 10; 12; 9 (cung thủ).

Chú ý:

+ Cũng như biểu đồ cột và biểu đồ cột kép, biểu đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan hóa” một tập dữ liệu thống kê thông qua cách biểu diễn hình học tập dữ liệu đó.

+ Người ta còn biểu diễn dữ liệu thống kê ở dạng biểu đồ tương tự biểu đồ cột, trong đó các cột được thay bằng các đoạn thẳng. Biểu đồ đó cũng gọi là biểu đồ đoạn thẳng.

Chẳng hạn như biểu đồ dưới đây:

Ví dụ: Để theo dõi lượng táo mà đội hái trái cây hái được mỗi ngày trong một tuần, người chủ nông trại đã kiểm đếm (tính theo đơn vị kg) mỗi ngày và ghi lại như bảng sau:

Chọn số liệu thích hợp để điền vào dấu “?” trong biểu đồ sau:

Hướng dẫn giải

Sau khi hoàn thiện các số liệu vào biểu đồ, ta nhận được biểu đồ sau biểu diễn số kg táo đội hái trái cây hái được trong một tuần mà chủ nông trại kiểm đếm:

Nhận xét: Như ta đã biết, dữ liệu thống kê có thể biểu diễn ở những dạng khác nhau, trong đó có biểu đồ đoạn thẳng.

Ví dụ: Biểu đồ sau đây thể hiện lượng gạo Việt Nam xuất khẩu trong 6 tháng đầu năm 2019:

Lập bảng số liệu thống kê lượng gạo Việt Nam xuất khẩu năm 2019.

Hướng dẫn giải

Từ biểu đồ trên, ta có bảng số liệu sau:

2. Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta có thể xác định xu hướng tăng hoặc giảm của tập số liệu trong một khoảng thời gian nhất định.

Ví dụ: Một cửa hàng bán điện thoại smartphone đã thống kê lại số lượng điện thoại smartphone bán được mỗi tuần của tháng 2 năm 2021 như biểu đồ bên dưới.

a) Lập bảng số liệu thống kê số lượng điện thoại smartphone cửa hàng đã bán được mỗi tuần của tháng 2 năm 2021.

b) Trong 4 tuần đó, tuần nào cửa hàng bán được nhiều điện thoại nhất?

c) Số lượng điện thoại bán được ở tuần 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với tuần 2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

d) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, nêu nhận xét về số lượng điện thoại smartphone cửa hàng đã bán được trong tháng 2 năm 2021.

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng số liệu sau:

b) Trong 4 tuần đó, tuần 4 cửa hàng bán được nhiều điện thoại nhất với số lượng điện thoại smartphone bán được là 80 điện thoại.

c) Tỉ số phần trăm của số lượng điện thoại bán được ở tuần 3 và số lượng điện thoại bán được ở tuần 2 là:

$\frac{65.100}{35}\%\approx 185,71\%$.

Vậy số lượng điện thoại bán được ở tuần 3 đã tăng 185,71% – 100% = 85,71% so với tuần 2.

d) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy số lượng điện thoại cửa hàng bán được liên tục tăng trong tháng 2 năm 2021.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Biểu đồ dưới đây biểu diễn kim ngạch xuất khẩu hàng hoá (ước đạt) của tỉnh Bình Dương các năm từ 2016 đến 2020:

Trong giai đoạn này, kim ngạch xuất khẩu hàng hoá trung bình của tỉnh Bình Dương là bao nhiêu tỉ đô la Mỹ?

A. 23,6478;

B. 23,4678;

C. 23,6487;

D. 23,4687.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Kim ngạch xuất khẩu hàng hoá trung bình của tỉnh Bình Dương trong giai đoạn từ 2016 đến 2020 là:

(19,257 + 21,908 + 24,032 + 25,287 + 27,755) : 5 = 23,6478 (tỉ đô la Mỹ)

Câu 2. Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày.

