Lý thuyết Làm tròn số và ước lượng (Cánh diều 2024) Toán 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Làm tròn số và ước lượng

A. Lý thuyết Làm tròn số và ước lượng

1. Làm tròn số

1.1 Số làm tròn

Ở nhiều tình huống thực tiễn ta cần tìm một số thực khác xấp xỉ với số thực đã cho để thuận tiện hơn trong ghi nhớ, đo đạc, hay tính toán. Số thực tìm được như thế được gọi là số làm tròn của số thực đã cho.

Ví dụ:

Hóa đơn tiền điện của gia đình bạn An tháng 9/2021 là 356 870 đồng. Trên thực tế mẹ của An đã trả tiền mặt cho người thu tiền điện 357 000 đồng.

Vậy số 357 000 là số làm tròn của số 356 870.

1.2 Làm tròn số với độ chính xác cho trước

Ta nói số a được làm tròn đến số b với độ chính xác d nếu khoảng cách giữa điểm a và điểm b trên trục số không vượt quá d.

Ví dụ: Làm tròn số 126 đến hàng chục ta được số 130. Khoảng cách giữa hai điểm 126 và 130 trên trục số là 130 – 126 = 4. Khoảng cách này không vượt quá 5. Khi đó ta nói số 126 được làm tròn đến số 130 với độ chính xác 5.

Nhận xét:

- Khi làm tròn số đến một hàng nào đó thì độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng làm tròn.

- Để làm tròn số với độ chính xác cho trước, ta có thể sử dụng cách ở bảng sau:

- Để làm tròn một số thập phân âm, ta chỉ cần làm tròn số đối của nó rồi đặt dấu “–” trước kết quả.

Ví dụ:

a) Làm tròn số 3,141592653… đến hàng phần trăm.

b) Làm tròn số 128,25 với độ chính xác 0,05.

c) Làm tròn số – 1,9254 với độ chính xác 0,005.

d) Làm tròn số $\sqrt{2}$ với độ chính xác 0,5.

Hướng dẫn giải

a) Ta áp dụng quy tắc làm tròn số thập phân hữu hạn. Do chữ số ở hàng phần nghìn là 1 < 5 nên 3,141592653… ≈ 3,14.

Người ta chứng minh được rằng số 3,141592653… làm tròn đến 3,14 cũng với độ chính xác 0,005.

b) Để làm tròn số 128,25 với độ chính xác 0,05 ta sẽ làm tròn đến hàng phần mười. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được 128,25 ≈ 128,3.

c) Để làm tròn số –1,9254 với độ chính xác 0,005 ta sẽ làm tròn đến hàng phần trăm. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được 1,9254 ≈ 1,93. Vì vậy, – 1,9254 ≈ –1,93.

d)

Ta biểu diễn số $\sqrt{2}$ trên trục số. Khi đó AC = 0,5, điểm B nằm giữa A và C nên AB < AC.

Mà AC = 0,5 nên AB < 0,5, tức là khoảng cách giữa điểm $\sqrt{2}$ và điểm 1 trên trục số nhỏ hơn 0,5. Vậy với độ chính xác 0,5 thì $\sqrt{2}$ ≈ 1.

Chú ý: Trong đo đạc và tính toán thực tiễn, ta thường có gắng làm tròn số thực với độ chính xác d nhỏ nhất càng tốt. Trong thực tế, làm tròn số thực là một công việc có nhiều khó khăn. Tuy nhiên, người ta cũng biết một số cách để làm tròn số thực.

2. Ước lượng

Trong thực tiễn, đôi lúc ta không quá quan tâm đến tính chính xác của kết quả tính toán mà chỉ cần ước lượng kết quả, tức là tìm một số gần sát với kết quả chính xác.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc làm tròn để ước lượng kết quả của các phéo tính sau:

a) 5,14 + 4,93

b) 60,3 . 49,5

Hướng dẫn giải

a) Làm tròn đến hàng phần mười của mỗi số hạng: 5,14 ≈ 5,1;     4,93 ≈ 4,9

Khi đó 5,14 + 4, 93 ≈ 5,1 + 4,9 = 10.

b) Làm tròn đến hàng đơn vị mỗi thừa số ta có:  60,3 ≈ 60;  49,5 ≈ 50.

Khi đó 60,3 . 49,5 ≈ 60 . 50 = 3000.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Người ta muốn sơn một bức tường hình chữ nhật với chiều dài 4,8 m và chiều rộng 3,2 m. Hãy ước lượng diện tích bức tường cần sơn.

A. 15,63 m2;

B. 15 m2;

C. 12 m2;

D. 16 m2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Diện tích bức tường cần sơn là:

4,8 . 3,2 ≈ 5 . 3 = 15 (m2).

Vậy diện tích cần sơn là khoảng 15 m2.

Câu 2. Làm tròn một số với độ chính xác 0,0005 tức là làm tròn đến hàng:

A. hàng đơn vị;

B. hàng phần mười;

C. hàng phần trăm;

D. hàng phần nghìn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Để làm tròn số với độ chính xác 0,0005 thì ta làm tròn số đó đến hàng phần nghìn.

Câu 3. Làm tròn số 1,(02) với độ chính xác 0,005 ta được:

A. 1,0;

B. 1,02;

C. 1,1;

D. 1,021.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Ta có: 1,(02) = 1,020202…

Làm tròn số 1,020202…với độ chính xác 0,005 tức là ta làm tròn số đó đến hàng phần trăm.

Vì chữ số hàng phần nghìn của 1,020202…là 0 < 5 nên 1,020202… ≈ 1,02.

Vậy làm tròn số 1,(02) với độ chính xác 0,005 ta được số 1,02.

B.2 Bài tập tự luận

Bài 1.

a) Làm tròn số 24 523 với độ chính xác 500;

b) Làm tròn số 27,876 với độ chính xác 0,5.

Hướng dẫn giải

a) Để làm tròn số 24 523 với độ chính xác 500 ta sẽ làm tròn đến hàng nghìn. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có 24 523  ≈ 25 000.

b) Để làm tròn số 27,876 với độ chính xác 0,5 ta sẽ làm tròn đến hàng đơn vị. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có 27,876  ≈ 28.

Bài 2. Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau

a) ( –34,17) + (– 65,83);

b) (– 19,641) . (–29,613).

Hướng dẫn giải

a) Ta làm tròn hai số hạng đến hàng phần mười ta có  –34,17 ≈ –34,2;   – 65,83 ≈  – 65,8.

Khi đó (–34,17) + (–65,83) ≈ (–34,2) + (–65,8) = –100.

b) Ta làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, ta có: – 19,641 ≈ –20;  –29,613 ≈ –30.

Vậy (– 19,641) . (–29,613) ≈ (–20).(–30) = 600.