Theo em, ngày thứ 5 chiều cao của cây đậu tăng bao nhiêu so với ngày thứ 4?

A. 1,4 cm;

B. 1,3 cm;

C. 1,2 cm;

D. 1,1 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ngày thứ 5 cây đậu tăng hơn so với ngày thứ 4 là: 2,5 – 1,4 = 1,1 (cm).

Câu 3. Cho biểu đồ biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986 đến 2020:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ năm 1986 đến năm 2020 thu nhập bình quân đầu người/ năm tăng đều;

B. Từ năm 2019 đến năm 2020 thu nhập bình quân đầu người/ năm tăng nhanh nhất;

C. Thu nhập bình quân đầu người/năm năm 2020 gấp hơn 20 lần năm 1991;

D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thu nhập bình quân đầu người/năm năm 2020 là: 2786 đô la Mỹ;

Thu nhập bình quân đầu người/năm năm 1991 là: 138 đô la Mỹ;

Thu nhập bình quân đầu người/năm năm 2020 so với năm 1991 là:

2786 : 138 = 20,188405 ≈ 20,2

Vậy thu nhập bình quân đầu người/năm năm 2020 gấp hơn 20 lần năm 1991.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1. Biểu đồ sau đây cho biết số lượng người xem mười trận bóng đá tại một sân vận động ở nước ta:

a) Lập bảng số liệu thống kê số lượng người xem mười trận bóng đá tại sân vận động đó.

b) Hãy nhận xét về sự thay đổi lượng người xem trong các trận: trận 1 – trận 3; trận 3 – trận 5; trận 5 – trận 7; trận 8 – trận 10.

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta có bảng thống kê sau:

b) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy:

+ Trận 1 – trận 3: số lượng người xem liên tục tăng.

+ Trận 3 – trận 5: số lượng người xem giảm rồi lại tăng.

+ Trận 5 – trận 7: số lượng người xem liên tục giảm.

+ Trận 8 – trận 10: số lượng người xem liên tục tăng.

Bài 2. Biểu đồ sau đây cho biết số lượng quạt máy mà một cửa hàng đã bán được trong năm vừa qua:

a) Tính tổng số quạt máy bán được trong năm vừa qua.

b) Tìm ba tháng bán được nhiều quạt máy nhất? Tìm ba tháng bán được ít quạt máy nhất?

c) Bạn Cường kết luận rằng: Cửa hàng buôn bán tốt vào các tháng mùa hè. Em hãy cho biết bạn Cường kết luận đúng hay sai?

Hướng dẫn giải

a) Tổng số quạt máy bán được trong năm vừa qua là:

20 + 35 + 30 + 120 + 140 + 150 + 130 + 140 + 80 + 50 + 35 + 20 = 950 (quạt máy).

Vậy tổng số quạt máy cửa hàng bán được trong năm vừa qua là 950 quạt máy.

b) Quan sát biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy:

+ Cửa hàng bán được nhiều quạt máy nhất vào các tháng 6; 5; 8 với số lượng quạt máy bán được lần lượt là 150; 140; 140 (quạt máy).

+ Cửa hàng bán được ít quạt máy nhất vào các tháng 12; 1; 3 với số lượng quạt máy bán được lần lượt là 20; 25; 30 (quạt máy).

c) Trong 3 tháng mùa hè (tháng 4; 5; 6), cửa hàng bán được số quạt máy lần lượt là 120; 140; 150.

Tổng số quạt máy cửa hàng bán được trong ba tháng này là:

120 + 140 + 150 = 410 (quạt máy).

Tổng số quạt máy cửa hàng bán được trong ba tháng cửa hàng bán đắt nhất (tháng 5; 6; 8) là:

150 + 140 + 140 = 430 (quạt máy).

Vì 410 ≈ 430 nên ta có:

Số lượng quạt máy cửa hàng bán được trong 3 tháng mùa hè xấp xỉ ba tháng cửa hàng bán đắt nhất.

Vậy bạn Cường đã kết luận đúng.